noviembre 28, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 47)

Cuaderno II (páginas 279 a 284)

Hace algunos Sábados que voy a la casa de mi amigo, el Ingeniero en Electrónica, en donde durante toda la tarde estudiamos temas que tienen que ver con su especialidad. Con este amigo comenzamos Medicina cursamos el primer año juntos, pero él, cuya real vocación era la electrónica, abandonó. No obstante su alejamiento de la Universidad, no fue tal en nuestra vida cotidiana pues, por vivir en el mismo barrio, siempre hemos estado en contacto y solemos reunirnos cada tanto a estudiar algún tema en común, que no son pocos. Entre las pasiones que compartimos están la computación, la electrónica, el corazón y el cerebro en tanto 'máquinas', la psicología, entre otros.

Mi amigo el Ingeniero ha comenzado a preparar su Tesis de Maestría, imprescindible posgrado académico para seguir a cargo de la cátedra de automatismo y control en la Facultad. Por una cuestión de amistad, primero, y porque sabe muy bien que soy un fanático del estudio igual que él, después, me ha invitado a compartir su preparación, algo que he aceptado con mucho gusto. En el poco tiempo que hemos estado juntos he aprendido muchas cosas que me son muy útiles para respaldar el proyecto que tengo entre manos, y de paso, varias veces él me ha pedido que le comente lo que estoy haciendo, lo cual sirve de control y acicate para desarrollar los temas con un mayor fundamento, sobre todo científico.

El tema que veremos hoy tiene mucho que ver, en sus fundamentos, con temas abordados con mi amigo Ingeniero.

Sobre las relaciones psicosomáticas: en los animales superiores y entre ellos en el hombre existen numerosas evidencias de las interconexiones de control cruzado entre la psiquis y lo biológico. Una hipótesis de trabajo es demostrar que esta interpelación se comporta como un sistema dinámico de lógica mixta, vale decir, un sistema dinámico no lineal en donde la no-linealidad puede ser expresada a través de una lógica combinacional (binaria). Existiendo un  'puente' o 'enlace' entre el mundo dinámico (biológico), caracterizado por variables continuas, y el mundo lógico (psíquico), caracterizado por variables discretas (binarias). Sería, de esta manera, visto como si de un 'control digital' de un 'entorno analógico' se tratara. Cibernéticamente se podría caracterizar tal sistema como MIMO (múltiples entradas, múltiples salidas).

Función de transferencia: si bien el concepto de función de transferencia (FT), en el ámbito del control de procesos se aplica a sistemas lineales no variantes en el tiempo, aquí la definiremos apuntando a una estructura psíquica específica, como es el pensamiento; el encargado de registrar y manejar el aspecto funcional de la realidad y de la psiquis.

Así: 1) es un modelo matemático porque es un método operacional para expresar la 'ecuación' que relaciona las variables de salida con las variables de entrada; 2) es una propiedad del sistema, independiente de la magnitud y naturaleza de las entradas o función de excitación; 3) incluye los aspectos necesarios para relacionar las entradas con las salidas, sin embargo, no proporciona información acerca de la estructura del sistema (estructuras diferentes pueden tener FT idénticas); 4) si se conoce la FT de un sistema, se puede estudiar las salidas o respuestas para varias formas de entrada, con la intención de comprender la naturaleza del sistema (Psicoanálisis?); y 5) si se desconoce la FT de un sistema, se debería poder establecer experimentalmente, introduciendo entradas conocidas y estudiando las salidas del sistema. Una vez establecida la FT, proporcionaría una descripción completa de las características dinámicas del sistema, no así de su estructura.

Los sistemas complejos, como lo es el ser humano, se caracterizan por poseer entradas múltiples y salidas múltiples (MIMO), que varían con el tiempo. Por tanto, una manera adecuada de analizar y comprender los sistemas de control complejos es enfocarlos en el dominio del tiempo. Este enfoque se basa en el concepto de 'estado'.

Estado: el estado de un sistema dinámico es el conjunto más pequeño de variables (llamadas variables de estado), de modo que, el conocimiento de estas variables en t = t。junto con el conocimiento de las entradas para t ≥ t。determina por completo, el comportamiento del sistema para cualquier tiempo t ≥ t。.

Variables de estado: si se necesitan al menos n variables x₁, x₂, ... xᵢ para describir por completo el comportamiento de un sistema dinámico, por lo cual, una vez que se proporcionan las entradas para   t ≥ t。y se especifica el estado inicial t = t。el estado futuro del sistema se determina por completo; tales n variables son un conjunto de variables de estado. Estas variables, no necesariamente, deben ser cantidades medibles u observables físicamente, sin embargo, en la práctica es conveniente elegir 'regularidades' o 'patrones' parametrizables con facilidad para las variables de estado, debido a que las leyes que gobiernan el control óptimo, requieren retroalimentación de todas las variables de estado con una ponderación conveniente.

Vector de estado: (equivalente al mensaje en la percepción) si se necesitan n variables de estado para describir por completo el comportamiento de un sistema determinado, estas n variables se consideran los n componentes de un vector x. Tal vector se denomina vector de estado. Por tanto, un Vᵗ⋿ es aquel que determina de manera única el estado del sistema x(t) para cualquier tiempo t ≥ t。, una vez que se obtiene el estado en t = t。y se especifican las entradas uᵢ (t) para t ≥ t。.

Espacio de estados: el espacio de n dimensiones cuyos ejes de coordenadas están formadas por el eje x₁, x₂, ... xᵢ , se denomina espacio de estados. Cualquier estado puede representarse como un punto en este espacio. 

Sistemas dinámicos híbridos: (trabajo de referencia: Tesis Doctoral en Ingeniería Eléctrica de P. J. Mosterman; Universidad de Vanderbilt, 1997) el comportamiento de los sistemas físicos sigue los principios generales de 'conservación de la energía' y de 'continuidad de la potencia', pero pueden exhibir no-linealidades que resultan de pequeños efectos parásitos, o por ocurrir en una escala de tiempo mucho más pequeña que la escala temporal de interés. A nivel macroscópico, el comportamiento continuo detallado puede aparecer como 'discontinuo'; por lo tanto, el sistema puede ser eficientemente descrito como un modelo mixto continuo/discreto (híbrido). En los modos continuos, la distribución de la energía describe el estado del sistema. Los cambios discretos de configuración en el modelo pueden causar discontinuidades en la distribución energética gobernado por el 'principio de conservación del estado', y puede además, disparar cambios de configuración adicionales, registrando que un nuevo 'modo real' es alcanzado, donde no ocurren cambios adicionales.

El modo intermedio, 'mítico', entre dos modos reales no tiene representación física. El principio de 'invariancia del estado' es aplicado para derivar la distribución de energía en un modo real, como una función de la distribución de energía en el modo real precedente. Cuando se produce un ciclo de cambios instantáneos consecutivos, llega un momento en que se 'detiene el tiempo'. Esto entra en conflicto con el comportamiento conocido de los sistemas físicos, por tanto, el principio de 'divergencia del tiempo' constituye un importante modelo de mecanismo de verificación.

El principio de la evolución temporal del estado requiere que el estado energético sea continuo, en intervalos de tiempo próximos a 0, para asegurar una atribución causal adecuada. Desde otro punto de vista, fallas abruptas en los componentes del proceso pueden ser modeladas como discontinuidades nominales que tiene el comportamiento del sistema fuera de su operación en estado estacionario.

Para poder aislar rápidamente las verdaderas fallas, los modelos híbridos bien restringidos, evitan los problemas de intratabilidad de los problemas inherentes al análisis y el diagnóstico, integrando y facilitando: 1) la generación de restricciones del comportamiento basadas en leyes físicas, 2) expresión de los sistemas dinámicos como trasferencia de energía entre sus elementos constituyentes, y 3) modelando el comportamiento del estado estacionario como un caso especial de comportamiento dinámico.

El análisis de los comportamientos transitorios es de suma importancia para un aislamiento de la falla, preciso y certero. Sin embargo, esto es un problema dificultoso el cual se complica más aún, por la intervención del operador y, en fallas intermitentes y en 'cascada', la rápida captura y análisis de los comportamientos transitorios es la clave para un diagnóstico exitoso.

Modelado híbrido: las técnicas de modelado híbrido pueden dar la base para un estudio comprensivo de la performance de sistema con control 'incrustado', que incluye los efectos de elecciones de implementación tales como: interfaces, velocidad de muestreo y lógicas de programación. Esto puede facilitarnos la descripción formal de los sistemas híbridos que combinan características de sistemas continuos con modelos de eventos discretos. Los modelos de sistemas continuos son bien descritos mediante ecuaciones diferenciales y los métodos analíticos o numéricos empleados para resolver estas ecuaciones.

En forma similar, un número de aproximaciones con semánticas de ejecución bien definidas, tales como las Redes de Petri y los autómatas de estados finitos, han sido aplicados para modelar sistemas discretos. Sistemas que mezclan componentes continuos y discretos necesitan una semántica para modelar que combine estas dos aproximaciones, y los esquemas de simulación deben, de igual forma, combinar la generación de comportamiento continuo con 'claves' de modo discreto. Se ha demostrado que la determinación independiente y pruebas sobre comportamiento continuo y los fenómenos discretos en un modelo híbrido, no constituye una prueba de expresión correcta de sus efectos combinados.

¡Nos vemos mañana!