noviembre 29, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 48)

Cuaderno II (páginas 285 a 290)

Continuamos hoy con los modelos híbridos. [claramente estoy en la búsqueda de alguna aproximación desde lo físico, que ayude a entender cómo está dispuesta y funciona la psiquis. Este es la única razón de tratar estos temas tan duros o áridos, con cierto nivel de detalle].

Para desarrollar este tipo de modelos que generan un correcto comportamiento del sistema, la interacción entre los formalismos de modelado continuo y discreto debe ser rigurosa, no ambigua y consistente. Hay una serie de características específicas de los modelos de sistemas híbridos:
1) Cuando ocurren cambios en la configuración del modelo (modos de operación), el vector de estado del sistema debe ser transferido correctamente. Esto es complicado por cambios discontinuos en las variables de estado y aún porque el mismo vector de estado puede cambiar.
2) Cuando ocurre un cambio de modo, pueden seguir un número indeterminado de cambios instantáneos consecutivos. Esto complica la generación de comportamiento por: a) el modo final en el cual el modo de cambio instantáneo cesa; tiene que ser derivado correctamente; b) el vector de estado en el modo final, debe ser computado a través de un número de modos intermedios; y c) cuando una secuencia de cambios de modos no termina en un ciclo de cambio instantáneo, impide al tiempo real, progresar.
3) Cambios discontinuos en las variables de estado puede requerir la computación de valores límite en el tiempo. Si el valor límite en el tiempo de conmutación, tₓ, requiere conocimiento futuro del comportamiento del sistema, el modelo es 'acausal', y consecuentemente, mal definido (¿patología?¿psicosis?)

El esquema de modelado tiene tres elementos: I) una ecuación diferencial, modelo del comportamiento continuo del sistema, asociada con los modos operacionales del mismo; II) un modelo de eventos discretos, basado en un autómata de estados finitos para manejar las transiciones de modos; y III) un algoritmo para la correcta transferencia del vector de estado del sistema desde un modo operacional a otro, a través de una secuencia de transiciones.

[en la definición anterior radica el posible interés que tiene el abordar este tema tan 'físico-matemático'. Vemos claramente definidos dos niveles operativos, a los que podríamos asimilar a los que finalmente termina manejando la teoría, esto es, uno superficial (aparente - binario), y uno profundo (oculto - continuo), y una forma de conectar estos dos niveles mediante una serie de transformaciones o cambios, que también serán evidentes y ocultos. Esto no quiere decir que se utilizará esta formulación, sino que fue importante a los fines prácticos, vale decir, para el ajuste de las definiciones finales]

Modelando sistemas físicos dinámicos: Un buen esquema de modelado de sistemas físicos debe incluir una presentación de un grupo de características salientes que ayuden a definir el comportamiento del sistema. Una cuestión característica es que el comportamiento de estos sistema es continuo en el tiempo, y el modelo matemático más general para expresar tal comportamiento real son las ecuaciones diferenciales, posiblemente extendidas con restricciones algebraicas.

Teoría de los sistemas físicos: esta teoría se dedica a describir el comportamiento dinámico de objetos y mecanismos de interés que son llamados colectivamente: sistemas [la Lógica Transcursiva va a adoptar otra definición de sistema]. En algunos casos, tales sistemas son una colección de fenómenos que pueden ser observados. El grupo de fenómenos, sus influencias y observaciones hechas sobre el sistema, determinan su 'límite'. Cualquier cosa que no pertenezca al sistema es llamado 'entorno', y la interacción entre ellos, define el 'contexto' del sistema. [en la teoría este contexto será caracterizado como una frontera entre el sistema mismo y lo que lo rodea] (figura)


El comportamiento de un sistema deriva de aplicar las leyes físicas a la descripción del sistema.

[esta ley implícita en todo sistema físico es lo que me dio la idea de tratar de aplicar, como método de estudio de la realidad subjetiva, la metáfora por analogía, que proviene de un abordaje transdisciplinario (y no multidisciplinario o interdisciplinario) del aparato psíquico. En la transdisciplina, la metáfora utilizada (p. e. teoría de los colores de la luz, o código genético) tiene contenido, es decir, le son aplicables todas las leyes que rigen el sistema físico desde donde fueron extraídas; en cambio, la metáfora de la multidisciplina o de la interdisciplina es absolutamente carente de contenido. Un ejemplo paradigmático de esto último es invocar la metáfora 'célula social' para tratar de sugerir que un determinado comportamiento social podría asociarse al comportamiento biológico, claro que en este caso, no le son aplicables ninguna de las leyes que gobiernan la unidad biológica; la comparación es absolutamente arbitraria y carente de sentido]

Como habitualmente, los sistemas, son más complejos que lo propuesto anteriormente, se hacen necesarias consideraciones esquemáticas adicionales para poder describir y analizar el comportamiento de un sistema. Estas consideraciones sistemáticas son vistas, habitualmente, como una teoría para trasladar situaciones reales a 'esquemas' más abstractos para el análisis, llamados 'modelos'.

Un modelo de un sistema concreto es una descripción de dicho sistema, basado en la aplicación de 'teorías existentes'. [por esta razón, y al no existir una teoría que permitiera este traslado, en el caso de la psiquis, es que hubo que elaborarla. Lo original de la propuesta es que la Lógica Transcursiva constituye, al mismo tiempo, un método y una herramienta para probar la teoría, que es ella misma] La calidad del modelo se basa frecuentemente en cuan aproximado es su comportamiento de interés, al fenómeno real bajo estudio. Aunque un modelo puede ser verificado para ver si es correcto, en teorías (p. e. que no viola ninguna ley física), la validación del modelo con respecto al fenómeno de interés es fundamental, antes de determinar su utilidad. Aquellos modelos que se conforman sobre una teoría subyacente se denominan, modelos teóricos [es el caso de la Lógica Transcursiva], de lo contrario, son modelos descriptivos. [como los que pretende utilizar, p.e. la ciencia cognitiva, claro que sin tener en cuenta cuáles pueden ser los procesos que dan origen a los distintos comportamientos; el modelo surge simplemente de una 'explicación' sine materia, por ende, totalmente caprichosa y sin ningún basamento teórico coherente]. Estos últimos dan una descripción formal de cómo se comporta el fenómeno de interés en un sistema.

Desde la realidad a los modelos matemáticos: para un análisis, diseño, control y entendimiento eficientes de los sistemas físicos es deseable representar sus comportamientos en un lenguaje que capture los aspectos salientes del comportamiento, permitiendo el análisis formal y al mismo tiempo una abstracción que el 'peso computacional' del análisis no la 'aplaste'. [la Lógica Transcursiva es ese lenguaje, que como se verá en algún momento, demostró ser el lenguaje universal en el que está sustentada toda la realidad subjetiva]

La formulación matemática provee de un alto nivel de abstracción donde las características físicas están implícitas, pero la notación sistemática y uniforme permite un análisis formal de una manera independiente. [esto, precisamente, es de lo que prescinde la Lógica Transcursiva, pues este 'análisis formal independiente' es la severa limitación, cuando no ineptitud, que muestra la ciencia tradicional para abordar la realidad subjetiva, y desde ella, el fenómeno psíquico]

Abstracción: la realidad física [totalmente distinta a la realidad subjetiva, la verdadera realidad], típicamente incluye numerosos fenómenos, muchos de los cuales pueden ser secundarios al grueso del comportamiento de interés del problema seleccionado. Para prevenir una innecesaria complejidad en tareas como el diseño, el análisis y el control, es deseable capturar solo aquellos aspectos del sistema que son de interés inmediato, de los comportamientos en cuestión. Este proceso de reducir la complejidad por eliminación de los 'fenómenos periféricos' se llama 'abstracción'.

[vamos a llamar a las cosas por su verdadero nombre; la abstracción así concebida, es el nombre elegante que la ciencia le da a una drástica y caprichosa reducción de los elementos que intervienen en un fenómeno, y por ende y más importante aún, de sus interrelaciones. Al no haber un criterio cierto para elegir cuáles son los fenómenos periféricos y cuáles los centrales que explican un comportamiento determinado, la ciencia con su 'abstracción', lo único que hace es descontextualizar el objeto de estudio y soportarlo en ficticias 'condiciones basales'; una especie de 'pedestal' en donde se coloca el sistema a estudiar, y es a partir de él cuando el comportamiento de ese sistema puede ser 'explicado' mediante la aplicación de una fórmula. De lo que ocurre más allá de las condiciones basales, nadie lo conoce y por tanto, no es tenido en cuenta. La Lógica Transcursiva demuestra justamente, que la única explicación posible del funcionamiento de un sistema como la psiquis o de cualquier otro que conforme la realidad subjetiva, está más allá de las condiciones basales que impone la ciencia tradicional. Por eso, este método y herramienta opera por fuera de la ciencia, al demostrar que los 'fenómenos periféricos' no son tales, sino todo lo contrario, son el núcleo mismo de todos los fenómenos subjetivos]

La abstracción como técnica, en la ciencia, juega un papel importante en la construcción de modelos de sistemas. Frecuentemente, no es obvio cuáles fenómenos e interacciones gobiernan, actualmente, los comportamientos de interés; por lo tanto, la aplicación de la técnica de la abstracción para generar modelos de sistemas, involucra un proceso interactivo de prueba y error. Luego que el primer modelo es establecido, debe ser validado para establecer cuan bien representa los comportamientos [empíricos] que se han querido capturar. Cuando ocurren discrepancias, el modelo debe ser  refinado (p.e. incrementando su orden, agregando más variables bajo consideración), o adaptado (p.e. modificando sus parámetros) [¿con qué criterios?], de manera que represente [en la apariencia] de una manera más precisa el sistema actual. Este proceso interactivo es repetido hasta que el comportamiento de interés del sistema bajo estudio, sea replicado satisfactoriamente. [simulado, más no emulado, pues no se tienen en cuenta o directamente se desconocen los procesos subyacentes que explican el verdadero comportamiento del sistema]

Los modelos de sistemas complejos son frecuentemente construidos considerando al sistema como una 'composición' de un grupo de entidades. Cada modalidad es modelada separadamente, basándose en el concepto de 'reticulación', el cual asume que ciertas propiedades del sistema pueden ser aisladas y reunidas dentro de procesos con valores de parámetros bien definidos, y así, el sistema puede ser definido como una 'red' de procesos interactuantes. Para lograr un modelado composicional se deben satisfacer tres propiedades: 1) descomposición, 2) clasificación, y 3) representación.

Una aplicación exitosa de estos conceptos del modelado descansa sobre la tipificación y la conexión basada en 'puertos'. La tipificación fuerza la corrección en el uso de los objetos y permite la encapsulación de la información local de un objeto. La conexión basado en 'puertos' conecta entidades que tienen algunas relaciones constitutivas o 'redes' de entidades entre ellas. De esta manera la presunción de los parámetros agrupados en el modelado, permite la definición de un sistema como una composición de entidades, en la cual, cada entidad posee sus propias relaciones cuantitativas que pueden ser expresadas matemáticamente.

La red o la estructura composicional define la configuración del sistema. La configuración del sistema puede abstraerse por la composición de las relaciones matemáticas de cada entidad dentro de un sistema de ecuaciones.

Una aproximación sistemática a la abstracción: Una teoría general del modelado define metodologías que soportan una sucesión de abstracciones para el dominio de los sistemas físicos y sus componentes estructurales. La forma representacional más abstracta es un grupo de ecuaciones matemáticas. Hay dos aproximaciones básicas derivadas de la forma matemática: a) representación del espacio de estado, b) funciones de transferencia. Las representaciones matemáticas generadas con estas aproximaciones son equivalentes y sus métodos son complementarios.

El espacio de estado: primero se traslada el modelo físico ideal a uno físico análogo, el cual define el nivel de abstracción. Alternativamente, una representación genérica de los mecanismos físicos, los cuales se mueven próximos a la representación matemática, por descarte, la información específica del dominio. Luego se compilan las ecuaciones para cada uno de los componentes del modelo genérico en el punto en donde se obtienen las ecuaciones constitutivas simétricas y la causalidad se pierde [¿cuál causalidad?]. Luego se establecen las conexiones entre las ecuaciones sustituyendo las variables representadas usando un diagrama de bloques. Así, el diagrama de bloques ayuda a combinar las ecuaciones de los componentes locales dentro de un esquema matemático global.

En el paso final, el diagrama de bloques debe ser trasladado a un sistema de ecuaciones, las cuales son una descripción matemática pura del comportamiento del sistema global, lo cual no nos permite hacer un detalle de las distintas etapas de abstracción. Para obtener un modelo matemático en términos de una representación de funciones de transferencia, el sistema completo es descompuesto en sus componentes funcionales, tal que haya un alto grado de interacción entre las partes del sistema y poca interacción entres sus componentes. Luego se estima el orden de las partes y sus parámetros en el dominio de la frecuencia Hᷤ [transformación al dominio del tiempo, para simular su condición de 'real'], la cual puede ser transformada en un modelo matemático como ecuaciones de diferencias o en ecuaciones diferenciales. Alternativamente, expansiones fraccionales parciales deben aplicarse a la función de transferencia total, para obtener una sumación de respuestas de constituyentes de bajo orden. Estas funciones de transferencia de bajo orden deben ser transformadas al dominio de tiempo para establecer un modelo matemático como una sumación de respuestas de impulsos.

[no debe quedar la impresión, luego de esta revisión y los comentarios agregados, que la ciencia no sirve para nada; ¡claro que sirve!, tal como sirven las leyes de Newton para la física clásica. Pero cuando se trata de explicar fenómenos que trascienden el dominio científico, a la ciencia le ocurre lo que le ocurrió a la física newtoniana con la llegada de la física relativista de Einstein, se vuelve inservible]

¡Nos encontramos mañana!