noviembre 30, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 49)

Cuaderno II (páginas 291 a 296)

Continuaremos en el tema de los modelos, pero en esta ocasión, analizaremos uno de los tantos lenguajes utilizados para el modelado: los Bond Graph (gráficos de ligadura).

A finales de los años '50 del siglo pasado, Henry Paynter, fue capaz de sintetizar las similitudes entre las características de los dominios: eléctrico, mecánico e hidráulico; específicamente, en términos de transferencia de fuerza (potencia) y energía. Explotó dichas semejanzas para desarrollar un lenguaje genérico de modelado llamado: Bond Graph (BG).

Modelado basado en la energía: los BG basados sobre un modelo del contenido y transferencia de energía en los sistemas físicos, adoptan una aproximación de parámetros agrupados para modelar y describir un sistema físico en un tiempo dado, como una distribución de energía que refleja la historia del sistema y define sus estados. [la definición anterior, perfectamente podría ser utilizada en el caso de la psiquis]

Un comportamiento futuro es determinado por una descripción de sus estados actuales, y las subsecuentes entradas al sistema. Los cambios en el estado de un sistema físico son atribuidos a intercambio de energía entre sus componentes, el cual puede ser expresado en 'tiempo derivativo' o 'flujo de energía' (p.e. fuerza o potencia). No interesando el dominio (mecánico, hidráulico, neumático, o eléctrico [biológico?]), fuerza o potencia es el producto de dos 'variables conjugadas'; la variable intensiva o esfuerzo (e) y la variable extensiva o flujo (f). (figura)

La figura muestra que los factores de potencia (p.e. esfuerzo y flujo) tienen diferentes interpretaciones en distintos dominios físicos. Sin embargo, la potencia, puede ser usada como una correspondencia coordinada de modelos de sistemas asociados en distintos dominios de energía. Las variables de potencia no siempre son aplicables (p.e. en sistemas económicos), sobre todo en sistemas no físicos.

En la parte inferior de la figura se pueden apreciar las relaciones funcionales entre las variables tenidas en cuenta en cada dominio (esfuerzo, flujo, momento y desplazamiento), sobre las que no analizaremos los detalles; además, se puede ver la caracterización de distintos 'elementos' que surgen de estas interrelaciones: traductor, transformador, girador, unión 0, unión 1.

Los elementos estándar de los BG: entre los BG solo se reconocen 4 grupos de símbolos: a) elementos básicos de un puerto pasivo (3), b) elementos básicos activos (2), c) elementos básicos de dos puertos (2), y d) uniones básicas (2).

 a) Elementos básicos de un puerto: un elemento de un puerto se caracteriza por un puerto de potencia único. En ese puerto existe un par único de variables: esfuerzo y flujo. Este puerto se clasifica en pasivo y activo. Los puertos pasivos son elementos idealizados porque no poseen fuente de potencia (energía). La inercia o inductor (I), compliance (conformidad) o capacitor (C), y amortiguador o resistor (R), son clasificados como elementos pasivos.

Elementos R (disipación): un resistor de un puerto es un elemento en el cual las variables de esfuerzo (e) y flujo (f), en el puerto único, están relacionadas por una 'función estática'. Usualmente, un resistor disipa energía. Esto es así para los resistores eléctricos simples, amortiguadores, tapones porosos en las líneas de fluidos y otros elementos pasivos análogos.

⇀ᷥᵉ  R 

La media flecha apunta a R y significa que la potencia, p.e. el producto de F y V (o e*f) es positivo y fluye hacia R, donde e representa el esfuerzo o fuerza, y f representa el flujo o velocidad.
La relación constitutiva entre e, f y R está dada por: e = R*f; y potencia = e*f = R*f².

Elementos C (energía potencial): considérese un dispositivo de un puerto en el cual existe una relación constitutiva estática entre el esfuerzo (e) y un desplazamiento. Tal dispositivo almacena y descarga la energía sin pérdidas. En la terminología BG, un elemento que relaciona (e) con un desplazamiento generalizado (o integral de tiempo de flujo) es llamado: capacitor de un puerto. En términos físicos, un capacitor es una idealización de dispositivos como: resortes, barras de torsión, capacitores eléctricos, tanques de gravedad, acumuladores, etc.

⇀ᷥᵉ  C

En un resorte, la deformación (Q) y el esfuerzo (e), en cualquier momento está dado por:

Aquí, flujo es la causa y deformación (por tanto, el esfuerzo (e) es la consecuencia. 



En un capacitor, la carga acumulada está dada por:

Aquí, la corriente (i) es la causa y la carga total (por tanto, el voltaje) es la consecuencia.



Elementos I (energía cinética): un segundo almacenaje de un puerto surge si el momento (P) es relacionado a través de una ley constitutiva estática, con el flujo (f). Tal elemento es llamado: inercial, en la terminología BG. El elemento inercial es usado para modelar efectos de inductancia en sistemas eléctricos y efectos de masa o inercia en sistemas mecánicos o hidráulicos.

⇀ᷥᵉ  I

Momento (cantidad de movimiento) = P = masa * velocidad.

Si la mecánica de un punto masa es examinado considerando la ecuación impulso-momento, tenemos:

Aquí, el esfuerzo (e) es la causa y la velocidad (por tanto, el momento) es la consecuencia.


¡Nos vemos mañana!