diciembre 31, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 80)

Cuaderno IV (páginas 477 a 482)

(Continuamos con Lógica Difusa)

Conjuntos difusos como puntos en Hipercubos - Grados de pertenencia a un subconjunto:

La multivalencia o 'borrosidad' se establece en conjuntos y entre conjuntos. La borrosidad en un conjunto define la 'elementariedad' o el grado ai en que un elemento xi pertenece al conjunto:
A:ai = grado(xi∈A).

Un conjunto estándar o bivalente o no-difuso A, contiene elementos 'todo o nada'. El valor del conjunto o grado de membresía ai es 1 o 0, presente o ausente, dentro o fuera. Un conjunto multivalente contiene elementos en distintos grados. Por tanto ai toma valores en el intervalo unidad [0,1]. Black llamó a esta multivalencia: 'vaguedad' e introduce los conjunto 'vagos' o 'listas vagas'. Zadeh llama a estos conjuntos: 'difusos', y construyó su álgebra. La borrosidad entre los conjuntos define el grado S(A, B) en el que el conjunto A pertenece o es un subconjunto del conjunto B:

S(A, B) = grado (A⊂B)

Los conjuntos A y B no necesitan ser difusos. Si un conjunto difuso A contiene un elemento xi en un grado ai, luego: S({xi}, A) = ai. Por tanto la 'subconjuntez' subsume la 'elementariedad'. En el pasado el operador de subconjuntez S era definido como un operador bivalente, tanto en la teoría de conjuntos difusos, como en la de los conjuntos no-difusos: S(A, B) = 0,1. El operador de subconjuntez multivaluado asume los valores: 0 < S(A, B) < 1. El operador de subconjuntez surge de la extensión única lᵖ del teorema de Pitágoras en n dimensiones:


║A - B║ᵖ = ║A - B⃰║ᵖ + ║B⃰ - B║ᵖ

Supongamos que un conjunto o espacio X es finito con X = {x1, ... , xn}. Luego, los 2ⁿ conjuntos no-difusos de X son maleados en los 2ⁿ vectores de bits de largo n. Este mapa es volcado en los 2ⁿ vértices del hipercubo unidad Iⁿ . Esto iguala un conjunto con un punto en una n-malla (o retícula) booleana. También podemos ver los subconjuntos difusos de X como n-vectores con componentes en [0,1]. Luego, cada vector componente ai del conjunto difuso A = (a1, ... , an), define una unidad difusa o 'adecuada', y A define un vector adecuado. El conjunto función: a:X → [0,1] define los n valores adecuados: a(x1), ... , a(xn) para un espacio finito X, y da el vector adecuado: A = (a1, ... , an) para ai = a(xi). El valor adecuado ai mide el grado en el cual el elemento xi pertenece a, o 'encaja' en el conjunto A. Esto identifica A con un punto sobre, o en hipercubo unidad Iⁿ.

Los conjuntos difusos rellenan el n-cubo booleano dando un hipercubo sólido I. El punto medio del cubo unidad es el vector adecuado o encaje F = (½, ... , ½), donde cada elemento xi pertenece a F como cada uno pertenece a su complemento Fᶜ. El conjunto usual de operaciones son aplicadas al vector de encaje, tal cual las propuso Zadeh, para el conjunto de funciones difusas: 

A∩B = (min(a1, b1), ... , min (an, bn))
A∪B = (max(a1, b1), ... , max (an, bn))
A= (1 - a1, ... , 1 - an)

Supongamos A = (⅓ ¾), y B = (½ ⅓). Luego:


A∩B = (⅓ ⅓)

                          AA= (⅓ ¼)
A∪B = (¾ ½)
                          AAᶜ = (⅔ ¾)
Aᶜ = (⅔ ¼)

Nótese que AAᶜ ≠ ∅, y AAᶜ ≠ X, para todos los conjuntos difusos de A. Las leyes bivalentes (aristotélicas) de no contradicción y del tercero excluido no se pueden seguir manejando. Ellas se establecen solo en algún grado. Ellas solo tienen plena vigencia (100%), para los vectores de bits en los vértices del cubo. Tienen una vigencia nula (0%) en el punto medio del cubo, en donde A = A. Ellas se establecen en cierto grado para los vectores adecuados entre estos extremos. 

[Esto es una falacia, como ya veremos. Es un argumento falso que pretende enmascarar el sustento binario que tiene la lógica difusa, ya que el principio del tercero excluido nunca se deja de cumplir, en algún grado. Que A sea igual a su complementario no indica que hay lugar para un tercer elemento, es decir, A, noA y una posibilidad intermedia; sino todo lo contrario, se acentúa uno de los principios fundamentales de la lógica aristotélica: el principio de identidad: todo objeto o cosa o elemento es idéntico a sí mismo: A = A, luego A = A]

Mapas diferenciales entre espacios reales y cubos difusos:


Los cubos difusos hacen un maleo 'suave' sobre espacios reales extendidos de la misma dimensión y viceversa. El límite infinito 2ⁿ  de un espacio real extendido [-∞, ∞] es maleado en los 2ⁿ  vértices de un cubo difuso I. El origen real 0 se mapea en el punto medio del cubo. Cada punto real x mapea un único conjunto difuso.


Un diferencio-morfismo como el de la fórmula superior de la figura es un mapa diferenciable  uno a uno con un diferenciable inverso ⨍⁻ⁱ, según lo muestra la expresión inferior de la figura. Luego, cada número real es una unidad de información. O sea, el logaritmo (ln) es una medida escalar de la 'borrosidad'. La suma y el conteo son las operaciones matemáticas más básicas. De la misma forma de operación básica en el espacio difuso, el mapa de entropía H, asigna un número real a cada conjunto difuso. Esta igualdad puede parecer extraña ya que hemos usado un hipercubo unidad como un espacio difuso con su propio conjunto de álgebra y geometría. Las proyecciones diferencio-mapas, o en algunos casos, la proyección homeomorfa laxa, puede ayudar a mostrar una estructura  difusa de operaciones y algoritmos reales. La entropía difusa común se conecta con la teoría de la información de Shannon. {impropiamente llamada de la información, ya que solo aporta elementos para estudiar la comunicación, pero no la información que se comunica}

Esta conexión es un 'puente' entre la teoría difusa y la teoría estándar de la información [yo diría que es dudosa esta conexión; o por lo menos, no es todo lo que se pretende de ella.], basada en la probabilidad y la lógica binaria. Esto sugiere que un 'campo de información' puede tener tanto contenido físico, como computacional. [a esto me refería, precisamente, más arriba; se pretende legalizar algo que a todas luces no tiene ningún sustento lógico] Los campos de información ya no se van a ver como simples abstracciones simbólicas. [justamente es lo que son y ¡nada más! La teoría final demostrará esto sin lugar a dudas]

El cubo difuso puede extenderse a otras operaciones y algoritmos en la teoría de la información. [¡con los consabidos errores! dada la exagerada generalización sine materia que se utiliza] El teorema de aproximación difusa, convierte sistemas mensurables o continuos, en un número finito de 'parches' difusos o puntos en grandes cubos difusos. El cubo contiene tanto la posibilidad simple que describe canales de transmisión, como el cubo booleano que describe todos los mensajes binarios de un largo fijo. Un algoritmo se puede mover a través del cubo, desde los vértices binarios, a otros vértices binarios distantes, más que saltar como un código 'gris', desde un vértice a otro vértice local, en cubos de gran dimensión. Podemos ver también, los mensajes como 'globos o bolas de entropía' o de 'difusidad', en un cubo. El diámetro de los 'globos' cae de acuerdo a cómo el centro de los 'globos' se mueven desde el centro 'vago' hacia los vértices 'claros' o 'definidos'. Los diferencio-mapas pueden mapear mensajes o sistemas reales en 'globos señales' o de ruido que se solapan en un cubo difuso. [caemos en lo mismo, del contenido del mensaje, ¡ni noticia!]



En un nuevo intento de sistematización, se muestra en la figura siguiente, la evolución estructural de un psicocito, utilizando diagramas similares a los de Hasse {una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito, aunque no se admite la clausura transitiva que estos presentan y que está representada por sus aristas} 



Se ve en la figura cómo se evoluciona desde un hipercubo 1D hasta un hipercubo 3D, pero se termina en un cubo (3D) en donde sus vértices maneja información como si fuera 6D.
Con la premisa anterior y utilizando algún elemento de la Lógica Difusa, podemos ver en la figura anterior, cómo quedan definidos una serie de planos, considerando las diagonales mayores (de los complementarios) de un 6D-cubo, que pasamos a detallar.
⏀M = contacto con la realidad - controla el estado de consciencia y la atención, operando sobre las salidas (regulación de la motilidad) ≅ Yo.
AsSe = relación sujeto-objeto/interno-externo
AdiSb = identificación: ºG de membresía - simbolización - ¿eje semántico? - ¿eje mental? (generalización).
AdeOs = proyección - valencia - control inconsciente (¿Ello?) - relación cuali-cuantitativa - eje núcleo celular: ¿SuperYó-Ello?

Planos 2D (de las diagonales):
⏀AsMSe = plano vivencial (vivencia) → represión (⏀MAsSe)
SbAdeAdiOs = (SbAdiAdeOs) ¿plano existencial?
⏀MAdiSb = plano subjetivo
SeAsAdeOs = ¿plano social?

Ejes:
⏀As = de la realidad (estructura)
⏀Os = de las ideas (dinámico)
⏀Sb = de los pensamientos (funcional)

AdiAdeSe = ¡plano de la realidad!





En la figura  anterior se puede ver el pasaje (activación) de un 3D-cubo (la apariencia o realidad externa) a un 6D-cubo (realidad interna). Debajo los bucles operativos en cada caso.

¡Nos vemos el año que viene! ¡Felicidades!

diciembre 30, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 79)

Cuaderno IV (páginas 471 a 476)

(Continuamos con el estudio de la Lógica Difusa)

Supongamos que A = (⅓, ½, 1) es un punto en un 3-cubo difuso. Luego las operaciones previas da los vectores adecuados:

A = (⅓, ½, 1) 
Aᶜ = (⅔, ½, 0)
A ∩ Aᶜ = (⅓, ½, 0)
A ∪ Aᶜ = (⅔, ½, 1)

Estos 4 puntos descansan en 4 de los 8 vértices de un subcubo centrado en el punto medio del cubo. Los otros 4 vértices tienen valores adecuados entre A y Aᶜ. Cada conjunto difuso en un cubo difuso I define un subcubo interior que es único hasta los 2 niveles de simetría del cubo difuso.

El subcubo se acomoda hacia el punto medio M, luego A se hace más difuso y sus valores adecuados se mueven cerca del ½. El subcubo se expande hacia el cubo difuso Icompleto; luego A se hace menos difuso y sus valores adecuados se vuelven cercanos a 0 o a 1. La relación de subconjunto A⊂B a nivel de conjunto, extiende la implicación lógica A → B a nivel de afirmación. La contención A⊂B, contenido a su vez, por los conjuntos binarios A y B. Si cada objeto x en A cada objeto x en A pertenece a B iff ("si y solo si") A pertenece a los Bs. conjuntos exponenciales 2ᴮ, iff a(x) ≤ b(x), contenidos por todos los x ∈ X. La relación función - conjunto también define cuándo el continente contiene 100% entre los conjuntos difusos A y B. En general, tanto A como B, pertenecen solo parcialmente a cada uno. Un operador de subconjuntos mide esta pertenencia parcial o 'inclusión' : S(A, B) = GRADO (A⊂B)

De nuevo, supongamos que el espacio de objetos X es discreto: X = {x1, ... , xn}, el operador 'razón de subgrupez' {¿¡!?} sería: (figura)






Cubos Difusos y entropía mútua difusa: un conjunto difuso tiene varias formas en varios contextos. Un conjunto difuso puede ser un concepto vago, como 'aire fresco', que tiene 'bordes borrosos'. Puede ser un objeto abstracto como 'los números cercanos a 5', que parcialmente contiene otros objetos. Un conjunto difuso (CD) puede ser un subconjunto 'vago', como 'grandes montañas en la cordillera de Los Andes', o el conjunto de 'muestras aleatorias estadísticamente significativas'; en un espacio de muestreo.

Puede ser una función que mapee objetos en un espacio de los números entre 0 y 1. Esta última visión de un conjunto difuso es una vista algebraica, o la vista de conjuntos como funciones. Un CD también puede ser un 'punto' en algún espacio. Un CD continuo, tipo triángulo o curva tipo campana', que se usa para representar el conjunto de temperaturas del aire fresco; define un punto en un espacio-función abstracto de un conjunto de funciones. El 'ojo de la mente' {expresión poco feliz} no puede ver estos espacios abstractos; pero sí puede comprender la distancia entre dos CD, como el largo de un segmento de línea que conecta dos puntos. Si puede comprender la vecindad de un CD, como una pelota o esfera que contiene el CD como el punto en el centro de la esfera; y ella puede comprender un CD cambiante o adaptativo, como un punto moviéndose a través del espacio.

Un CD discreto tiene una geometría simple. Él es un punto en un cubo difuso. Un cubo difuso es un hipercubo unidad que tiene el intervalo unidad [0,1], como cada uno de sus lados. El intervalo unidad, forma por sí mismo, el más simple de los cubos difusos o cubo1D {con 1 objeto}. El aloja todos los valores verdaderos de una lógica difusa o multivaluada.

La unidad cuadrada aloja todos los subconjuntos difusos de 2 objetos. La unidad cubo aloja todos los subconjuntos de 3 objetos, y así sucesivamente hasta el infinito. Los conjuntos no-difusos descansan en los vértices del cubo. Es allí y solo allí, donde ellos obedecen las 'leyes' de la lógica bivalente. Las diagonales largas, conectan un conjunto bivalente con su opuesto o complementario. Estas diagonales largas deben pasar a través del punto medio del cubo. El operador {booleano} not (no) hace que los extremos bivalentes opuestos, 'salten' sobre el punto medio para pasar de A a noA.

Los CD rellenan el cubo. Ellos se hacen difusos a medida que se aproximan al punto medio único del cubo. El conjunto 'punto medio' es único para la teoría difusa. Por miles de años se ha desconocido el origen de varias 'paradojas' de la lógica bivalente y la teoría de conjuntos, tal como: 'si los cretenses mienten, cuando dicen que todos los cretenses mienten'. La teoría de conjuntos bivalentes, en efecto, descarta los puntos que no estén en las esquinas cerradas de cubo. Esto desaprueba el punto medio porque está igualmente cerca de todos los vértices.

Un cubo difuso contiene todos los subconjuntos difusos de un conjunto X de n objetos. Los 2ⁿ vértices del n-cubo [0,1]ⁿ . El continuum de los CD rellenan el cubo.

[continuará ... ]

¡Nos encontramos mañana!

diciembre 29, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 78)

Cuaderno IV (páginas 465 a 470)

(Continuamos con Lógica Difusa)

Revisión de Lógica Difusa, Teoría de Conjuntos y Sistemas: una afirmación S reclama un valor verdadero t(S). Luego, la verdad define un mapeo de un conjunto de afirmaciones en un conjunto de valores verdaderos: t{afirmaciones}→{valores verdaderos}. La verdad clásica o aristotélica solo permite dos valores: verdadero y falso, o 1 y 0; t{afirmaciones}→{0,1}. Un mapa lógico n-valorado en n valores verdaderos. Un mapa lógico común trivaluado (de 3 valores) establece: verdad, falsedad, y un punto medio: t{afirmaciones}→{0, ½, 1}. Un mapa lógico continuo establece un intervalo-unidad: t{afirmaciones}→{0,1}. Todas estas lógicas son lógicas difusas en incluyen la lógica clásica, como un caso especial.

Funciones verdaderas dan la verdad de afirmaciones compuesta en términos de verdad de sus afirmaciones componentes.

t(AANDB) = min(t(A), t(B))
t(AORB) = max(t(A), t(B))
t(notA) = 1 - t(A)

Supongamos t(cesped es verde) = 0.8, y t(nieve es blanca) = 0.9.
Luego:
t(cesped es verde AND nieve es blanca) = 0.8
t(cesped es verde OR nieve es blanca) = 0.9
t(cesped no es verde) = 0.2
t(nieve no es blanca) = 0.1
t(nieve es blanca OR no blanca) = 0.9

La función verdadera para la implicación puede tener varias formas. La forma de Lukasiewicz viene del intervalo de verdad: t(A) - t(B), y es más común: tL(A→B) = min(1,1 - t(A) + t(B)).
Las afirmaciones A y B son lógicamente equivalentes , o A = B, si y solo si, A implica B y B implica A. Por tanto, dos afirmaciones difusas A y B son 100% equivalentes, si y solo si, tienen los mismos valores verdaderos: t(A) = t(B).

Ahora consideremos la paradoja de Russell: ella concluye con dos implicaciones de la forma: A→noA, y noA→A. Por tanto, A y noA son lógicamente equivalentes: A = noA. Luego, ellos tienen los mismos valores verdaderos:

t(A) = t(noA)
t(noA) = 1 - t(A)

Luego, la lógica bivalente conduce a las contradicciones: 1 = 0, o 0 = 1. Nótese que este argumento no asume la forma de doble implicación o equivalencia. Ella se usa solo en orden inverso o negación. No hay razón lógica para insistir en que, tanto t(A) = 0, o t(A) = 1, deban manejarse para todas las afirmaciones A. No obstante ello, podemos darle una estructura a la paradoja que nos diga su 'propia historia', y solucione la ecuación: t(A) = 1 - t(A), para el valor verdadero 'paradójico' t(A). El resultado es el punto medio de un hipercubo difuso 1D[0,1]: t(A) =  ½.

Grim ha mostrado que podemos ver la paradoja de Russell, y otras paradojas 'mentirosas', como un sistema dinámico discreto de valores verdaderos, que cambian con n:

t(Sn + 1) = 1 - t(Sn)

El caso binario da una secuencia oscilante V, F, V, F, V, F, ...; o 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...; donde los valores verdaderos alternan hacia atrás y hacia adelante, como un tipo de 'diálogo' con una 'mentira' autoreferencial. El valor del punto medio verdadero (½), da solo el punto 'atractor' fijo del sistema dinámico. El operador de igualdad de Lukasiewicz, también conduce a un 'sistema dinámico mentiroso'

Sistema dinámico mentiroso:

t(Sn + 1) = 1 - ┃(1 - t(Sn)) - t(Sn))┃

Para modelar tal afirmación autoreferencial como: "esta sentencia es verdadera, si y solo si, ella es falsa", o "esta sentencia en tan verdadera como falsa". Aquí, el espacio de estado es un hipercubo 2D o [0,1]². Los gráficos de las trayectorias del hipercubo 2D muestran que la 'mentira' cae dentro de un 'atractor caótico'.

La función cuadrática puede modelar el adjetivo 'mucho', en Lógica Difusa, y conducir a un sistema dinámico.

t(Sn + 1) = (1 - ┃(1 - t(Sn)) - t(Sn)┃)²    para modelar afirmaciones como: "esta sentencia es 'muy verdadera', si y solo si, ella es falsa". La paradoja dualista:

Sócrates: "Lo que dice Platón es verdad".
Platón: "Sócrates miente"

Permite construir un sistema discreto dinámico 2D no lineal, con las siguientes ecuaciones de estado:

t(S+ 1) = 1 - ┃t(Sn) - t (Un)┃
t(Un + 1) = 1 - ┃t(Un) - 1 - t(Sn))²┃

Aquí, el punto medio del hipercubo 2D, no actúa como el punto fijo atractor del caso 1D.

Un conjunto A contine un objeto x en un grado a(x):

a(x) = Grado(x ∈ A)

El mapa {patrón} a:x → {Grado de membresía} es un conjunto función, o una función membresía. Un conjunto A clásico o bivalente tiene un conjunto función binario a:x → [0,1], que mapea todos los objetos x como 1 o 0; o 'incluido' o 'excluido'.

            ⎧ 1 si x ∈ A
a(x) = ⎨
            ⎩ 0 si x ∉ A

Un conjunto multivaluado o 'vago' o 'difuso' tiene un conjunto función que mapea 3 o más valores adecuados o unidades difusas. Aquí tenemos un rango de valores adecuados, como el continuo de un hipercubo unidad 1D: a:x → [0,1].

El grado de adecuación de cada objeto x en un conjunto A actúa como una afirmación de una verdad multivaluada: a(x) = t(x ∈ A). Podemos verlo también como el valor de una probabilidad condicional: a(x) = prob (x ∈ A/X = x).

Supongamos que A ⊂ R es un conjunto de temperaturas frescas del aire. Una mirada difusa muestra A como un 'locus' de valores adecuados. El término X = A dice: "la temperatura es fresca", o la variable difusa X contiene el conjunto difuso de valores A. El valor adecuado a(x) podría decir: "El valor de temperatura 68ºF (20ºC) es fresco en un grado a(x)". En una vista probabilística a(x) dice: "la probabilidad de que el aire sea fresco es a(x), dado que la temperatura es xºF, o dado que X = x". Una vista probabilística muestra A, no como un conjunto, sino como un 'locus' de 2 puntos de densidad condicional.

Las funciones verdaderas difusas definen un conjunto de operaciones difusas como un conjunto de funciones. Supongamos que X es un espacio base que contiene los subconjuntos difusos A y B. Luego:

aᶜ(x) = 1 - a(x)
∩ b(x) = min(a(x), b(x))
a ∪ b(x) = max(a(x), b(x))

Un conjunto A ⊂ X es difuso, si y solo si, él rompe la ley de no contradicción: A ∩ Aᶜ ≠ ∅, y la ley del medio excluido {o tercero excluido, o tertium non datur}: A ∪ Aᶜ ≠ X. Un conjunto es bivalente si la igualdad se da en ambos conjuntos de relaciones (A ∩ Aᶜ ≠ ∅, A ∪ Aᶜ ≠ X).

Supongamos que el espacio X contiene n objetos xi: X {x1, ... , xn}. Luego, el conjunto exponencial 2ᵡ contiene 2ⁿ conjuntos bivalentes. El conjunto exponencial 2ᵡ contiene todos los subconjuntos de X; es isomórfico con respecto al n-cubo booleano: 2ᵡ = [0,1]. Cada conjunto no difuso define un vector de bits (1s. y 0s.) de largo n. Los dos extremos del vector de bits sonX en sí mismo y el conjunto vacío: X = (1, ... , 1), y ∅ = (0, ... , 0). Estos 2ⁿ conjuntos bivalentes descansan en los vértices de un n-cubos difuso o hipercubo unidad Iⁿ = [0,1].

Los conjuntos difusos ⊂ X llenan el hipercubo unidad. El conjunto exponencial F(2ᵡ) es el conjunto no difuso de todos los conjuntos difusos ⊂ X. Este es isomorfo con el hipercubo unidad F(2ᵡ) = I. Desde el punto de vista geométrico los conjuntos difusos son puntos de un cubo difuso y define los vectores adecuados A = (a(x1), ... , a(xn)) = (a1, ... , an). El punto medio del cubo M = (½, ... , ½) es el único conjunto equidistante de todos los 2ⁿ vértices o vectores de bits.

El punto medio del cubo es también único, en que no hay otro que viole en forma máxima, las leyes de no contradicción y del tercero excluido [ya se verá mucho más adelante que tal violación no es completa, por eso, las lógicas multivaluadas, incluida la difusa que posee infinitos valores de verdad, siguen respondiendo, en alguna medida, a la lógica binaria y aristotélica], A = A ∩ Aᶜ = A ∪ Aᶜ = A, cuando min y max definen el punto de intersección y unión respectivamente. [En una verdadera lógica no aristotélica, como la Lógica Transcursiva, el punto de intersección y de unión se relacionan a través de la relación sujeto → objeto.]

[continuará ...]

¡Nos vemos mañana!

diciembre 28, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 77)

Cuaderno IV (páginas 459 a 464)

(Continuamos con los conceptos manados de la Ingeniería Difusa de Kosko)

Conjuntos y sistemas difusos: un conjunto contiene 'objetos'. Un conjunto es una primitiva teórica de las matemáticas, como el símbolo es una primitiva teórica de la lógica. El conjunto A contiene x en algún grado entre [0,1]; en cambio, un conjunto binario contiene x, todos o ninguno. El conjunto discreto (100110) contiene solo 3 de 6 objetos posibles. El conjunto discreto difuso (1, ¾, ⅔, ⅓, ¼, 0) contiene 5 objetos, de los cuales 1, totalmente o nada, y los otros 4 solo parcialmente. Podemos extender estas distinciones de conjunto al caso continuo, donde los conjuntos son subgrupos de la línea real. {es decir, infinitos}

Consideremos el funcionamiento de un simple acondicionador de aire, desde el punto de vista lógico. La temperatura del aire define la variable difusa o variable 'lingüística'. El aire puede tener un conjunto con los siguientes valores difusos: frío, fresco, agradable, tibio o caliente. Podemos definir curvas de conjuntos difusos para estos valores. (figura)


Conjunto bivalente vs. subconjuntos difusos continuos. Cada curva define una función de conjunto.

En la figura anterior se comparan los conjuntos bivalente y multivalente de grados de aire fresco. Los conjuntos difusos listan las contradicciones parciales que suman la unidad, para cada objeto x. El aire es a la vez, fresco y no-fresco, en algún grado. Si el aire es 60% fresco, debe ser 40% no-fresco. El punto medio del cubo sería el punto medio de la línea a ½. Este da solo el conjunto difuso tal que A = noA. Un conjunto difuso A siempre interseca su conjunto complemento noA en la línea media. Los conjuntos bivalentes saltan sobre este punto medio, ya que pasan abruptamente de A a noA. Los conjuntos difusos construyen bloques para las reglas difusas 'if...then', tal como: 'si el aire es fresco establezca la velocidad del motor a lenta', o 'si el aire es caliente ponga la velocidad al máximo'.

Las reglas tienen la forma: 'si x es A, luego y es B'; en donde A y B son conjuntos difusos. Un sistema difuso es un conjunto de reglas difusas que convierten entradas en salidas. Por tanto un sistema difuso es un mapeo, o una función (una proyección) desde un espacio de alternativas de entrada hacia un espacio de salida. Por ejemplo, el acondicionador de aire puede estar seteado (colocado) para que mantenga una temperatura de 68ºF (20ºC), para una velocidad del motor de 47 rpm. Estos conjuntos son difusos pero las entradas pueden ser exactas. Las entradas pueden ser, ellas mismas, conjuntos difusos.

La Ingeniería difusa comienza con tres pasos: 1) Toma las variables de entrada y salida x e y. Aquí, la variable de entrada x es la temperatura del aire. Podríamos agregar a ella, las variables: humedad o intensidad luminosa. La variable de salida y es un conjunto de velocidades numéricas del motor; 2) Toma los subconjuntos difusos de estas variables.


Inferencia en un sistema difuso: la temperatura de entrada x = 68ºF es 20% fresca y 70% agradable. El sistema escala y suma las partes 'luego' asociadas a los conjuntos 'lento' y 'medio' para dar el conjunto final de salida. El sistema 'desfusifica' este conjunto tomando su 'centroide', para dar la salida: F(x) = 47 rpm. El producto cartesiano de Fresco x Lento define la regla: 'si el aire está fresco ∴ ponga la velocidad del motor a 47 rpm'. El sistema difuso F se aproxima a una función ⨍ cubriendo el gráfico de ⨍ (lento) con estos 'parches' de reglas. Un número finito de 'parches' de reglas pueden aproximar uniformemente cualquier función continua, sobre un dominio compacto.

La figura anterior muestra el conjunto de las partes 'if' (si) triangulares para el aire: frío, fresco, agradable, tibio, caliente; y el conjunto de las partes 'then' (luego) trapezoides para las velocidades del motor: detenido, lento, medio, rápido, máximo. 3) El tercer paso relaciona el conjunto de salidas con el conjunto de entradas, en las reglas difusas:
Regla 1: si el aire es frio ∴ detenga el motor.
Regla 2: si el aire es fresco ∴ ponga el motor a velocidad lenta.
Regla 3: si el aire es agradable ∴ ponga el motor a velocidad media.
Regla 4: si el aire es tibio ∴ ponga el motor a velocidad rápida.
Regla 5: si el aire es caliente ∴ ponga el motor al máximo.

Esto da el primer corte de un sistema difuso. Un experto puede dar las reglas o podemos preguntárselas nosotros mismos, o usar un 'algoritmo adaptativo', para que las cree a través de datos de la experiencia (entrenamiento).

El sistema difuso F mapea una entrada x en una salida F(x) en tres pasos: 1) contrasta la entrada x con todas las partes if del conjunto, en paralelo. Este paso dispara o activa las reglas en función de cuánto de la entrada x está contenida en el conjunto de las partes 'if' de A. Cada entrada x dispara al menos dos reglas para los conjuntos de partes 'if' de la figura. Muchas aplicaciones usan este solapamiento de conjuntos a lo largo de cada eje de entrada. Por tanto, un n-vector de entrada x dispara 2ⁿ reglas. Esto refleja la explosión de reglas que sufre todo sistema difuso de grandes dimensiones. Luego cada parte 'if' disparada del conjunto A escala sus partes 'then' del conjunto B, y B se reduce a esta escala. El segundo paso agrega todos los conjuntos de las partes 'then' reducidas al conjunto final de salida. El tercer paso es la 'desfusificación'.

El sistema computa la función de salida F(x) como el 'centroide' o 'centro de gravedad' de este conjunto final de salida. A veces el sistema toma el modo o valor máximo de este conjunto final de salida como F(x).

Un chip difuso repite este proceso de inferencia paralela miles o millones de veces/segundo. La velocidad de inferencias del chip se mide en FLIPS (fuzzy logical inference per second). La figura anterior también muestra cómo los 'parches' de reglas difusas 'geometrizan' el conocimiento. Cada regla como: 'si el aire es fresco ponga la velocidad del motor lenta', define un 'parche' de regla difusa o producto cartesiano: fresco x lento. El tamaño del 'parche' puede medir la 'vaguedad' o 'incertidumbre' de la regla. Los 'parches' más pequeños tienden a reflejar conocimiento más preciso, o datos menos 'ruidosos'. Un 'parche' se reduce a un punto en el límite preciso donde ambos: fresco y lento, definen un conjunto 'espiga'.

Los 'parches' de reglas conducen al teorema fundamental de aproximación difusa de la Ingeniería difusa: "Un sistema difuso F se aproxima a una función ⨍ cubriendo el gráfico de ⨍ con 'parches' de reglas que se superponen". La aproximación es uniforme y esto, en teoría, habilita al usuario a encontrar el nivel de aproximación del error hacia adelante. La búsqueda de tales reglas puede no ser fácil en la práctica, y constituye uno de los principales temas de investigación en el área de Ingeniería difusa.

El teorema de aproximación tiene una prueba constructiva que sugiere que los conjuntos de datos pueden definir 'parches' de reglas si hay suficientes datos, y si lo datos reflejan el sistema desconocido, o el proceso ⨍.

La cobertura de los sistemas difusos con 'parches' tiene un gran punto débil: la explosión exponencial de reglas. El número de reglas que un sistema difuso F necesita para cubrir el gráfico de una función ⨍ crece exponencialmente con el número de entradas y salidas, o sea, con las dimensiones n y p. Más variables de entrada puede conducir a un mejor modelo causal de un proceso, pero, con un alto costo en la adquisición de conocimiento y en su computación. Supongamos que cada n variables de entrada se tiene m conjuntos difusos en sus ejes. Luego, se tiene mⁿ solo para cubrir el espacio de entrada.

Reglas óptimas pueden generar el mejor, o un 'presupuesto' fijo de reglas, pero pueden ser muy difíciles de hallar. Parches de reglas solitarios pueden cubrir los puntos de inflexión o los extremos de ⨍, sin embargo, el conocimiento puede no ser de ayuda si el usuario no conoce, por lo menos groseramente, la forma del aproximando ⨍. El objetivo de la teoría de aprendizaje difuso es armar y mover los 'parches' de reglas a las localizaciones óptimas.

Sistemas difusos adaptativos y la búsqueda de las mejores reglas: el 'tendón de Aquiles' de los sistemas difusos son sus reglas. Reglas inteligentes dan sistemas inteligentes; otras reglas dan sistemas menos inteligentes, e inclusive estúpidos. Algunas reglas pueden entrar en conflicto con otras reglas, y aún contradecirlas absolutamente. Los expertos dan y ayudan a ajustar muchas reglas en los sistemas difusos comerciales. Los sistemas difusos adaptativos (SDA) pueden ayudar a automatizar este proceso, usando los algoritmos de aprendizaje de las redes neuronales o similares, para ajustar reglas y luego mover los 'parches' de reglas difusas en el espacio de estado.

Las redes neuronales (RN) son conjuntos de neuronas y sinapsis que mapean entradas en salidas. Un nodo o neurona integra señales de otros nodos y luego emite su propia señal. Estas señales son solo números. Una neurona simple emite una señal, activando (1) o desactivando (0), y actúan como interruptores. Las neuronas 'suaves' emiten una señal que crece suavemente, desde 0 o 1. Las señales viajan sobre los 'bordes' o sinopsis que conectan los nodos. Cada borde tiene un valor sináptico numérico. Una RN con n neuronas, necesita 2ⁿ sinapsis para interconectarse completamente.

Los nodos neurales y los bordes, cambian con el tiempo y esto define un sistema dinámico. En cualquier tiempo el estado de la red es o un estado transitorio, o un estado de equilibrio. Una vez que una RN está entrenada, rápidamente resuelve o converge hacia un estado de equilibrio cuando una nueva entrada de datos la perturba. Los datos de entrada actúan como un interrogante o estímulo. El estado de equilibrio actúa como una 'respuesta' o reacción del sistema.

Sistemas neurales más complejos consisten en redes de redes, como por ejemplo, el cerebro de los mamíferos. El objetivo de la Ingeniería neural es alcanzar los estados de equilibrio o respuestas a problemas pesados o soluciones a tareas difíciles, como el reconocimiento de patrones, filtro de señales, minimización de costos. Un SDA alcanza los estados de equilibrio para elegir a afinar las reglas difusas.

La mayoría de SDA corren en software. Luego, las neuronas y las sinapsis se reducen a ecuaciones que actualizan sus estados. Los chips neurales digitales corren las ecuaciones a una gran velocidad y pueden actualizar las sinapsis, millones de veces por segundo. En los chips neurales analógicos, los resistores actúan de sinapsis y los amplificadores como neuronas. Una RN a prende cambiando sus sinapsis. Los valores numéricos sinópticos cambian cuando los datos de entrada hacen que las neuronas se activen. La red puede aprender a reconocer patrones, como así también, caras en una imagen, o un código postal garabateado en un sobre, o el candidato para un préstamo de alto riesgo, o detectar maletín bomba en una scaner de Rx en un aeropuerto. En general, una RN mapa entradas en salidas, entonces es como un sistema difuso, aprende o aproxima una función o relación causa-efecto y puede actuar como un 'aproximador universal'.

[continuará...]

¡Nos vemos mañana!

diciembre 27, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 76)

Cuaderno IV (páginas 453 a 458)

[Hoy comenzamos con el cuaderno número 4 (07/2003), en el que, fundamentalmente, se seguirá aportando distintos puntos de vista que ayuden a definir la estructura y función psíquicas]

La figura que sigue intenta refrescar y actualizar la propuesta, ya realizada, de cómo se registraría el entorno + el contexto en el psicocito, es decir, la realidad externa a la psiquis.


Vemos en la figura una más precisa identificación de los distintos nodos del psicocito. Por ejemplo, se equiparan S (sujeto) con Se (sensación); V (cambio o transformación) con M (movimiento); y O (objeto) con As (atributos secundarios). Además se consigna el desplazamiento (ciclado) de los distintos elementos. En la parte alta izquierda de la figura, hay una especie de 'reloj de arena' en donde, si se sigue el sentido de las flechas, se puede componer los códigos binarios que identifican los cuatro elementos básicos (tres externos y uno interno) que conforman la realidad: S(01), V(11), O(10)∇(00). En los distintos cubos, se puede ver una secuencia progresiva de madurez del psicocito como célula psíquica y la posibilidad de su 'reproducción', como ya se sugirió en capítulos anteriores.

La figura siguiente pretende dar una idea de cómo es la evolución de la estructura psíquica.


La cadena lineal, usando como eje la reserva motriz (M), se pliega como consecuencia de la acción de dos fuerzas antagónicas, producto de las ligaduras de la incipiente estructura, a su ambiente (componentes del aparato perceptivo - APE (aparato perceptivo externo) - API (aparato perceptivo interno)).

Se originan las reservas Objetiva (O), Subjetiva (S), Simbólica (Sb), y Ostensiva (Os). Las antípodas quedan ligadas, usando como intermedio, la reserva Motriz (M), y en los extremos opuestos se originan las reservas complementarias: la de Pertenencia (P), y la Operativa (Op).

Aparece así, una organización rudimentaria, bipolar, ligada por el desorden, la acción, y el movimiento. Los polos de este sistema son: 1ro.) el generado alrededor de la reserva objetiva, que conecta con la vertiente externa y que va a operar con los futuros objetos; y 2do.) el generado alrededor de la reserva subjetiva que conecta con la vertiente interna, y que va a operar con el sujeto.

Se constituye así, un sistema MIDO (Multiple Inputs Dual Outputs - Entradas múltiples Salida dual)



(Iniciamos un estudio detallado sobre temas de Ingeniería Difusa, que son de importancia a la hora de considerar el manejo que hace la lógica difusa. El libro tomado como referencia es "Fuzzy Engineering" - 'Ingeniería Difusa' que Bart Kosko publicara en 1997)





Si la entrada X es un patrón difuso {es aquel que puede tener infinitos valores entre 0 y 1} A, luego la salida Y es un patrón difuso B (figura izquierda). El producto cartesiano AxB define el 'parche' de reglas difusas o subset difuso del espacio de estado entrada-salida: XxY. Un sistema difuso aditivo cubre el gráfico de la función con estos 'parches' {los óvalos en la figura} de reglas, o parches de reglas promedio, que solapa.

Un modelo aditivo estándar (parte derecha de la figura) define una función y almacena m reglas en la forma de parches AjxBj. En palabras: si la variable de entrada X es igual al conjunto difuso Aj; luego, la variable de salida Y es igual al conjunto difuso Bj; cada uno con un peso de 'regla escalar' Wj ≻ 0. El vector X de entrada pertenece a un conjunto difuso Aj, si es parte en un grado o porcentaje aj(x) en [0,1]. Aj ⊂ Rⁿ.

La mayoría de las aplicaciones dependen de un sistema difuso y no de un mero 'índice' difuso o 'escala de grises' de un término. Sistema difuso es aquel conjunto de reglas difusas que mapea {proyecta} las entradas en las salidas. Las reglas difusas asocian la parte "si..." {if...} de los conjuntos difusos, con la parte "luego..." {then...} de los conjuntos difusos.

Un sistema difuso (SD) en sí mismo es una función o mapeo. Es un conjunto de reglas difusas tipo 'if...then...', que mapean las entradas en las salidas. Convierte estímulos en respuestas o medidas de sensores en acciones de control. Las entradas/salidas pueden ser números o vectores. Este sistema basado en reglas puede, en teoría, modelar cualquier sistema.

En la figura siguiente he realizado una proyección de las distintas tríadas (6: tres dextrógiras y tres levógiras) y sus respectivos 'gametos' (6: tres levógiros y tres dextrógiros).


Basta con seguir uno u otro sentido de giro y se forman los códigos binarios de seis dígitos de cada tríada y su gameto respectivo.

Las paradojas son 'medio verdad'. La lógica bivalente se 'atasca' porque no puede expresar ½ entre 0 y 1. Hay dos 'esquinas' igualmente cerradas o vértices en el intervalo unitario [0,1], de valores verdaderos. Paradojas más complejas toman los puntos medios de 'cubos' difusos de mayor dimensión. (figura)


Conjuntos difusos y paradójicos: Un objeto puede variar desde 100% presente, a 0% presente (o 100% ausente), y esto define el intervalo unitario o cubo difuso 1D [0,1], que como se sugiere en la figura anterior, podría corresponder a nuestra 'noción primaria'.

Dos objetos definen un cubo difuso 2D de la misma forma. Cada cubo contiene un único punto medio que es equidistante de las esquinas binarias. El punto A = (¼, ⅔) define un subconjunto difuso de dos objetos. Este tiene el conjunto difuso complementario Aᶜ = (¾, ⅓). Estos dos puntos están en las esquinas de un cuadrado interior, con la esquina de intersección (mínimo) A∩Aᶜ (¼, ⅓), y la esquina de unión (máximo) A∪Aᶜ (¾, ⅔). La diagonal mayor conecta ambos conjuntos complementarios: difuso y no difuso. Los cuatro puntos difusos se 'contraen' hacia el punto medio en tanto A se hace difuso; mientras, se expande hacia las esquinas binarias en tanto A se hace menos difuso.

Un conjunto X de n objetos x1, ... , xn, constituye un n-cubo difuso o hipercubo unidad [0,1]ⁿ y la vista de un conjunto de puntos. El n-cubo difuso tiene 2ⁿ esquinas o subconjuntos binarios y solo un punto medio.

Una esquina de un 6-cubo es la lista de bits {unidades binarias}: 100110, donde un 1 dice que un objeto está presente, y un 0, que está ausente. La lista de bits: 100110 dice que el conjunto de esa esquina contiene el primero, cuarto y quinto objetos, y por tanto, define el conjunto {x1, x4, x5}. Los puntos dentro del cubo define los subconjuntos difusos. La lista de correspondencia ('fit') (unidad difusa): (1, ¾, ⅔, ⅓, ¼, 0), define un conjunto difuso que contiene solo 5 objetos {de 6 posibles}, y 4 de ellos, solo en algún grado.

El interior profundo de un cubo de un conjunto difuso A, descansa cercano al punto medio (½, ... , ½) donde la mayoría de A parece noA, y donde la mayoría rompe con la ley del ½ excluido. El punto medio es el conjunto más difuso de todos y solo él obedece a la relación 'paradójica' A = noA. No hay manera binaria de precisar el punto medio de un cubo, de uno de los 2ⁿ esquinas, ya que ese conjunto equidista de todos los vértices 2ⁿ binarios. AORnoA están contenidos en el 100% de los vértices del cubo. {OR es equivalente a 'o', a la suma lógica (+), o a la unión planteada más arriba} Mientras que los conjuntos binarios AANDnoA están contenidos en el punto medio de cubo. {AND es equivalente a 'y', al producto lógico (.), o a la intersección/conjunción planteada más arriba}

La lógica probabilística siempre obedece ambas leyes: la del ½ excluido, y la de no contradicción: [p(AORnoA) = 1, y p(AANDnoA) = 0]. Este teorema también muestra que la paradoja en la lógica binaria, en algún grado, es la regla y no la excepción.

[continuará...]

[Esta pequeña introducción que hemos hecho de la lógica difusa tiene una gran importancia, porque desde aquí se extrajeron la mayoría de las leyes que rigen la Lógica Transcursiva. La correspondencia entre ambos esquemas ya se puede adivinar porque en la última figura he superpuesto los códigos binarios asignados a las tríadas y diádas respectivas.]

¡Nos vemos mañana!

diciembre 26, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 75)

Cuaderno III (páginas 447 a 452)

Antes de continuar con Morin, vamos a analizar un esquema genérico, que ilustra de una manera sucinta, cómo veo yo el registro de algunos de los aspectos de la realidad. (figura)


En la figura se asume que en algunos 'hipernodos' (nodos o estados complejos) del psicocito se alojan los componentes de las distintas tríadas que caracterizan los distintos aspectos de la psiquis, desde la sensación, la reacción, la emoción, la percepción, lo social, lo biológico, lo psíquico; hasta el manejo de la información. Los distintos 'bucles' representados muestran la dinámica de estas tríadas.

(Continuamos con "La naturaleza de la naturaleza" de Edgar Morin)

Toda organización activa constituye, de facto, una organización de 'máquina'
La máquina es un objeto fenoménico, al que Wiener (creador de la Cibernética) lo concibió, no como un producto social o instrumento material, sino como 'ser físico organizador'.

- Competencia: aptitud organizacional para condicionar o determinar cierta diversidad de acciones, transformaciones, producciones.

- Praxis: conjunto de actividades que efectúan transformaciones, producciones, realizaciones a partir de una competencia.

La praxis concierne a las acciones que tienen siempre, un carácter organizacional. Sistemas práxicos son aquellos cuya organización es activa.

- Máquina: ser físico práxico, es decir, que efectúa sus transformaciones, producciones o realizaciones en virtud de una competencia organizacional.

- Producir: es conducir al ser y/o a la existencia.
- Poiesis: es la connotación creadora del término 'producción'.

- Transformación: aparece como 'fabricación', término que da preponderancia a la idea de trabajo organizador, y de multiplicación de lo mismo; o como 'creación', término que da preponderancia a la generatividad del sistema y a la novedad del producto. El circuito práxico, lo vemos en la figura siguiente.


La idea de trabajo debe ser concebida, no solo como el producto de una fuerza por el desplazamiento de su punto de aplicación, sino como una transformación; no es solo producto de reacciones o modificaciones, es también productora, bien de movimientos (los motores), bien de formas y de realizaciones.

Esta rotación entre los términos transformación y producción es mejor expresada por la palabra transducción; la partícula 'dicción' que da la idea de circulación y movimiento, se convierte en transformación; mientras que la partícula 'trans' conserva y continua la idea de circulación y movimiento.

- Máquina: es una organización activa cuya complejidad es productiva. En la máquina, no solo hay lo 'maquinal' (lo repetitivo); hay también lo 'maquinante' (lo inventivo).

Cultura: memoria generativa depositaria de las reglas de la organización social.

El desarrollo de la generatividad energética de los motores. El desarrollo de la autonomía organizacional es el del automatismo; los dos desarrollos se entre-conjugan: los motores automáticos y los autómatas, disponen de su motor. Así, un mandato hasta entonces externo, deviene interno (programa), y organizador (ordenador); y el autómata cibernético comienza a parecerse al vivo, no por la apariencia, sino por la organización del comportamiento.

No obstante, la máquina artificial, aparece como una grosera copia, ya que es incapaz de regenerarse, de repararse, de reproducirse, de auto-organizarse. No dispone de ninguna 'poiesis' propia, de ninguna creatividad propia. La imitación no ha podido desarrollar 'generatividad organizacional', que produce sus medios de producción y se produce a sí misma.

{¡Hasta ahora!} nuestra inteligencia es incapaz de crear lo que crea, generar lo que genera, concebir lo que concibe.

En lo concerniente a la generatividad, la máquina artificial ya no es 'máquina'; esto es, ya no es una organización activa, productora, práxica, sino un instrumento y apéndice del ser ántropo-social. No puede más que incrementar su entropía desde que nace, y la aumenta aún más, cada vez que funciona, pero la neguentropía ántropo-social la repara, la restaura, y restablece su entropía estacionaria.

El concepto de máquina es fundamentalmente físico.

Todo lo que es biológico, humano y social, puede y debe ser al mismo tiempo, necesariamente físico, y no porque esté constituido por materia física, sino porque es organización activa, o sea, máquina.

El bucle - de la retroacción a la recursión:

- Bucle: nace del encuentro de dos flujos antagonistas, que al interaccionar uno sobre el otro, se combinan entre sí en un circuito que retro-actúa, en tanto que todo, sobre cada momento y elemento del proceso. Esta forma genésica es a la vez genérica, vale decir, la forma tipo y constante.

Esta forma genérica es organizacional, ya que organiza el movimiento centrípeto y centrífugo del flujo; su entrada, su circulación, su transformación, su salida. El circuito retro-actúa sobre el circuito; le renueva su fuerza y su forma, actuando sobre los elementos {nodos}/eventos, que de otro modo se volverían particulares y divergentes.



En la parte final del capítulo de hoy proponemos un esquema tentativo que connota, de alguna manera, una especie de resumen que integra todo lo visto hasta ahora. (figura)


Como vemos en la figura, he representado la realidad y su relación con lo biológico y lo psíquico de un ser vivo. Esto lo he hecho de tres manera distintas, pero equivalentes. El primero (superior) planteado como un proceso comunicativo en donde un sujeto percibe el entorno como un mensaje y elabora una representación (objeto dinámico) de los objetos percibidos como un patrón (PAU). El segundo (medio) plantea la realidad como compuesta por distintas 'células'; así, el entorno como tal, sería el 'ecocito' que contiene una célula menor, el sociocito o la integración del sujeto en la trama social que actúa en el entorno. Por otro lado, el sujeto estaría compuesto por el 'biocito', representante del contexto biológico, y el psicocito o célula psíquica, que ya conocemos. El tercer esquema (inferior), el más genérico de todos, está precedido por un panorama relacional conformado por las tres 'células' o sistemas que participan en la definición del sujeto, esto es, lo social, lo biológico y lo psíquico. El esquema en sí muestra la estrecha relación que propongo entre el sujeto, el entorno, lo biológico y lo psíquico, pero además la idea, creo que desafiante, de sugerir que todas estas 'estructuras' (fuera de la obvia) tienen su lugar preponderante en el aparato psíquico.

[En este capítulo hay para rescatar, la diferencia clara que existe entre una máquina artificial y una biológica; la distinción hecha entre transformación y producción; y la integración de la retroacción y la recursión. Por el lado de nuestros aportes, la figura final que ya lleva en ciernes los sistemas que terminarán formando la realidad subjetiva en la teoría final.]

¡Nos vemos mañana!

diciembre 25, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 74)

Cuaderno III (páginas 441 a 446)

Analizaremos el concepto de 'meme', introducido por R. Dawkins en 1976, en su libro "El gen egoísta".
Según este autor inglés, un 'meme' es la menor unidad de información socio-cultural relativa a un proceso de selección, que puede tener un 'sesgo' de selección favorable o desfavorable, que excede su tendencia endógena al cambio. {quiere decir que se transmite fielmente}

El 'meme' es la unidad de evolución cultural y selección. El autor argumenta que hay una estrecha relación entre las entidades y procesos biológicos y la cultura, aunque los parámetros que describen cada dominio, puedan diferir en su velocidad y frecuencia, y quizás, en la dinámica de los procesos que subyacen.

Hay tres modelos de memes, y todos crean linaje:

1) Epistemológico: usa la metáfora de una enfermedad, más que la evolución. Se multiplican por mutación.
2) Concepción estrecha: solo aplicables a aquellos fenómenos culturales que son fenomenológicamente aislados. Se multiplican por partenogénesis y clonación.
3) Concepción generalista: es como se la caracteriza a la evolución biológica. Se multiplica sexualmente.

Conclusiones: los 'memes' son aquellas unidades de información transmitida, que están sujetas a influencias de la selección a un determinado nivel de la organización jerárquica de la cultura. A diferencia de los genes, ellos no están instanciados en algún tipo de matriz física o sistema, aunque, en la base ellos pasan a ser guardados en y expresados por una estructura neurológica.
Muchos 'memes' residen como estructuras de red neurales, en el SNC de humanos, pero muchos también, emergen en los más altos niveles culturales. Todos los 'memes' tienen sustratos neurales, pero no todos están codificados en esos sustratos. Ellos son idénticos en virtud de sus roles selectivos. Los 'memes' pueden expresarse en la ecología cultural a medida que son seleccionados, pero esto es la clase de comportamientos, más allá del comportamiento en sí mismo, que es un 'meme'. Los 'memes' no controlan el comportamiento (incluido el mental) en forma rígida, pero lo influye y constriñe como una norma de reacción. Son los replicadores de la evolución cultural y de las estructuras que llevan las propiedades culturales y que las expresan como enteractuadores.

Algunos comentarios sobre la propuesta de Dawkins. Trabajo de referencia: "Units, Events and Dynamics in Memetic Evolution" ('Unidades, eventos y dinámicas en la evolución memética'), Aaron Lynch, JOM-Emit, vol. 12, 1998.

En 1976 en su libro "The selfish gene", R. Dawkins introduce el término 'meme' como una unidad de transmisión cultural, o una unidad de imitación. En "The Extended Phenotype" ('El fenotipo extendido'), clarificó que un 'meme' debía ser visto como 'información almacenada en cerebros'.

- Unidades de replicación de memoria: la definición como 'unidad de imitación' es crítica en la teoría de evolución memética, como lo es en la teoría genética de la evolución. Aquí, la secuencia del ADN, es el lenguaje natural, sobre el cual los científicos basan su propio lenguaje simbólico y abstracto. Para la evolución de las ideas, no se ha descubierto un lenguaje y tan bien comprendido. {¡yo creo que sí!} Las personas usan representaciones abstractas de contenidos de memoria en la base de la discusión diaria de sus ideas. Se dice que dos personas tienen la 'misma idea' sobre algo, lo que da la noción de 'idea replicada'. Cuando una idea se replica se producen o preservan ideas que llamamos la 'misma idea'. A este resultado lo llamaremos 'ideas auto-replicadas', que no son réplicas exactas de la original.

- Otros ítems propagados: muchos fenómenos psicológicos, además de las ideas, se puede observar que se auto-replican. Entre éstos se incluyen, ciertos hábitos, actitudes, clases de identidad, asociaciones cognitivas, educación, disposiciones emocionales, adiciones, y aún, síntomas neuróticos y psicóticos.

La principal abstracción manejada por la teoría memética son las 'abstracciones de memoria' o mnemones; éstos no incluyen ítems de propagación inanimados, tal como cadenas de letras, etc. Tampoco incluyen rasgos considerados genéticamente instintuales.

- Definición de 'meme': es un ítem de memoria o porción de información almacenada neurológicamente en un organismo, identificado usando el sistema de abstracción del observador, cuya instanciación  depende, críticamente, de la causación por una instanciación previa del mismo ítem de memoria, en el sistema nervioso de uno o más de otros organismos. La 'igualdad' de los ítems de memoria es determinada con respecto al ya mencionado, sistema de abstracción del observador.

Los 'memes' son abstracciones basadas, habitualmente, en observaciones macroscópicas.



(Continuamos con la "Naturaleza de la naturaleza" de Morin)

- Estructura: es un conjunto de reglas de ensamblaje, unión, interdependencia, transformaciones, que en su límite, tiende a identificarse con un sistema. 

   >      ←      complejidad      ←      <
sistema ≠ organización ≠ estructura → solo una conjunción de reglas necesarias que manipulan  y combinan las unidades de base.


Todo sistema, incluso los cerrados, se funda en relaciones exteriores (p.e. masa no puede definirse si no en relación a la gravedad). Si un sistema no está verdaderamente abierto, no está totalmente cerrado. Toda organización, ya que impide la evacuación del sistema en su entorno como la invasión del entorno al sistema, constituye una 'clausura' que representa la clave de 'retroacción' del todo sobre las partes, que 'embucla' al sistema sobre sí mismo; dibuja la forma del sistema en el espacio.

El 'buclaje' de los sistemas, organizacionalmente no activos (llamados 'cerrados'), no es un verdadero 'buclaje', es un bloqueo. Es un bucle bloqueado, o un bloqueo en forma de bucle cerrado. Este bloqueo conserva, por inmovilización, una 'neguentropía' original que se va a resistir más o menos tiempo a las fuerzas de desintegración internas y externas. La organización es fija, no trabaja. Es cierre es pasivo. Las organizaciones activas de los sistemas llamados 'abiertos', aseguran los intercambios. La apertura les sirve para reformarse sin cesar. Se reforman encerrándose, mediante múltiples bucles (retracciones negativas, ciclos recursivos). Paradójicamente, un sistema abierto está abierto para volverse a cerrar, pero está cerrado para abrirse, y se vuelve a cerrar al abrirse. El cierre de un sistema abierto es el 'buclaje' sobre sí.

La organización 'embuclada' se distingue de la organización bloqueada, en que tiene un cierre activo que asegura la apertura activa, la cual asegura a su vez, su propio cierre. Este proceso es fundamentalmente organizacional. La organización viva se abre para volverse a cerrar (asegurar su autonomía, preservar su complejidad), y se vuelve a cerrar para abrirse (intercambiar, comunicar, gozar, existir, etc.)

Apertura y cierre pueden y deben combinarse, como en la idea de 'frontera', puesto que es lo que prohibe y autoriza el paso, a la vez que lo cierra y lo abre. Cuando más complejo es el sistema, más amplia es su apertura, y más fuerte su cierre.

- Órgano: la organización une, forma, transforma, mantiene, estructura, ordeña, cierra, y abre un sistema. La organización es la relación de las relaciones. Forma un bucle consigo misma, cerrado en este sentido, pero abierto ya que nacido de interacciones anteriores mantiene relaciones, incluso, con el exterior.

Todo sistema físico es un ser allí, dependiente de su entorno, y sometido al tiempo. Todo sistema es plenamente un ser del tiempo, en el tiempo, que el tiempo destruye. Nace de interacciones y tiene una historia (los eventos externos e internos que lo perturban y/o la transforman); muere por desintegración.

El tiempo sistémico es también el de la evolución. Lo que es evolutivo es la organización de un sistema. Un sistema es evolutivo en su existencia. Una nueva forma, organización, orden; un ser nuevo dotado de cualidades nuevas. Es la base de nuevas morfogénesis que utilizarán sus emergencias como elementos primarios.

La evolución, fuera de la modificación de los constituyentes de un sistema, requiere encuentros aleatorios y una consolidación de un orden organizacional por la adquisición de cualidades emergentes, aptas para establecer relaciones organizacionales con otros sistemas. {valencia}

La clausura organizacional, estabilidad estructural, orden interno, permanencia o constancia fenoménica, constituyen una indisociable constelación conceptual que da cuenta de la resistencia del sistema a las presiones destructivas del interior y del exterior. {objetos}

La adaptación al ALEA y la integración del ALEA en la organización van a constituir un principio de selección. Toda descripción sobre la cual concuerdan distintos observadores, remite a una 'realidad' objetiva exterior. En sentido inverso, la misma descripción remite a las categorías mentales y lógicas, a las estructuras perceptivas, sin las que no habría descripción. {en esto se basa mi trabajo, en intentar una definición coherente y lógica}

- Sistema: para todo sistema que manifiesta autonomía y emergencia en relación a lo que le es exterior.
- Subsistema: para todo sistema que manifiesta subordinación con respecto a un sistema, en el cual está integrado como parte.
- Suprasistema: para todo sistema que controla otros sistemas, pero sin integrarlos a él.
- Ecosistema: para el conjunto sintémico cuyas interrelaciones e interacciones constituyen el entorno del sistema que está englobado en él.
- Metasistema: para el sistema resultante de las interrelaciones mutuamente transformadas y englobantes de dos sistemas anteriormente independientes.

La frontera entre estos términos no son netas, y son intercambiables según el punto de vista del observador. El concepto de sistema requiere el pleno empleo de las cualidades personales del sujeto, en su comunicación con el objeto. Sistema en un concepto de doble entrada: a) física, fenoménica, empírica; y b) formal, ideal. El sistema es físico 'por los pies', y mental 'por la cabeza'.

Sistema no concierne ni a la 'forma', ni al 'contenido', ni a los elementos concebidos aisladamente, ni al todo sólo, sino al todo unido por la organización que los transforma. El sistema es un 'modelo'. La idea de organización es una 'simulación lógica', pero como comporta elementos 'ilógicos' (antagonismos, emergencias), es también reflejo de lo que simula, que la estimula.

El sistema oscila entre el modelo ideal y el reflejo descriptivo de los objetos empíricos, y verdaderamente no es ni lo uno ni lo otro. Los dos polos de aprehensión antagonistas son complementarios, aunque sigan siendo antagonistas. El sistema más físico es también mental, y el más mental es físico.

- Transacción sujeto/objeto: el concepto de sistema solo puede ser construido a través de la transacción sujeto/objeto. El observador forma parte de la definición de sistema observado.

La posibilidad de plantear, en términos sistémicos, tanto la organización de la 'physis', cuanto la organización del conocimiento {psiquis}, supone una homología organizacional. Esta homología permitirá la retroacción organizadora de nuestro entendimiento antropo-social sobre el mundo físico, del que este entendimiento ha surgido por la evolución. En este sentido, la organización de la 'physis' y la organización mental no serían absolutamente extrañas, la una a la otra (jugando cada una un papel co-productor, respecto de la otra).

El sistema está en relación, no solo con su entorno, sino con otros sistemas, con el tiempo, y con el observador/conceptuador. Un sistema es una 'complexión' (conjunto de partes diversas interrelacionadas). Complexión → Complejidad, cuando se une lo uno y lo diverso. El sistema es una unidad que proviene de la diversidad, que une la diversidad, que lleva en sí la diversidad, que organiza y produce la diversidad.

Lo uno es complejo (identidad compleja). La unidad del sistema no es Uno, es Uno. Uno es Uno y no-Uno. Lo Uno se ha vuelto relativo con relación a lo otro. Para emerger necesita de su entorno y de su observador. Toda modificación en la disposición de los mismos constituyentes, crea otro sistema, dotado de cualidades distintas, aunque nada haya cambiado en la composición de estos elementos.

La anti-organización forma parte de la organización. El sistema es el concepto complejo de base que concierne a la organización. Es el concepto complejo más simple (es la unidad de la complejidad). No hay desarrollo lineal de la complejidad. Aunque el ser viso sea un sistema, no se puede reducir, lo vivo, a lo sistémico. Hacer esto es eliminar la existencia y el ser. Solo se hace evidente el aspecto sistémico de lo vivo, no para ver en lo vivo solo un sistema.

- Organización:
- Acción: no es solo movimiento que tiene una aplicación y un efecto; significa interacciones (reacciones recíprocas que modifican al comportamiento o a la naturaleza de los actuantes), las cuales comportan reacciones (mecánicas, químicas), transacciones (acciones de intercambio), retracciones (acciones que actúan hacia atrás sobre el proceso que las produce, y eventualmente, sobre su fuente y/o su causa).

Decir que una organización es activa es decir que genera acciones y/o que es generada por acciones.

Podemos agregar nosotros:

Orden → Desorganización que ordena, luego, Orden → Organización
                                                                                     no-01 →         10
Organización → Desorden que organiza, luego, Organización → Desorganización
                                                                                            no-10         →              01

En las ecuaciones anteriores se hace evidente el antagonismo complejo que a la vez comporta complementariedad (orden organizacional) y concurrencia (simultaneidad). El desorden es lo que agrega actividad (cambio), vida; retroacción (positiva y negativa).

[Lo rescatable de este capítulo es, por un lado, el concepto de frontera que será mantenido y utilizado en la teoría final como uno de los generadores del aparato psíquico; y por otro lado, el concepto de homología al considerar la transacción sujeto/objeto como clave definidora de la realidad. Realmente descartable, el concepto de 'meme', el que va a ser reemplazado, en la teoría final, por el de 'reme', que luego será debidamente caracterizado.]

[continuará...]

¡Nos encontramos mañana!