octubre 07, 2013

Antecedentes de la Lógica Transcursiva (2)

Sir William Rowan Hamilton fue el matemático, físico y astrónomo irlandés que descubrió el cuaternión e hizo aportes fundamentales a la física cuántica. Sus geniales aportes desde las matemáticas y desde la dinámica, permitieron, gracias a un manejo distinto de los números complejos, arribar a estructuras como la presentada en la entrada anterior.

Un cuaternión no es una curiosidad algebraica, sino un desarrollo brillante que tiene importantes aplicaciones: en la teoría de los números, en la física, ya sea en el electromagnetismo, en la teoría de la relatividad o en la mecánica cuántica. Hoy, su gran campo de aplicación, lo constituye el manejo dinámico de los gráficos 3D por una computadora, como el utilizado por ejemplo, en un video-juego, o en realidad virtual.

En Lógica Transcursiva (LT) la aplicación del cuaternión es decisivo pues permite, en una misma unidad (el PAU, que es un cuaternión), distinguir dos niveles de transformaciones: uno superficial (expresado, en el cuaternión, con números reales en los tres ejes cartesianos), y uno profundo (expresado, en el cuaternión, por números complejos o imaginarios); a la vez que permite caracterizar las fases evolutivas por las que atravesó Hamilton para caracterizar las transformaciones espacio-temporales de la realidad, hasta que dio con esta estructura; esto es, desde las transformaciones en el plano, representadas por los números complejos habituales, las transformaciones en las tres dimensiones con sus 'tripletes' (igual que en LT), hasta finalmente, en cuatro dimensiones mediante el cuaternión.

Hay una anécdota curiosa que inmortaliza el irrepetible momento en que Hamilton descubre el cuaternión. Quince años después de ocurrido este episodio, se lo cuenta en una carta a uno de sus hijos, en donde le dice que: "Mañana será el decimoquinto cumpleaños de los cuaterniones. Surgieron a la vida, o a la luz, ya crecidos, el 16 de Octubre de 1843, cuando me encontraba caminando con la Sra. Hamilton hacia Dublín, y llegamos al Puente de Broughman. Es decir, entonces y ahí, cerré el circuito galvánico del pensamiento y las chispas que cayeron fueron las ecuaciones fundamentales entre i, j, k; exactamente como las he usado desde entonces. Saqué, en ese momento, una libreta de bolsillo, que todavía existe, e hice una anotación, sobre la cual, en ese mismo preciso momento, sentí que posiblemente sería valioso el extender mi labor por al menos los diez (o podrían ser quince) años por venir. Es justo decir que esto sucedía porque sentí, en ese momento, que un problema había sido resuelto, un deseo intelectual aliviado, deseo que había perseguido por lo menos los quince años anteriores. No pude resistir el impulso de coger mi navaja y grabar en una piedra del Puente Brougham la fórmula fundamental de los símbolos i, j, k:
i² = j² = k² = ijk = -1
que contenían la solución del Problema, que desde entonces sobrevive como inscripción".

Hoy existe una placa recordatoria de aquel trascendente acontecimiento, emplazada en una de las paredes de dicho puente. Próximo a cumplirse el 170 aniversario de este importante aporte, a modo de pequeño homenaje, y por haberle dado a la LT una sólida base algebraica, lo cual posibilita su entrada en la ciencia y por la puerta grande, he querido recrear en 3D, aquel lugar de Dublín en donde existe este puente que cruza el Canal Real, el que está acompañado por una línea de ferrocarril.



En la placa (traducido del Inglés) se puede leer: "Caminando por aquí el 16 de Octubre de 1843, Sir William Rowan Hamilton, en un destello de genio, descubrió la fórmula fundamental para la multiplicación de los cuaternios:
i² = j² = k² = ijk = -1
y la grabó en una piedra de este puente"