febrero 28, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 139)

Cuaderno VII (páginas 831 a 836)

(Continuamos con el trabajo de Lakoff)

Cap. 17 - Semántica Cognitiva:

Fundamentos: Los estudios empíricos realizados por Berlin, Rosch, y otros han arrojado evidencias de un nivel significativo de interacción humana con el entorno (el nivel básico), caracterizado por la conducta perceptiva, imaginería mental y movimientos motores. A este nivel, las personas funcionan más eficiente y exitosamente en relación con discontinuidades del entorno natural.

Es a este nivel de la experiencia física que nosotros podemos distinguir adecuadamente tigres de elefantes, sillas de mesas, etc. Un nivel más abajo, las cosas son más difíciles. Es mucho más difícil distinguir una especie de jirafa de otra, que una jirafa de un elefante. Nuestra capacidad de conducta perceptiva de 'nivel básico' no hacen fácil las determinaciones a estos bajos niveles. [un marcado nivel de vaguedad en las definiciones; una característica que define toda la obra de Lakoff]

Los estudios de la categorización de nivel básico sugieren que nuestra experiencia es estructurada pre-conceptualmente a este nivel. Tenemos capacidades generales para tratar con la estructura parte-todo de los objetos del mundo real, vía la conducta perceptiva, los movimientos motores y la formación de ricas imágenes. [no puede determinarse empíricamente ninguna categoría; primero, porque no existen y segundo estamos hablando de cómo se construiría un concepto, algo que pertenece al pensamiento lógico, ese que surge de un marco de referencia ficticio y arbitrario.] Esto impone una estructura pre-conceptual sobre nuestra experiencia.

Nuestros conceptos de nivel básico se corresponden con la estructura pre-conceptual, y son entendidos en términos de ésta. Los conceptos de nivel básico (CNB) son mucho más ricamente estructurados que los 'esquemas de imagen kinética', las cuales tienen solo un grosero boceto de estructura. La conducta para las formas generales (de un elefante, de una jirafa, etc.). Aunque ellas ocurren pre-conceptualmente como conductas, y a pesar que uno puede identificar estructuralmente en ellas, el 'todo' visto psicológicamente como algo más básico que las partes.

En resumen: la idea que todas las 'estructuras internas' son un tipo de 'bloques de construcción' con principios primitivos de combinación, no se ve que funciona en los niveles básicos de la experiencia humana. A este nivel, 'básico', no significa 'primitivo'. [es un tanto difícil lograr que lo básico no sea primitivo, evolutivamente hablando, claro.] Esto es, los CNB no son bloques constructivos atómicos sin estructura interna. El nivel básico es un nivel intermedio; no es ni el más alto ni el más bajo [en esta definición le acertó] nivel de la organización conceptual. Debido a su naturaleza conductual y su status intermedio, los CNB no pueden ser considerados como bloques constructivos elementales atómicos, sin una aproximación a la estructura conceptual.

Aquellas discontinuidades reales en la naturaleza que son fáciles de percibir por las personas, corresponden a clases naturales, que los objetivistas usan para justificar su punto de vista. [en el universo en que vivimos no existen las discontinuidades, por lo menos, que se puedan percibir; por lo tanto, tampoco existen las 'categorías naturales'. Toda esta esquematización es un pobre marco de referencia que hemos inventado para tratar de conocer la insoslayable realidad.] Tenemos CNB no solo para objetos, sino para acciones y también para propiedades.

- Esquemas de imagen kinética: M. Johnson dice que la experiencia está estructurada en buena medida antes que, e independiente de cualquier concepto. [debemos aclarar que la realidad subjetiva está estructurada antes que nuestra psiquis; y que ésta, se va estructurando homólogamente a ella.] Existen conceptos que pueden imponer una estructura adicional sobre lo que experimentamos, pero las estructura experienciales básicas están presentes, a pesar de alguna imposición de los conceptos. [no hay duda que hablan pura y exclusivamente del pensamiento lógico, el menos lógico de los pensamientos.]

- El cuerpo en la mente: las bases corporales del significado - imaginación y razón: Johnson muestra una arrolladora evidencia [¿?] de la corporalización de ciertos esquemas de imagen kinética. Hay una gran variedad de metáforas basadas en el esquema del contenedor, {es, según el autor, la definición más básica entre dentro y fuera. Nosotros entendemos nuestros propios cuerpos como contenedores, dice Lakoff.} el que se extiende más allá de nuestro cuerpo para posibilitar el entendimiento de un gran rango de conceptos abstractos. [el autor parece haber olvidado lo que es una metáfora, de lo contrario no podría relacionar a los conceptos abstracto con el cuerpo.]

- El esquema contenedor: como Johnson puntualizó, experimentamos nuestros cuerpos tanto como contenedores, como cosas en los contenedores, constantemente. Sus elementos estructurales son: interior, límite, exterior; y su lógica es la base de las clases de la lógica Booleana. [con esto último certifica lo dicho anteriormente, el único sustento de esta propuesta es el pensamiento lógico, algo que, desde el punto de vista psíquico, tampoco existe.]

Dice Lakoff - "El esquema contenedor es inherentemente significativo para la gente en virtud de su experiencia corporal." [lo cual representa una generalización impropia.] Otros esquemas son:

- Esquema parte-todo
- Esquema ligadura
- Esquema fuente-camino-objetivo
- Esquema imagen: proveen una particular e importante evidencia para asegurar que la 'razón abstracta' es consecuencia de dos cosas: 1) razón basada en la experiencia corporal, y 2) proyecciones metafóricas del dominio concreto al dominio abstracto. Una detallada evidencia ha dado Johnson. Su argumento tiene 4 partes:
1) Los esquemas imagen estructuran nuestra experiencia pre-conceptual. [esto, en LT, se llama PAF (patrón de acción fijo)]
2) Existe una correspondencia entre imagen y conceptos esquemáticos. [¿?]
3) Hay un 'mapeo' metafórico de esquemas imagen dentro del dominio abstracto, preservando lo lógica básica.
4) Las metáforas no son arbitrarias [yo creo que sí], sino que son ellas mismas motivadas por estructuras inherentes a la experiencia corporeizada de todos los días.

-Bases experienciales de las metáforas: cada metáfora tiene un dominio Fuente, un dominio Destino y un mapeo Fuente → Destino. La metáfora es natural y está motivada por la estructura de nuestra experiencia. [me parece más acertado el criterio de Max Black (1966), quien con su teoría de la interacción, nos muestra que cuando usamos una metáfora tenemos en una sola expresión dos pensamientos de cosas distintas en actividad simultánea. Para Black los dos elementos puntualizados de la metáfora, vendrían a ser uno, el foco de la metáfora - el enunciado efectivo - y otro, el marco que lo rodea. Este segundo elemento ha de ser considerado como un sistema más que como una cosa individual. Estas apreciaciones, mucho más coherentes que las de Lakoff, tendrán un peso relativo importante en la Teoría final.]

- El asunto de las primitivas: se ha argumentado que nuestro sistema conceptual tiene un doble fundamento: que tanto los conceptos de nivel básico, como los esquemas imagen son directamente significativos. Esto nos dice que este sistema tiene fundamentos y no primitivas. [esta última aseveración es para contraponerse al punto de vista objetivista, cuyo gran apego a lo computacional se hace evidente en la definición de determinadas 'primitivas', semejando un lenguaje de programación. De todas maneras, Lakoff y compañía no van por un camino muy distinto; es más, yo diría que son paralelos y en el mismo sentido. Por tanto, este enfoque plagado de 'actos de fe' no aporta gran cosa a la Teoría final. Igual, lo analizaremos hasta el final.]

- La capacidad de conceptualización: que se da a los seres humanos se basa (según el autor) en la habilidad de formar estructuras simbólicas [¿no era que los símbolos, en esta teoría, están proscritos?] que se correspondan con estructuras pre-conceptuales en nuestra experiencia diaria. Tales estructuras simbólicas son los conceptos de nivel-básico y los esquemas imagen. [contradiciéndose a sí mismo]

- Modelos cognitivos (MC) - Espacios mentales (EM): estos modelos involucran dos cosas: a) los 'espacios mentales' de Fauconnier (1986) y b) los MC que estructuran tales espacios. Un EM es un medio para la conceptualización y el pensamiento, luego, cualquier estado discreto o continuo que conceptualizemos está representado por un EM. Esto incluye: a) nuestra realidad inmediata, como la entendemos ; b) situaciones ficticias (ej. pinturas, películas, etc.); c) situaciones pasadas o futuras, comas entendemos; d) situaciones hipotéticas; y e) dominios abstractos (ej. dominios conceptuales - economía, política, física, matemáticas, etc.)

Los EM tienen las siguientes propiedades básicas: a) pueden tener entidades mentales, b) pueden ser estructurados por MC, c) pueden relacionarse con otros espacios mediante lo que Fauconnier llama conectores, d) los espacios son extensibles adicionando entidades y MC en el curso del proceso cognitivo, y e) los MC pueden introducir espacios.

Fauconnier hipotetiza que las siguientes estrategias son usadas en el proceso de conceptualización que involucra EM:
- Rechazo de contradicciones dentro del espacio.
- Maximización de las presunciones comunes de fondo a través de los espacios adyacentes.
- Actualización de elementos introducidos en el espacio que pueden ser de fondo en espacios futuros.

Los EM es lo que la teoría del MC usa en lugar de 'posibles mundos' a ser representados en el entendimiento de situaciones hipotéticas.

[Descartando el ingenuo punto de vista cognitivo que defiende Lakoff, en ningún lugar de su trabajo, hasta ahora, ha definido adecuadamente toda la parafernalia de términos, neologismos, y pre-conceptos que utiliza. Nada de todo lo dicho tiene algún valor si no se acierta a 'jugarse' por una postura determinada y asumir que todo se resume a una expresión de deseos, pero que carece absolutamente de sustento; lo mismo ocurre con Fauconnier. Claro que esto último no hizo mella alguna en la popularidad que esta pseudo-teoría alcanzó, y aún tiene, en el ámbito lingüístico.]

[continuará ... ]

¡Nos encontramos mañana!

febrero 27, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 138)

Cuaderno VII (páginas 825 a 830)

(Hoy comenzamos un nuevo cuaderno (06/2005) en donde hacen su aparición los trabajos de una figura relevante en la base lógica de la Teoría final: Gotthard Günther (1900-1984): filósofo alemán, cuya obra está basada en los trabajos de Hegel, Heidegger y Spengler. El invento de la 'lógica transclásica' fue el intento de combinar los resultados mejorados de la dialéctica moderna con la lógica formal. Sus estudios sobre el problema filosófico del 'Du' ('Tú') abrió un nuevo camino en el campo del análisis de la subjetividad. Sus principales obras: Fundamentos de una nueva teoría del pensamiento en la lógica de Hegel (1933) - Idea y esbozo de una lógica no aristotélica (1959) - Aportaciones a los cimientos de una dialéctica operativa (Vol.1 (1976), Vol.2 (1979), Vol.3 (1980))

(Iniciamos el análisis de "Women, fire and dangerous things" (Mujeres, fuego y cosas peligrosas) de George Lakoff - 1987, como una iniciación en la lingüística cognitiva)

(Como parte de la introducción Lakoff plantea el punto de vista objetivista, es decir, aquel basado en la lógica positivista, al cual contrapone su punto de vista experencialista o realismo experiencial.

Los objetivistas (Obj) tratan al pensamiento como una manipulación mecánica de símbolos, en cambio para Lakoff (La) es algo 'corporeizado', es decir, nuestros sistemas conceptuales se desarrollan en la experiencia corporal.
Para los Obj la mente es una máquina abstracta y los pensamientos son lógicos en el sentido técnico estricto; para La el pensamiento es imaginativo y posee propiedades del comportamiento. Es una estructura ecológica.
Para los Obj el pensamiento es abstracto e independiente del cuerpo. Todos estos aspectos acuñan la metáfora de que la mente es una computadora, y por lo tanto, el concepto de categoría es fundamental. Mientras que La considera que la estructura cognitiva puede ser descrita usando modelos cognitivos que permiten una categorización en donde se agregan datos empíricos

El término 'realismo experiencial enfatiza lo que el experiencialismo comparte con el objetivismo: a) un compromiso con la existencia del mundo real, b) el reconocimiento de que la realidad produce restricciones sobre los conceptos, c) una concepción de la verdad que va más allá de lamerá coherencia interna, y d) un compromiso con la existencia de  un conocimiento estable del mundo)

Cap. 1 (La mente más allá de la máquina - categorías y modelos cognitivos - la importancia de la categorización)

No hay nada más básico que la categorización de nuestro pensamiento. Percepción, acción y habla, sin la capacidad de categorización no podrían funcionar, ni en el mundo físico, ni en nuestra vida social o intelectual. El entendimiento de cómo categorizamos es central para entender cómo pensamos y cómo funcionamos y también es central para comprender qué es lo que nos hace humanos. (el autor da una serie interminable de características propias de las categorías clásicas a las que contrapone, prácticamente, los 'prototipos' de Eleanor Rosch.) [Todos estos conceptos derivados de la categorización, incluidos los prototipos, son analizados exhaustivamente en mi libro Aspectos psico-bio-socio-culturales del lenguaje natural humano, p. 260; el cual puede descargarse desde esta página; y en donde se desestima absolutamente este enfoque lógico.]

Cap. 2 (De Wittgenstein a Rosch)

- Semejanza familiar: la idea que los miembros de una categoría puede relacionarse con otro sin que todos los miembros tengan algunas propiedades en común que definan la categoría.
- Centralidad: algunos miembros de una categoría puede ser 'mejores ejemplos' de esa categorías que otros.
- Polisemia como categorización: significados relacionados de palabras en una categoría y los significados llevan semejanzas familiares con alguna otra.
- Generatividad como un fenómeno prototípico: categorías que son definidas por un generador (un miembro particular o subcategoría) más reglas (o un principio general tal como la similitud). En tales casos el generador tiene el status de miembro central o 'prototípico' de la categoría.
- Grado de membresía: al menos algunas categorías tienen grados de membresía, no límites claros.
- Grado de centralidad: miembros (o subcategorías) que claramente están dentro de los límites de una categoría, pueden ser positivo o negativo centrales.
- Corporalización conceptual: las propiedades de ciertas categorías son una consecuencia de la naturaleza de las capacidades biológicas humanas y de la experiencia o del funcionamiento en el entorno físico o social. Esto contrasta con la idea de que los conceptos existen independientemente de la naturaleza corporal de algunos seres pensantes e independientes de su experiencia.
- Corporización funcional: ciertos conceptos no son simplemente entendidos intelectualmente y sin esfuerzo detectable cuando son parte de un funcionamiento normal.
- Categorización de nivel básico: las categorías no están orinadas solo de una jerarquía general a una más específica, sino que están también organizadas de tal forma que las categorías que son cognitivamente básicas están en el 'medio' de una jerarquía que va de lo general a lo específico. La generalización está hacia arriba del nivel básico, y la especialización hacia abajo.
- Primacía del nivel básico: las categorías de nivel básico son funcional y epistemológicamente primarias con respecto a los siguientes factores: comportamiento perceptual, formación de la imagen, movimiento motor, organización del conocimiento, facilidad del proceso cognitivo (aprendizaje, reconocimiento, memoria, etc.) y facilidad de expresión lingüística.
- Punto de referencia o razonamiento 'metonímico'

Todo lo que une todas las ideas anteriores es el modelo cognitivo (MC).

[Es importante conocer que las ideas que dieron fama a Lakoff, no le pertenecen; otros fueron los que desarrollaron estos temas, a saber:
L. Wittgenstein: semejanzas familiares, centralizad y gradiente.
J. L. Austin: polisemia - los significados de una palabra forman una categoría.
L. Zadeh: lógica difusa.
F. Lounsbury: generador y reglas - miembro central.
B. Berlin - P. Kay: categorías del color - hallazgos empíricos.
P. Kay - Ch. McDaniel: corporalización - aplicación de la lógica difusa a la percepción de los colores.
B. Berlin: demostración empírica de la categorización de nivel básico.
P. Ekman: la existencia de emociones humanas básicas universales.
E. Rosch: teoría de los prototipos.]

[continuará ... ]

¡Nos vemos mañana!

febrero 26, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 137)

Cuaderno VI (páginas 819 a 824)

Enfoque diádico de la realidad (los ensambles):

Es preciso aclarar que este enfoque no está emparentado con el concepto filosófico de dualismo, o sea, con la interpretación del mundo desde el punto de vista cartesiano: división irreversible entre cuerpo y alma. Una diada o relación diádica, en este caso, es tomada como la expresión compleja (Morin) que relaciona dos elementos que en todos los casos son: opuestos (antagónicos), complementarios y concurrentes (simultáneos).

A esta dianas le damos el nombre de: 'ensambles', y con ello se pretende caracterizar compuestos en donde sus elementos constitutivos se interrelacionan animados por una 'trilógica': lógica binaria (bivalente), lógica difusa (multivalente), y lógica relacional (o isomérica)

Lo que puede ser tildado de real obedece a este esquema básico, a este patrón organizacional que hace compatibles dinámicamente las distintas estructuras reales a través de sus funciones respectivas. Por esta razón, estos ensambles son considerados como un patrón universal, ya que cumplen la premisa de ser 'sustento basal' de todo cuanto existe.

Los ensambles, como ya dijimos, están regidos por una 'trilógica', y esta trilógica, en sí misma, es a la vez compleja: antagónica, complementaria y concurrente. [En la Teoría final esta trilógica será reemplazada por una sola: la LT que cumple con todos esos requisitos.]

Analizaremos más detenidamente estas diadas. ¿Por qué diadas? Porque las componen dos elementos interrelacionados; aunque no son dos elementos simples y unitarios. Estos elementos constitutivos son en realidad relaciones. O sea, los ensambles están constituidos por dos tipos de relaciones: una relación diádica y una relación triádica; expresión, la primera, de un aspecto discreto y la segunda de un aspecto continuo. Por lo tanto, un ensamble lo es de lo discreto y lo continuo.

La relación diádica, representante de lo discreto de los sistemas reales, se establece entre tres elementos individuales: una fuente de cambio que se origina en el desorden (que en sí no es único sino múltiple), (en la desigualdad, la agitación, la turbulencia, el encuentro aleatorio, en la ruptura, en la catástrofe, en las fluctuaciones, en la inestabilidad, en el desequilibrio, en la difusión, en la dispersión, en la retroacción positiva, en la explosión); un destino del cambio que representa al orden (determinaciones singulares que imponen constreñimientos y reglas de juego fundamentales como resultado de una constitución); y por último, el cambio expresado como capacidad de acción y que en sí mismo, como elemento real, establece pautas y posibilidades de interacción, vale decir, la organización. Así se despliega a través de las interacciones el juego: Desorden - Organización - Orden.

Este juego de tres elementos, sin embargo, no constituye una triada, sino una triada diádicamente degenerada, vale decir, un conjunto de 3 pares, a saber: Desorden-Organización, Organización-Orden y Orden-Desorganización. Este tipo de interacciones, aunque se den cíclicamente, lo hacen en forma estereotipada y pueden dar cuenta de las categorías, ya que son generadoras de formas, o sea, de organización; y sus restricciones  y 'reglas' fundamentan las llamadas 'leyes naturales'. Dicho de otro modo, es el aspecto de los sistemas reales que estudia la ciencia. Por otro lado, este 'bucle' (retroactivo) lleva en sí el aspecto regulador, estabilizador; retroacción dextrógira (feedback) que organiza en triadas las transformaciones.

La relación triádica representante de lo continuo de los sistemas reales, también se establece entre 3 elementos individuales: el Desorden, el Orden y la Desorganización. Aquí sí se da una verdadera tríada, pues no hay límites netos entre los constituyentes, sino un 'fluir' continuo entre ellos, pasando por un núcleo común; lo cual significa un nutrir permanente del principio del proceso, por el final; vale decir, es un proceso recursivo. Aquí, el nuevo bucle no es de carácter meramente atenuador del error, ni solo organizador, sino que transforma la organización en activa [mediante una reorganización] y define lo que consideraremos un verdadero sistema.

Estos dos bucles que constituyen un sistema: el dextrógiro, binario, discreto o del funcionar; y el levógiro, difuso, continuo o del existir, no están aislados sino que son a la vez opuestos, complementarios y concurrentes; coexisten, son simultáneos y por ende están ligados en un ensamble difuso constituido por los distintos sistemas reales. Por tanto, un sistema considerado sobre la base aquí establecida es una estructura organizada activa formada por 4 elementos: Orden, Desorden, Organización y Desorganización. El sentido de giro opuesto hace las veces de 'ligando', es decir, de una nueva forma de complementariedad: la isomérica.

Se sugiere que la realidad, entonces, está estructurada en sistemas, que a los fines de su estudio, pueden ser divididos, arbitrariamente en:

A. Psico-Interno
B. Bio-Externo
C. Socio-Cultural

Sistemas que discurren sin solución de continuidad y se expresan en niveles de la singularidad (A y B) y de la pluralidad (C), enmarcados en un proceso de comunicación a través del lenguaje (en el sentido extenso del término)

Definición basada en Peirce (párrafo 5.484, CP) "Algo es un signo cuando tiene la virtualidad de desencadenar un proceso de semiosis, es decir: una acción, una influencia que implica la cooperación de tres sistemas; o sea, un signo, un objeto y su interpretante. Esta influencia tri-relativa de ninguna manera es reducible a acciones entre pares."


Reestructuración del trabajo: (se presenta a continuación el boceto del proyecto de investigación que fue presentado para ingresar a la carrera de Doctorado en la Facultad de Filosofía de la Universidad Nacional de Cuyo.)

"SEMIÓTICA DE LOS SISTEMAS REALES"
- Prólogo: la propuesta no es una teoría, sino un método de observación.
- Introducción
- De la realidad
- De lo vivo
- De los Sistemas Reales:
--Sistema Psico-Interno (phrenes)
--Sistema Bio-Externo (genes)
--Sistema Socio-Cultural (memes)
- Del tiempo
- Del lenguaje
- De las especies y categorías
- Conclusiones

Trabajos previos propuestos:
- Tiempo y Lenguaje
- El Lenguaje del Tiempo
- Filogenia y Ontogenia del Lenguaje
- El signo como sistema
- El Lenguaje de los Sistemas Reales
- Signo - Lógicas Alternativas - Lenguaje



¡Nos vemos mañana!

febrero 25, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 136)

Cuaderno VI (páginas 813 a 818)

No se puede dejar de ver que la estructuración sintáctica de la realidad es capaz de expresar solo las relaciones de los 'objetos' reales (o sea, su organización), y caracterizar el tiempo externo, el que sirve para datar. Pero está faltando un aspecto que está en la constitución del PAU y que hace que sea un verdadero sistema: su capacidad de reorganizarse, y esto por supuesto, está en la 'sintaxis psíquica' y por lo tanto, se refleja en la sintaxis del lenguaje. Entonces, el lenguaje puede expresar el tiempo interno (pasado, presente, futuro) en relación con el externo y enmarcar en una expresión, no solo en forma automática, la relación de elementos léxicos básicos, sino una estructura argumental asociada a una acción, al incluir ésta (verbo) en su interrelación discreto/continuo (tiempo de la datación/tiempo del recuerdo, del ahora y el de la proyección). Esta capacidad de reconocer la estructura argumental tiene su base en cómo está estructurado el PAU, y por lo tanto, la psiquis (psicocito) y la capacidad perceptiva. Veamos un ejemplo: {cuya base fue aportada por Peirce). (figura)

En la figura se asocia la cantidad de argumentos presentes en una sentencia con una valencia y ésta, por equivalencia binaria, con el lugar que ocupan, en el psicocito, los actores reales.
[debemos aclarar que este ingenioso mecanismo es desechado totalmente, a corto plazo, por su improcedencia.]

La interpretación de los argumentos por medio de las valencias (o lo que es lo mismo: interpretación de las situaciones reales): se superpone {y creo que mejora} lo propuesto por Eco [visto en el capítulo 121]
Valencia 1 (S) un solo argumento y es el referido al sujeto (la acción).
Valencia 2 (O) dos argumentos que son relacionados por la acción: S y O.
Valencia 3 (V) tres argumentos que son relacionados por la acción: S, O, y S visto como O.
Valencia 0 () sin argumentos, solo la acción.
Los patrones 'degenerados' diádica o monásticamente pueden interpretar sintácticamente situaciones en donde no hay acción alguna (sin verbos), por ejemplo:

'La puerta de la ciudad' (SOO)

[luego de las descripciones y su comparación con el trabajo de Eco, si bien sigue siendo innecesario para la estructuración psíquica, sí puede ayudar en la compaginación de una situación narrativa; algo en lo que estoy, ahora, embarcado.]

Lenguaje indicial (táxico): establece una relación real entre su mensaje y el objeto (debe existir un objeto) directo. Promueve la acción.
Lenguaje icónico (sígnico): establece una relación aunque el objeto esté ausente. Hay una analogía con el objeto indirecto. Promueve la prevención.
Lenguaje simbólico: establece una relación convencional siempre que exista un interpretante. Promueve la predicción. (figura)



El lenguaje simbólico es el único que puede expresar hasta el tiempo interno (por eso los tiempos de verbo) [afirmación que luego se desestimaría]. Es un verdadero ensamble con el cual expresa cabalmente la realidad. Detecta la realidad triádica pura: función. (estructura/tiempo externo/tiempo interno)
El lenguaje icónico solo puede expresar hasta el tiempo externo (antes/después). Detecta una realidad 'diádicamente degenerada': estructura/tiempo externo (no función).
El lenguaje indicial no expresa tiempo alguno, solo mera acción, sin conexión con el tiempo. Detecta solamente la acción primigenia, es decir, una realidad 'monádicamente degenerada': estructura.

La evolución del lenguaje está sujeta a la historia individual (tiempo interno), y a la historia social (tiempo externo). [consideraciones sobre la historia que luego van a ser modificadas.]

(Algunos aportes a la estructura proto/psíquica)

El manejo del tiempo le da la posibilidad de detectar la permanencia y por tanto, configurar la identidad. Esta característica posibilita que se agrupe en comunidades, que son formadas en función de aceptación o rechazo de pares. Es en base a esta característica de este nivel filogenético de la proto/psiquis que luego se estructuran las comunidades, acomodándose jerárquicamente, asumiendo sus integrantes tres tipos de actitudes: dependencia, apareamiento y lucha y fuga (Bion), lo que produce la aparición de un líder, eliminando la competencia y sometiendo al resto; conduciendo así la comunidad para asegurar la especie. Esto es la base de la sociedad humana, que como veremos, carece del sentido altruista que habitualmente se le asigna.

Solo estructura un objeto, del que puede percibir su 'movimiento' (0,5). Su respuesta es: aproximación (cuando va hacia 1), o huida (cuando va hacia 0).

Maneja el aspecto estructural de la realidad (QUÉ). Es un sistema observador que maneja nociones primarias: ESTAR (1D).




Estructura el nivel básico: acción (nivel anterior - línea punteada) por lo que su respuesta puede ser: aceptación o rechazo (QUÉ); además, puede percibir dos objetos relacionados por esa acción o cambio.
Maneja el aspecto dinámico de la realidad (CUÁNDO). Relaciona objeto con la acción lo que involucra el tiempo.
Su respuesta es más compleja, pues tiene la posibilidad de 'anticiparse'. Maneja el 'antes' y el 'después'. Aparecen las manifestaciones emocionales básicas, producto de los mecanismos de liberación automáticos (instinto), y todas sus connotaciones (sexo, etc.). Es un sistema observador que maneja nociones primarias y secundarias (estar, ocupar) (2D).

Estructura el nivel básico de acción, por lo que su respuesta puede ser: amor/odio (QUÉ).
Maneja el aspecto dinámico de la realidad (CUÁNDO), el antes y el después (tiempo lineal y binario). Aparece pulsión, libido, etc.
Puede percibir la relación entre un sujeto (que lo constituye en la fuente intencional del cambio) y un objeto (que lo constituye en el destino del cambio), mediante un cambio o acción; pudiendo ubicarse él mismo como S o como O. [inclusive como cambio] Es un sistema auto-observado que manejando el aspecto funcional de la realidad (CÓMO), registra fenómenos y maneja nociones primarias, secundarias y terciarias (estar, ocupar, existir) (3D), lo que constituye una vivencia; también maneja ideas (ser) (vivencia temporalizada), pensamientos (ideas simbolizadas) y conceptos (pensamientos generalizados). Aparece la consciencia como esa capacidad de auto-observarse, auto-conocerse (no el hecho de estar vigil). Se agrega el manejo del pasado-presente-futuro (tiempo cíclico).

La figura adjunta muestra una posible disposición del tiempo interno (pasado-presente-futuro - cíclico, continuo, cualitativo) y del tiempo externo (antes-después - lineal, discreto, cuantitativo).
La cuña es el tiempo interno, que dura 12,5 mseg., y está dispuesto en el psicocito en forma de trifolio (trébol) que, a la vez que hace el bucle levógiro, gira. En los IRQ (ahora) coinciden ambos tiempos (externo e interno). [el ahora está mal colocado en la figura. Luego se ubicará correctamente: en el centro del trifolio.]
El ahora ∉ a nadie y ∈ a todos. Para que puedan coincidir el bucle interno y el tiempo externo, el primero (el tiempo interno) debe ser 3 veces más rápido).

El límite entre cierre (clausura) y apertura del sistema psíquico es un concepto temporal y está representado por el ahora (en donde coexisten); en donde el sistema psíquico es consciente del entorno (lo percibe: construye una vivencia que es la representación fenoménica); y el entorno modifica estructuralmente al sistema psíquico. Su extensión temporal (en la superficie = en el tiempo externo) es igual a 0. Esto es la representación del (ensamble) de la realidad: lo continuo + lo discreto.

Como una sugerencia: las psicopatías como temporopatías: a) por detención, b) por polarización, c) por escisión, d) por asincronía/desincronía, y e) por alternancia.
Detención del tiempo interno → angustia → Neurosis.
Polarización binaria (diádica): (concretismo extremo) → todo se toma literalmente (lenguaje icónico) → el único tiempo es el del reloj → Esquizofrenia.
Polarización ternaria (triádica): (incertidumbre extrema) → lenguaje simbólico → misticismo, persecución → Delirio, Paranoia.
Escisión (diádica/triádica): cuando los ahorras no coinciden y caen en el pasado o en el futuro → Alucinaciones.
Asincronía: (?)
Alternancia (aceleración/desaceleración): pérdida absoluta de contacto con la realidad → Psicosis Maníaco-Depresiva.

[En este capítulo se han dicho cosas que serán de gran trascendencia y que, salvo pequeñas correcciones que me 'enseñaron' la evolución de las ideas y las innumerables lecturas, prácticamente quedarán como están planteadas aquí; sobre todo, el tiempo y la evolución del lenguaje. Una mención especial merece la sugerencia final sobre las 'temporopatías', porque ésta quizás sea la primera 'intuición' que se corroboró totalmente cuando inicié el estudio definitivo del tema.]

¡Nos vemos mañana!

febrero 24, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 135)

Cuaderno VI (páginas 807 a 812)

Algunas ideas sobre el lenguaje (origen):

Si tomamos lenguaje en el sentido lato y aún en el sentido que lo exigen los lingüistas, o sea: que es algo que debe tener sintaxis, podemos asegurar que el lenguaje no es patrimonio del hombre. El lenguaje es inherente a la condición de vida que tiene una función evidente: la comunicación; pero esta no es su única ni primordial función, sino la de posibilitar la supervivencia.

Lenguaje es vida. Lenguaje es sintaxis funcionalidad, entendiendo como sintaxis una estructura relacional entre objetos. La sintaxis del lenguaje así definido, surge de la realidad. La realidad tiene tres ejes que la enmarcan: estructural, dinámico y funcional {según ya lo hemos visto}, con un nivel de complejidad creciente.

Se postula un compromiso entre los ejes de la realidad y la estructura proto-psíquica/Psíquica de los seres vivos, el cual da sustento a la sintaxis del nivel de lenguaje que dispone cada especie (entendiendo especie no en el sentido de Linneo, sino en el nuestro)

Así, en los micro-organismos y en las plantas predomina un 'lenguaje táxico' (de taxismos - Lorentz) cuya sintaxis básica es: (figura)

Solo perciben (tomando la percepción como el primer nivel de representación) la 'acción' o el 'cambio'. Están capacitados para 'aprender' el aspecto estructural de la realidad y por tanto su lenguaje (o el medio que tienen para comunicar su conducta) es muy simple, y tiene que ver con la acción: aproximación o huida. Dicho de otro modo, el 'lenguaje táxico' (Tx) es una respuesta a lo estructural de la realidad (unidad primigenia), y esto es suficiente para sobrevivir: comunican acciones.

En los animales no humanos predomina un 'lenguaje sígnico' (Sn) (signo en el sentido lato), cuya sintaxis básica es: (figura)

Perciben la acción (recuerdo filogenético del nivel o especie anterior) como algo que relaciona dos objetos. Están capacitados para aprender a manejar el aspecto dinámico de la realidad. Su lenguaje sirve para comunicar el aspecto dinámico de la realidad, o sea, una realidad 'degenerada' diádicamente.

En el hombre predomina un 'lenguaje simbólico' (Sb) (símbolo en el sentido en que lo considera Peirce), cuya sintaxis es: (figura)

Percibe la acción (cambio) como tal ('recuerdo' del primer nivel), le asignan un sentido dinámico ('recuerdo' del segundo nivel), asimilando la permanencia y otorgando identidad, lo que posibilita la comunicación social y relaciona como fuente de ese cambio a un sujeto (el cual puede identificar) y a un objeto que es considerado destinatarios de tal cambio.

Puede manejar y percibir lo funcional de la realidad y este es el factor clave de por qué los animales no humanos no pueden manejar un lenguaje humano o simbólico. Los animales no humanos son incapaces de percibir este aspecto real y por tanto no necesitan hacer uso de un lenguaje simbólico para comunicarse, ni para 'entender' la realidad con fines de supervivencia. Un chimpancé no habla como el humano, no solo porque su órgano donador no se desarrolló lo suficiente (y esto es porque la función hace al órgano; si no hay función no hay órgano), sino porque su psiquis (proto-psíquis) no tiene la capacidad de simbolizar, y esto es porque lo funcional de la realidad no es percibido y por tanto, su psiquis se estructura de un modo diferente, que es mucho más rudimentaria y básica.

Por más que se siga intentando 'enseñarle' a otras especies cualquier tipo de lenguaje de características humanas (simbólicas), jamás se logrará un manejo fluido porque no están capacitados para ellos, ni física ni psíquicamente; a lo sumo se obtiene el desarrollo de alguna destreza que se soporta en la memoria, algo que por supuesto, no autoriza para suponer que el lenguaje humano se originó en las especies inferiores y luego evolucionó hasta llegar al hombre.

El lenguaje humano es un acopio filogenético (la ontogenia recapitula la filogenia), pero su última no deriva de una especie inferior es patrimonio exclusivo del hombre. Lo que sí es evidente es que nuestro lenguaje tiene resabios de las etapas anteriores; es como si estuviera 'compuesto por capas' (figura)

Un núcleo táxico, una capa media sígnica y una capa superficial simbólica que permite comunicar emociones, sentimientos, deseos, ideas, pensamientos y conceptos.
La aparición de las distintas capas está supeditada a la evolución psíquica, que como ya se especificó, es una consecuencia de la adaptación al manejo de la complejidad creciente, que exige distintas alternativas para sobrevivir, que para poder comunicarlas deben adquirir una estructura, dinámica y funcionalidad homomorfa.

Por todo lo dicho llegamos a la conclusión que todo lenguaje (y por supuesto el nuestro) se estructura desde la sintaxis; que es este el rasgo que caracteriza con más especificidad que cualquier facultad lingüística. Enfocándonos en el lenguaje humano vemos que, si bien es posible producir infinitas combinaciones de palabras, a la hora de comunicar una simple frase, por ejemplo, no las agrupamos al azar, sino que seguimos un patrón determinado que en forma automática (inconsciente), desechando las combinaciones erróneas. Este patrón es el patrón sintáctico que surge de la estructuración psíquica, y la cual surge a su vez, de la estructura de la realidad que 'sabemos' percibir.

En otro lugar se dijo que la realidad está estructurada por sistemas; y de estos, el socio-cultural tiene como unidad el PAU: esta sintaxis de la realidad estructura la psiquis humana de manera universal, y dado que el lenguaje y por ende la lengua se construye desde la sintaxis psíquica, es que todas las lenguas del mundo presentan la misma estructura: un núcleo estructural, una capa interna dinámica y una capa externa funcional.

[en este capítulo comienza a perfilarse la estructura definitiva que la Teoría final va a aceptar como propia del lenguaje, en sus distintos niveles.]

[continuará ... ]

¡Nos vemos mañana!

febrero 23, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 134)

Cuaderno VI (páginas 801 a 806)

Algunas ideas sobre la psiquis:

Dijimos que los seres unicelulares y cada una de nuestras células entre ellos, poseen una proto-psiquis, y que era asimilada a su condición de vida (¿procesos autopoiéticos?), y en donde, quien ejerce la función de control y mantiene la vida de relación con el entorno y con otras semejantes es la membrana celular en los procariotas, y junto con el núcleo en los eucariotas.

En los multicelulares se hace necesario la aparición de un nuevo tipo de célula que, fuera de controlarse a sí misma, sude a coordinar el funcionamiento de todas las células en conjunto, como un todo organizado que debe adaptarse y sobrevivir como tal. Estas células son las células nerviosas que facultan una potenciación de los mecanismos físico-químicos que sostienen la vida de esta 'comunidad' celular, representando el factor decisivo para que este conglomerado celular está 'vivo'. Aquí ya existe una verdadera proto-psiquis, en el sentido que las células nerviosas tienen una función fundamentalmente coordinadora; ahora existe un lugar fuera de la membrana celular y del núcleo de la célula, en donde se organiza el funcionamiento global.

Al complejizarse la estructura multicelular y al ir formándose ciertos subgrupos celulares que comienzan a asumir algunas funciones especializadas dentro del organismo total, se hace necesario también, que el mecanismo de coordinación y control se complejize, surgiendo de esta manera subestaciones de control regionales, para atender funciones suborganizativas que requieren atención más precaria, pero que retrasarían el control general, si todo estuviera bajo el gobierno directo de una sola estación. Esto va esbozando, por un lado, la aparición de 'órganos' específicos dedicados a determinadas funciones y entre ellos y fundamentalmente, el nervioso, como son los ganglios de los animales inferiores.

Porque la complejización no se detiene, y porque adaptarse y sobrevivir es cada vez más difícil, cada vez es más necesario delegar funciones de distinto tipo, a 'grupos celulares especializados' que llegan a constituir verdaderas organizaciones funcionales (los órganos), que a su vez, para poder cumplir con sus funciones, deben delegar funciones menores a otros grupos celulares con la misma especialidad funcional de base, pero con subfunciones secundarias. De esta forma se estructuran verdaderos aparatos que a su vez están coordinados por un órgano noble o central, como son el hígado en el aparato digestivo, el corazón en el aparato circulatorio, el riñón en el aparato urinario, el pulmón en el aparato respiratorio, y el cerebro en el aparato o sistema nervioso central (SNC). Según este esquema cualquier órgano noble podría ser el centro de coordinación general, dada la concentración importante de células que coordinan y controlan. Sin embargo, es el cerebro donde asienta lo que ahora ya podemos llamar: psiquis, como un sistema autónomo (autopoiético) de control y coordinación general.

Esto se puede explicar por dos razones, por un lado, en el aspecto nervioso, los aparatos que se encargan del aspecto alimenticio-nutricio (digestivo, respiratorio) comunican con el exterior en forma restringida y lo mismo sucede con el aparato urinario y el aparato circulatorio que ni siquiera se comunican abiertamente con el exterior; en cambio el sistema nervioso comunica todos los órganos con una central y además coordina toda la comunicación que esos órganos tienen (por su intermedio) con el exterior. Su mismo origen embriológico (el ectodermo, la misma capa embrionaria en donde se origina la piel) asegura, a través de sensores globales y especializados (órganos de los sentidos) que lo que sucede 'afuera' sea el determinante de lo que suceda 'adentro', con el único fin de adaptarse y sobrevivir.

Por tanto es el cerebro la central de coordinación y control funcional orgánica. Por otro lado, por ser el cerebro el órgano que muestra la mayor concentración de células nerviosas, profusamente interconectadas, es donde se aloja la psiquis, tomada no como el equivalente de vida (ya que esto está en cada una de las células del cuerpo), sino como el centro de coordinación de la coordinación, de la organización de la organización.

Con esto queda establecido que los animales (seres vivos con SNC lo cual incluye al hombre) tienen una psiquis que radica en el cerebro. En el hombre la psiquis tiene características distintivas que luego analizaremos. Además concuerda con lo que dice Lorenz: "la psiquis es un producto de la presión selectiva que tiene un valor de conservación de la vida y de la especie." En los distintos estamentos biológicos, llega inclusive como psiquis propiamente dicha, a desarrollar además una actividad integradora.

La proto-psiquis es un fenómeno epigenético, con una modalidad genética y un sustento en las etapas avanzadas de evolución neurológica. [esto que se puso aquí a modo de un aforismo aislado y sin mayor importancia, será determinante luego en el desarrollo y fundamentación de una parte importante de la psiquis.]

¡Nos encontramos mañana!

febrero 22, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 133)

Cuaderno VI (páginas 795 a 800)

(Continuamos con el abordaje de la realidad que hace la Lógica Difusa)

- Variables lingüísticas: son aquellos conceptos o nociones que se califica de forma difusa, para dar cuenta de su carácter continuo (altura, edad, nivel emocional, etc.). Se denominan 'lingüísticos' porque se definen mediante términos del lenguaje común.

-Valor lingüístico: los distintas calificaciones que efectúan sobre la variable lingüística: muy joven, algo joven, poco joven, no joven, etc. (joven, maduro, viejo).

Al conjunto difuso (CD) ahora lo podemos definir como un valor lingüístico junto a una función de pertenencia. El valor es el 'nombre' del conjunto y la función de pertenencia es aquella aplicación que asocia a cada elemento del universo, el grado con que pertenece al CD, indicando su relación con cada valor lingüístico.

Se dice que un conjunto es 'nítido' si su función de pertenencia toma valores {0,1} y 'difuso' si toma valores entre [0,1].  (figura)


Otras definiciones útiles sobre los CD:

- Soporte: de un CD A es el conjunto nítido de elementos que tienen grado de pertenencia estrictamente mayor a 0.

Soporte(A) = {x∈X/μA(x) > 0}

- Núcleo: de un CD A es el conjunto nítido de elementos que tienen grado de pertenencia = 1.

Núcleo(A) = {x∈X/μA(x) > 1}

- Altura: de un CD A es el valor más grande de su función de pertenencia

Se dice que un CD está normalizado, si y solo si, su núcleo contiene algún elemento, o alternativamente, si su altura es 1.

∃x/x∈X o μA(x) = 1                            ∈ = pertenece / ∃x = existe al menos un x tal que ...

El elemento x de X para el cual μA(x) = 0,5 se llama 'punto de cruce'

Un CD cuyo soporte es un único punto x de X, tal que la función de pertenencia de x es 1, o sea, el soporte coincide con el núcleo y tiene un único punto, se llama CD unitario (singletón).

Para el CD 'maduro' de la figura anterior tenemos:
soporte = (20, 60)
núcleo = 40
Es un CD normalizado y tiene dos puntos de cruce: 30 y 50.
También son permite ver que una persona de 35 años es 25% joven y 75% maduro.
¿Cómo se puede calcular esto? (figura siguiente).


A través de la función de pertenencia, que dada su forma gráfica recibe distintos nombres y tiene un cálculo particular que se basa en el mismo principio utilizado en el gráfico del capítulo anterior en donde se calculaba el ºG de juventud.

Otras funciones de pertenencia:

Las funciones L y Gamma, de la figura anterior, se usan para calificar valores lingüísticos extremos, como joven o viejo; y las funciones PI (trapezoidal de la figura adjunta) y Lambda (triangular) para valores intermedios, como por ejemplo: maduro. La principal diferencia es que PI tiene un margen de tolerancia alrededor del falos tomado como más representativo del valor lingüístico asociado al CD.

Se pueden utilizar otras funciones que no sean líneas quebradas, sino una línea continual. (figura siguiente)










Tradicionalmente se utilizan modificadores de los CD que en el lenguaje natural serían los 'adverbios'; sin entrar en detalles se listan, a continuación, algunos de los más utilizados:


Por ejemplo: si μ(x) de una persona al CD de los 'altos' es 0,5, la de μ(x) al CD 'muy altos' es de (0,5)² = 0,25.

- Operaciones elementales con CDs.:

- Complemento: dado un conjunto A, el conjunto complementario de A contiene todos los elementos del universo que no pertenecen (∉) a A y se representa como A⃩. En el caso difuso generalmente se define como A⃩(x) = 1 - A(x).
Ley del complemento:
A + (-A) = 1
A . (-A) = 0     En el caso del CD 'maduro' sería: (figura siguiente)

Las funciones verdaderamente difusas definen un conjunto de operaciones difusas, como un conjunto de funciones: supongamos que X es un espacio base que contiene los subconjuntos difusos A y B, luego:
a⃩(x) = 1 - a(x)
a(x)∩b(x) = min(a(x), b(x))   ∩ = intersección (.)
a(x)∪b(x) = max(a(x), b(x))   ∪ = unión (+)

- Conjunto intersección (CI)(∩): un elemento ∈ a un CI de dos conjuntos si ∈ a ambos (solapamiento o superposición) {también producto lógico}.
- Conjunto unión (CU)(∪): un conjunto unión de dos conjuntos tiene todos los elementos de ambos conjuntos. (figura)


Un conjunto A⊂X (⊂ = es subconjunto de) es difuso, si y solo si, rompe el principio de no contradicción: A∩A ≠ 0, y el principio del tercero excluido: A∪A ≠ X. Un conjunto es bivalente (o nítido) si la igualdad se da en ambos conjuntos de relaciones (A∩A = 0; A∪A⃩ = X).

Un CD tiene varias formas, en varios contextos. Ya vimos que un CD puede ser un concepto 'vago' o de límites borrosos. Puede ser un objeto abstracto como los 'números cercanos a 10', que parcialmente contiene otros objetos. Un CD también puede ser un subconjunto vago de un espacio como: 'grandes montañas en la cordillera de Los Andes', o el conjunto de 'muestras aleatorias estadísticamente significativas, en un espacio de muestreo'. Puede ser una función que 'busque objetos' en un espacian de los números entre 0 y 1. Esta última opción es una vista algebraica o como función de un CD.

Un CD en fin, puede ser un 'punto' en algún espacio. Esta es la vista geométrica de un CD {de gran interés para nuestros propósitos}, o la vista de conjuntos como puntos. Un CD tipo triángulo o campana, como el de personas maduras que hemos visto, define un punto en un espacio-función abstracto de un conjunto de funciones. Estos espacios no pueden 'verse' en la realidad pero existen (como ya veremos). Si bien no se pueden 'ver' sí se puede comprender la 'distancia' entre dos CDs., como el 'largo' de un segmento de línea que conecta dos puntos, o como la vecindad de un CD como una esfera que contiene un CD como un punto en su centro, o un CD cambiante o adaptativo como un punto moviéndose a través del espacio.

Un CD discreto tiene una geometría simple; él es un punto en un cubo difuso. Un cubo difuso es un hipercubo unidad que tiene el intervalo unidad [0,1] como cada uno de sus lados. El intervalo unidad forma, por sí mismo, el más simple de los hipercubos difusos o cubo 1D y que aloja un objeto y con él, todos los valores verdaderos de una lógica difusa o multivaluada. (parte alta, figura siguiente)

Aquí, un objeto puede variar desde 100% presente a 0% presente {o 100% ausente}.

Una unidad cuadrada (parte baja, figura adjunta) aloja todos los subconjuntos difusos de 2 objetos.














La unidad cubo aloja todos los subconjuntos de 3 objetos (figura siguiente), y así sucesivamente hasta el infinito.

Todos los 'hipercubos' tienen un único punto medio o que es equidistante de sus 'esquinas binarias'.

Para representar estos conjuntos de objetos (que en rigor son conjuntos finitos parcialmente ordenados) se utilizan estos 'grafos dirigidos' que proporcionan una representación gráfica del orden definido en el conjunto (diagrama de Hasse), y en donde el número de 'vértices' está definido por 2ⁿ (n = cantidad de objetos). Así: 2⁰ = 1(un punto); 2¹ = 2(cubo 1D = línea); 2² = 4(cubo 2D = plano); 2³ = 8(cubo 3D = cubo); etc.

Los conjuntos no difusos descansan en los 'vértices' del hipercubo. Es allí y solo allí donde ellos 'obedecen' las leyes de la lógica bivalente. [la Teoría final demostrará que esto no es correcto.] Las diagonales largas conectan un conjunto bivalente co su opuesto o complementario. Estas diagonales largas deben pasar por el punto medio del cubo. [las dos figuras anteriores] El operador NOT (negación) hace que los extremos bivalentes opuestos 'salten' sobre el punto medio para pasar de A a no A (A⃩).

Los CDs. rellenan el cubo. Ellos se hacen 'difusos' a medida que se aproximan al punto medio único del cubo. El conjunto 'punto medio' es el más difuso de todos porque tiene 'parte' iguales de sus oponentes (simultaneidad o co-presencia). Un cubo difuso contiene todos los subconjuntos difusos de un conjunto X de n objetos. Los 2ⁿ vértices del n-cubo [0,1]ⁿ. El continnum de los CDs, rellena el cubo. Estos cubos son 'biológicos': bivalentes por sus extremos y difusos por su centro.

Para mostrar las relaciones que ligan las distintas operaciones básicas entre los CD que hemos bosquejados, veremos un ejemplo sencillo. Supongamos la siguiente situación: (figura siguiente)

Como se consideran dos objetos (2² = 4) se definen 4 vértices.

El punto A (¼, ⅔) define un subconjunto difuso de 2 objetos (x1, x2).

Este tiene el subconjunto difuso complementario
A⃩ = (¾, ⅓).

Estos dos puntos están en los vértices de un 'cuadrado interior' con un vértice definido por la intersección A∩A⃩(¼, ⅓), y el otro por la unión
A∪A⃩(¾, ⅔). Las diagonales mayores conectan ambos pares de puntos complementarios.

Los 4 puntos difusos se 'contraen' hacia el punto medio en la medida que A se hace más difuso, y se 'expanden' hacia los vértices binarios en la medida que A se hace más nítido. {y todos los objetos nítidos que a su vez son complementarios}

Entonces: (figura siguiente)


El ejemplo anterior deja más claro aún que el punto medio del cubo, cuando A descansa en el punto medio de ambos objetos es donde la mayoría de A parece A⃩(no A), rompiendo con los principios de no contradicción y del tercero excluido de la lógica aristotélica. [lo cual no es cierto como más adelante se demostrará] Este punto medio es el conjunto más difuso de todos y solo él obedece la relación 'paradójica': A = A⃩ [lo cual no tiene ningún sentido, como no sea para 'simular' el no respeto de la lógica de Aristóteles. A y A⃩, para la LT son opuestos, complementarios y concurrentes, pero jamás iguales.] No hay manera binaria de precisar este punto medio de un cubo [lo cual también constituye un error que, intencionadamente no es señalado. En lo único sentido que A = A⃩ es en que ambos, en el punto medio, tienen 50% de 'presencia', pero eso no los hace iguales, al contrario, nunca han sido más opuestos que en este punto medio.] de uno de los 2ⁿ vértices binarios. A∪A⃩ están contenidos en el 100% de los vértices del cubo (conjuntos binarios o nítidos u objetos). A∩A⃩ están contenidos en el punto medio del cubo. [estas dos últimas afirmaciones son absolutamente correctas, por tanto, contradicen totalmente toda la argumentación anterior. En pocas palabras: A ≠ A⃩.]

Esto tiene la trascendencia de demostrar que la 'paradoja' en la lógica, de alguna manera, es la regla y no la excepción. [afirmación que es una falacia.]

Hasta aquí podemos decir que hemos podido caracterizar los dos extremos de lo real, a saber: por un lado, lo nítido, lo discreto, lo determinable; los objetos (mediante la lógica bivalente); y por otro lado, lo borroso, lo continuo, lo incierto (mediante la lógica difusa); e inclusive, hemos visto la posibilidad de ir de un extremo a otro.

No obstante ello, hay un gran abismo entre lo discreto y lo continuo; siguen apareciendo como 'extremos' [irreconciliables], como opuestos y solo eso. Es más que obvio que la realidad, y por ende, sus sistemas constitutivos muestran una marcada dinámica, que justamente, caracteriza la gran variabilidad real.

Hay dos factores que deben ser tenidos en cuenta, como fundamento, para poder caracterizar lógicamente a los sistemas reales, fuera de la existencia de 'opuestos', y ellos son: la simultaneidad o concurrencia de los extremos y la 'ligadura' entre ellos.

Comenzaremos por el último y para ello vamos a proponer como soporte, la lógica relacional. Si bien la lógica de las relaciones es un amplio capítulo de la lógica simbólica, aquí solo nos interesaremos por dos aspectos: las relaciones de orden y las relaciones entre relaciones. [aquí, en este segundo aspecto tendrá lugar la irrupción de la lógica transclásica de Günther]

Como en los casos anteriores, daremos algunas definiciones básicas estrictamente necesarias para manejarnos en nuestro planteo. Para precisar el concepto de 'relación' es necesario definir un 'par ordenado', y en general, lo que se llama 'n-tupla'. Un par ordenado o dupla es un par de elementos que se dan en un orden determinado: uno primero (x) y otro después (y): <x, y>.

En las clases lógicas o categorías este orden es irrelevante, sin embargo, en las clases o categorías reales [esta nomenclatura luego será abandonada y reemplazada por 'especies'.] veremos que no lo es. Cuando en vez de 2, 3 son los elementos dados en cierto orden, se los denomina tripla <x, y, z>; si son 4: cuádrupla; y en general: n-tupla.

De acuerdo a lo anterior, la clase de relaciones cuyos miembros son duplas, se dice que tiene un 'grado 2' y se la llama relación diádica; la que tiene triplas posee un grado 3 y se la llama triádica; en general, a la de grado n, n-ádica.

Al elemento primero, el que inicia la relación en una dupla, por ejemplo, se lo denomina: 'referente'. Nos tomamos la licencia de considerarlo como 'fuente' de una determinada relación. Al segundo elemento de una dupla se lo denomina 'relato'; nosotros lo consideramos como 'destino' de esta relación. Esta distinción es estrictamente 'sintáctica' (relaciones entre símbolos), o sea que tiene que ver con el aspecto estructural de la realidad (el qué), y por tanto, caracteriza a los actores necesarios de los sistemas reales (S, O) como luego veremos.

¡Nos vemos mañana!

febrero 21, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 132)

Cuaderno VI (páginas 789 a 794)

(Continuamos con el análisis de los aportes de la lógica difusa al estudio de la realidad)

A pesar de la pertinencia de la lógica difusa para lidiar con sistemas reales, se debe aclarar que esto es solo aparente, pues no existe una teoría de conjuntos difusos que haga equivaler esos conjuntos con los 'objetos reales'. Los conjuntos difusos son siempre (y solamente) 'funciones', sobre un 'universo de objetos', dentro de un rango de pertenencia a ese universo entre 0 y 1. En otras palabras, las funciones que rastrean un determinado objeto dentro del intervalo unidad, pueden ser conjuntos difusos, pero llegan a serlo cuando, y solo cuando, coinciden con alguna descripción semántica, intuitivamente plausible, de alguna propiedad imprecisa de los objetos de ese intervalo.

Veamos lo anterior con un ejemplo: definir los números reales en el intervalo entre 20-60 es un problema que tiene implícitos, límites francos, y por lo tanto, puede ser tratado como un sistema mecanicista; o sea, no se necesitan conjuntos difusos para su tratamiento. En cambio, una situación más cercana a nuestra experiencia de todos los días es decidir, por ejemplo, si una persona es joven o no. La propiedad 'joven' es difusa per se. Si nos guiamos por la lógica aristotélica necesitamos definir precisamente los límites que separen las personas jóvenes de las que no lo son. Si alguien es más joven (aunque sea en una hora) que el límite, entonces es joven, sino no lo es. Obviamente esto está muy lejos de la forma en que habitualmente tratamos el problema de decidir si alguien es joven o no.

Nuestra percepción de características como la mencionada es mejor descrita a través de gradaciones, más que por límites francos. Es por esta razón que, generalmente, agregamos algún 'modificador' a la palabra 'joven' (por ejemplo: no, no muy, algo, muy, etc.), con el fin de expresar 'grados de juventud', más que respuestas absolutas verdaderas o falsas.


Analicemos la figura anterior: se considera un universo de personas entre 20 y 60 años de edad, y establecido un límite arbitrario (digamos: 40 años) para asegurar que alguien que esté por debajo de este límite pertenece al conjunto de las personas jóvenes en este universo. Esto es lo que hace la teoría de conjuntos clásica basada en la lógica bivalente.

Considerando el mismo universo, podemos establecer cuan joven es una persona (ºG de juventud) haciendo 'borroso' el límite de los 40 años. Ahora solo tomamos como límites los extremos del universo: A = 20 años que el prototipo de juventud (d = 1), o sea que es 100% joven; y B = 60 años (d = 0) que es 0% joven (es decir, viejo). De esta forma se puede establecer que, una persona de, por ejemplo, 38 años (0,55 calculado con la fórmula inferior en la figura), considerando los límites 20-60 años, tienen un 55% de joven y un 45% de viejo; vale decir, es ligeramente más joven que viejo.

Lo anterior es lo que hace la teoría de conjuntos difusos basada en una lógica multivalente, en donde, la lógica bivalente tiene validez solo en los extremos. Es preciso aclarar que los límites tienen mucha relación con el contexto, lo mismo que las categorías. Así, un presidente de la nación de 35 años es joven, en cambio, un futbolista no.

Otra forma de representar lo anterior, vale decir, la función de pertenencia (ºG de juventud) a un conjunto difuso (μA(x)) es mediante una función de pertenencia continua, ya que el universo (el de la gente joven es continuo).


En general, si una función de pertenencia se da especificando los valores correspondientes a un conjunto discreto de elementos de un universo, el valor asociado al resto de los elementos se obtiene por interpolación, utilizando la ecuación de la recta: y = b - m.x (figura) definida entre los dos puntos: 20 y 60 años, respectivamente.

Otro hecho que muestra la gráfica anterior, de gran trascendencia y que es una de las contradicciones entre la lógica bivalente y la difusa, es el aceptar como un valor de verdad, el punto medio. Los 40 años que en la lógica binaria era el límite nítido que habíamos tomado para definir a una persona como joven, aquí representa una persona que es tan joven como vieja. En pocas palabras, acepta como verdadero un valor que está compuesto por un 50% de cada polo opuesto. Tenemos de esta manera definida una lógica trivalente (0 - 0,5 - 1) (con tres valores de verdad: lo verdadero (1), lo posible (0,5), y lo falso (0)). Algo aquí puede ser a la vez 'medio verdadero' y 'medio falso'. {una concurrencia o simultaneidad de los opuestos}. Esto contradice a Aristóteles en cuya lógica estableció que algo podía ser o verdadero o falso, pero no las dos cosas a la vez (principio de no contradicción), y por otro lado, no puede ser 'medio verdadero' o 'medio falso' (principio del tercero excluido). [esto último no es totalmente correcto. A la lógica difusa no le alcanza con lo anterior, para desechar el principio del tercero excluido, porque ese 'tercer valor de verdad' (o infinitos, da igual), no se encuentra fuera del sistema, única forma en que el principio del tercero excluido quede totalmente anulado; esto es, en el sentido lato, se sigue respetando dicho principio. Ergo, la lógica difusa como cualesquiera de las otras propuestas polivalentes, solo son variantes de la lógica inventada por Aristóteles, pero no una alternativa excluyente. La LT es la única lógica multivaluada que es una verdadera alternativa a la propuesta aristotélica.]

Los límites del universo se pueden establecer de otra forma. Así, por ejemplo, un valor central alrededor del cual se agrupan los demás valores considerados, constituyendo un conjunto difuso con distintos grados de pertenencia.


Por ejemplo: en la figura anterior consideramos el conjunto de cerros cuya altura esté cercana a los 8.000 metros. 'Cercana a los 8000 metros' es una propiedad difusa, como lo era la juventud. Aquí no se puede establecer una sola función de membresía como en el caso anterior, sino que debemos incluir:
1) Función de normalidad: el valor central (1) ºGF(8000) = 1.
2) Función de monotonicidad: tan cerca de 8000 metros está la altura como el ºGF(altura) está de 1.
3) Función de simetría: alturas separadas por igual distancia a izquierda y a derecha del valor central, tienen igual ºG.

Estas consideraciones sobre los límites son importantes porque permiten tipificar, como veremos en otro apartado, las distintas categorías reales, como graduales, radiales, etc. (Lakoff).

Por último debemos establecer la diferencia que existe entre la incertidumbre estadística (probabilística), y la 'vaguedad' o 'borrosidad'. Esto es, entre la relaciones difusas y la probabilidad. Hagámoslo con un ejemplo. Supongamos que tenemos el deseo de cenar, junto a un grupo de amigos, una buena carne al horno acompañada con una exquisita salsa de hongos. Como queremos ser partícipes, nos ofrecemos para ir a buscar los hongos al bosque. Puestos a la tarea, y al pie de un frondoso ciprés, se nos presentan dos enormes hongos (figura), tales que, cada uno de ellos por sí solo alcanzaría para nuestra tan apetecida salsa.


En ese preciso instante se nos ocurre pensar en el universo de todos los hongos que existen y de ellos, en el subconjunto de aquellos que son comestibles. Y cosa curiosa, sobre el sombrero de cada hongo aparece, en el más grande, una A y la cifra 0,9 que nos dice su ºG de pertenencia al subconjunto de los hongos comestibles; mientras que en el hongo más pequeño, aparece una B y la cifra 0,9 que nos dice de la probabilidad de que ese hongo sea comestible. Nosotros, no muy conocedores en esto de distinguir hongos venenosos de los que no lo son, nos enfrentamos a una disyuntiva: ¿cuál elegimos?
Sin lugar a dudas el A, porque su 0,9 significa que es muy posible que sea un hongo comestible, es decir, está muy cerca de no ser un hongo venenoso {es 90% comestible y 10% venenoso} . Por otro lado, el 0,9 de B nos dice que es muy probable que sea un hongo comestible, pero que puede ser venenoso, en promedio, 1 de cada 10 veces.

Si quisiéramos intentar disminuir nuestro error y decidiéramos cosechar ambos hongos, y disponer para que se haga, por separado, salsa con cada uno de ellos; aquellos de nuestros invitados, incluidos nosotros mismos, seguramente pasaríamos una hermosa velada, pues el ºG de pertenencia del hongo A a los hongos comestibles no cambió; mientras que la probabilidad del hongo B cambió y se hace 1 (verdadera) o 0 (falsa) dependiendo del hecho que dicho hongo sea venenoso o comestible; por tanto, es posible que tengamos algunas bajas entre nuestros amigos.

La diferencia entre la lógica bivalente {categorías rígidas} y la difusa {prototipos o categorías graduales} es que la primera se maneja con probabilidades (distribución estadística basada en observaciones [visión objetiva]), mientras que la segunda se base en la posibilidad (la función de ºG de pertenencia basada en una distribución [experiencia] personal [visión subjetiva]). [si bien tenemos esta última ventaja con la lógica difusa, para definir la realidad subjetiva, no alcanza; tendrá que venir la LT para lograrlo.]

La moraleja de nuestra historia: "Un hecho probable puede que no sea posible, en cambio, un hecho posible puede que también sea probable."

- Conjuntos difusos: sin pretender ser exhaustivos, ni mucho menos, vamos a ver solamente algunas operaciones básicas con estos conjuntos que serán útiles a la hora de bocetar la realidad. En primer lugar especificaremos qué se entiende, desde el punto de vista matemático, claro, por conjunto: es una colección de objetos los cuales pueden ser tratados como un todo.

Gregor Cantor describe formalmente los conjuntos por sus miembros, tal que, un ítem de un universo dado puede ser miembro o no de un conjunto dado. Se debe aclarar que los términos: conjunto, colección y clase son tomados como sinónimos, e inclusive, podría hacerse una extensión a categoría; y por otro lado, ítem, elemento y miembro, también son sinónimos.

Casi siempre lo que llamamos conjunto, en el lenguaje corriente, es aceptable matemáticamente. Veamos:
1) Los cerros de la cordillera de Los Andes, de entre 5.000 y 7.500 metros. Esto es un conjunto finito que contiene varios miembros.
2) Las mariposas vivas, de una muestra en una vidriera. Esto es un conjunto vacío, pues no tiene ningún miembro.
3) Los números reales mayores de 0. Esto es un conjunto infinito, porque puede determinarse que todo número real mayor de 0 es miembro.

Entonces, un conjunto puede ser especificado por sus miembros; ellos caracterizan al conjunto completamente. Nadie puede listar todos los elementos de un conjunto infinito, pero sí se puede establecer alguna propiedad que caracterice a los elementos del conjunto. Por ejemplo: x mayor 0. Vemos entonces que un conjunto está definido por los elementos del universo del discurso que hacen verdadero un predicado. [esto está basado estrictamente en la lógica binaria] Por tanto, hay dos maneras de describir un conjunto: explícitamente a través de un listado de sus miembros, o implícitamente a través de un predicado.

Esto que hemos dicho está bien para los conjuntos clásicos; los conjuntos difusos, como ya vimos, son definidos por una función: el ºG de pertenencia (membresía), y que era muy distinta a la distribución de la estadística probabilística.

Otro término que se debe esclarecer es el de 'universo': los elementos de un conjunto difuso están contenidos dentro de un universo del discurso. {universo a secas. [al incluir la palabra 'discurso', sin querer se está sometiendo todo el razonamiento al pensamiento lógico, es decir, a la lógica binaria que es de la que, supuestamente, se quiere huir. Por esta y por otras razones, la lógica difusa no es una alternativa a la lógica aristotélica. La única alternativa es la LT]} El universo contiene todos los elementos tenidos en consideración y es contexto dependiente.

Hay veces en que los integrantes de un universo no pueden ser expresados por números (por ejemplo: los estados emocionales - alegría, tristeza, melancolía, etc.). Se dice entonces que los elementos de este universo son tomados desde un 'continuum psicológico'. {la realidad es discretizable aunque no está discretizada.} [a pesar de la última aclaración, un 'continuum psicológico' no significa absolutamente nada, porque es un criterio totalmente arbitrario.]

- Normalización: un conjunto difuso (CD) está normalizado si el mayor valor del ºG de pertenencia es igual a 1. Para normalizar un conjunto se divide cada ºG de pertenencia por el valor mayor de membresía del conjunto: x/max(x).

Hablando estrictamente, un CD es una colección de pares ordenados:

A = {(x, μ(x))}

El ítem x pertenece al universo y μ(x) es su ºG de pertenencia en A. Un par unitario: (x, μ(x)) es llamado: 'singletón' o CD unitario. Luego, el conjunto completo puede verse como la unión de estos 'singletones' constituyentes. Es conveniente pensar en un conjunto A como un vector:

a = (μ(x1), μ(x2), ... , μ(xn))

Se comprende así que la posición i(1, 2, ... , n) corresponde a un punto en el universo de n puntos.

[continuará ... ]

¡Nos vemos mañana!

febrero 20, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 131)

Cuaderno VI (páginas 783 a 788)

(Continuamos con las propuestas generales del trabajo)

La Cibernética clásica, la Teoría de Sistemas y aún la Lógica tradicional, tratan de descubrir las categorías de elementos reales funcionando como parte de una organización, vale decir, estructuras relacionales (sistemas) sobre los que se ejerce y los que ejercen alguna actividad de control. Desde este punto de vista se pretende descubrir cómo funciona la realidad.

Aceptando como actores necesarios de la realidad: el sujeto (S), el objeto (O), y el cambio (V) que conecta a los dos anteriores, la perspectiva tradicional los relaciona de la siguiente forma: (figura)

Esta relación de elementos representa una 'máquina trivial' (von Foerster) que enlaza elementos concretos (discretos), categorías absolutas de una manera inerte (sin vida), ya que, aunque la pretendida acción (V) de control se ejerza en forma reflexiva (feedback  o  ⊕), también se hace en forma exclusivamente discreta. En otras palabras, tenemos un sistema (elementos relacionados con cierta organización y con un fin común), discreto, estático o con una dinámica estereotipada que cuando mucho, puede simular burdamente algunos aspectos aislados de la realidad, pero de ninguna manera, representarla.

¿La estructura anterior, por qué está tan lejos de lo que es la realidad?

La respuesta tiene varias aristas: 1) en la realidad no existen categorías absolutas (de 'bordes' netos) [debemos aclarar en este punto, que en la realidad subjetiva no existen las categorías (de ningún tipo); como luego será demostrado, solo existen especies.]; 2) la relación entre los elementos reales no es estática sino dinámica (compleja), en donde el tiempo es su determinante (matemáticamente podríamos llamarle 'no lineal'); y 3) los sistemas reales no tienen un 'fin' u 'objetivo' (un 'telos'), sino ... [hoy podemos completar este tercer punto diciendo que los sistemas reales son intencionales porque se 'construyen' para saldar una necesidad: seguir vivos. Todo ser vivo tiene una única intención: vivir o luchar contra la implacable muerte.]

Lógica de los sistemas reales:

La organización de los sistemas reales está regida por una serie de principios que, en última instancia, tienen su soporte en el álgebra booleana (AB) (Boole, 1847). Fundamentalmente, el álgebra de Boole emplea símbolos para representar situaciones lógicas que respetan las reglas tradicionales y se basan en un sistema de numeración binaria, o sea, en donde sus únicas constantes son '1' y '0'.

Las operaciones del AB nos permiten resolver problemas lógicos en forma simbólica, y sus enunciados implican, por ejemplo, que un elemento en una situación particular depende de la presencia o la ausencia de otro u otros. Esto genera, en el primer caso, una dependencia positiva (o una actuación simultánea de los elementos), y en el segundo, una dependencia negativa (o sea, una oposición). En este último caso se puede decir que la presencia del segundo elemento 'niega' (o es la inversa) la presencia del primero. Si un elemento actúa en oposición a otro, estos elementos tienden a negarse mutuamente o ser, el uno, el inverso del otro.

La operación de negación establece, simplemente, una relación de oposición, es decir, cuando A es verdadero, B es falso, o cuando A = 1 B = 0, o sea, es la inversa (operador NOT)
Las expresiones serían:

1⃩ = 0
0⃩ = 1                                     El símbolo   ⃩ se utiliza como indicador de negación.

Hasta aquí hemos considerado solo la dependencia de dos elementos, pero en realidad, podemos considerar cualquier número de elementos, y también utilizar símbolos que representen su 'composición' binaria. En otras palabras, estamos sugiriendo que podemos establecer relaciones (o dependencia) entre elementos compuestos. ¿Ahora bien, compuestos de qué? De situaciones unitarias, que dadas sus relaciones, se agrupan en un solo elemento que reúne, por ejemplo, situaciones que se oponen.

En símbolos sería: S = 01, lo cual sugiere que en la composición de S interviene la ausencia de un elemento y la presencia de otro, que son opuestos; O = 10, con O ocurre lo inverso de lo anterior.

Si las 'presencias' y las 'ausencias' en S y O se refieren a los mismos elementos, entonces, podemos afirmar que S y O son opuestos o antagónicos.

S⃩ = O
O⃩ = S

Difícilmente podamos expresar lo que ocurre en la realidad si no tuviéramos en cuenta otras posibilidades, además de las analizadas. Así, por ejemplo, situaciones en donde 2 elementos deban obligadamente estar presentes. Esto se llama 'conjunción'. O sea, una situación depende de la presencia simultánea de dos o más elementos. Por ejemplo:

V = 11         Ambos elementos constitutivos de V están presentes en forma simultánea.

Una conjunción puede ser representada, simbólicamente, por '', '⨯' o AND (no confundir con la multiplicación aritmética). Este producto lógico cumple con ciertas reglas:

0 = 0     0 cualquier cosa = 0
1 = 0     o 1 1 = 1
0 = 0     Esto significa que una situación es verdadera (1) solo si ambos elementos son verdaderos
1 = 1

Fuera de las situaciones en donde los elementos actúan al unísono (relación positiva), en oposición (negación) y en conjunción (AND o 'y'), hay otras en las que existen alternativas, o sea, un elemento determinado se da si también se da un segundo o un tercero.

A la situación anterior se la llama 'disyunción' y en ella es posible elegir entre dos o más opciones para definir una situación. A la disyunción se la representa, simbólicamente, por '+' u OR (no confundir con la suma aritmética). Esta suma lógica cumple con ciertas reglas:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

0 + 0 = 0, o 1 y cualquier cosa = 1. Esto significa que una situación es verdadera si al menos un elemento es verdadero (1). Esto incluye obviamente la última situación en donde ambos son verdaderos (1). Por esta última razón es que a esta operación booleana también se la conoce como 'OR inclusiva', esto es, incluye la presencia de todos los elementos simultáneamente.

Cuando en una situación no se considera que todos los elementos se presenten simultáneamente, es decir, se excluye esta posibilidad, tenemos una situación 'OR exclusiva' (XOR), la que suele representarse, simbólicamente, con ⊕ y cumple con las siguientes reglas:

0 ⊕ 0 = 0
0 ⊕ 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1
1 ⊕ 1 = 1

Si todos los elementos tienen igual valor (todos 1s o 0s) es = 0. Si todos los elementos tienen valores distintos (0 y 1) es = 1.

Complemento: el complemento de un término es lo que ese término no es. Vale decir, S᷌ = no S, vale decir, que es igual a una negación del elemento: S᷌ = S⃩ (  ᷌ = complemento), o lo que es equivalente, su opuesto, por tanto: S᷌ = O.

Por ahora nos hemos ceñido a la consideración de situaciones lógicas en donde el hacer una elección, necesariamente, nos lleva a categorizar en forma 'tajante', drástica, determinada, una situación. La realidad no se comporta de esta manera sencilla, aunque así lo pretendan las ciencias clásicas.

Sin abandonar el soporte binario del AB, cuestionaremos el hecho de considerar, por ejemplo, la presencia de un elemento dado, en una situación dada, como verdadero (1) y su ausencia como absolutamente falsa (0). A nadie escapa que estas son situaciones extremas y por ende, excepcionales (por no decir inexistentes), en la realidad. La ciencia 'reduce' la realidad a estas situaciones extremas con el fin de hacer más fácil su tratamiento y suponiendo que se comportarán de esta manera, y así pueden ser calculadas. Dicho de otra forma, se hace la ilusión de 'predecir' la realidad dando explicaciones formales (arbitrarias) de lo que es concreto o real.

La lógica considerada anteriormente es la lógica clásica (aristotélica) o bivalente (solo acepta 2 valores de verdad: verdadero (1) y falso (0).

Hay otra forma de ver las cosas, es más, necesariamente debemos verlas de otra forma ya que con la lógica clásica solo podemos caracterizar situaciones discretas (perfectamente acotadas), y la realidad es continua (no tiene límites definidos); si bien es discretizable no está discretizada.

Fue Peirce uno de los primeros en considerar la no pertinencia de la separación abrupta entre la verdad y la falsedad; que en la vida, en la realidad todo es un continuum, y que este 'continuo' tenía que ver con la 'vaguedad', con límites borrosos (difusos) de las categorías.

Russell, fue quien habló por primera vez de 'grados de vaguedad' y de la probabilidad de que cierto objeto perteneciera a cierta clase o categoría. Finalmente, fue Zadeh (1965) quien elabora una lógica multivaluada (a diferencia de la bivaluada clásica) donde eran posibles 'grados de verdad'. Nace así la lógica difusa que logra generalizar la clásica teoría de conjuntos mediante un 'grado de membresía' (pertenencia) de un objeto a un determinado conjunto (clase o categoría), que no estaba restringido a los enteros 1 o 0. Con esto se pretendía caracterizar lo continuo de la realidad ya que ahora la verdad sobre la pertenencia de un objeto a un conjunto, podría tomar cualquier valor entre los infinitos que existen en intervalo: 0-1. La lógica difusa se base en la noción de conjuntos difusos y en relaciones difusas.

Los conjuntos difusos, entonces, nos permiten representar y tratar con la 'vaguedad' de la realidad de todos los días y sortear así las formas mecanicistas de ver lo real como, por ejemplo, las ecuaciones diferenciales. El mismo Zadeh dice que "cuando la complejidad de un sistema se incrementa, nuestra habilidad para precisar y hacer aseveraciones significativas sobre su comportamiento, disminuye hasta un límite más allá del cual la precisión y significancia (relevancia) comienzan a ser características casi mutuamente excluyentes."

Un ejemplo fundamental de 'vaguedad' lo tenemos en nuestro lenguaje cotidiano, que es una forma representativa de cómo asimilamos y usamos (sobre-actuamos) datos difusos, reglas vagas e información imprecisa, siendo capaces de tomar decisiones sobre situaciones, las cuales son vistas como gobernadas por un elemento de cambio. Esta forma de ver la realidad aparece como muy natural e intuitiva.

[continuará ... ]

¡Nos vemos mañana!