enero 14, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 94)

Cuaderno IV (páginas 561 a 566)

(Hoy comentaremos algunas propuestas de Ilya Prigogine (1917 - 2003), el físico, químico, sistémico y profesor universitario belga de origen ruso, galardonado con el Premio Nobel de Química en 1977 por el descubrimiento de las 'estructuras disipativas'. Trabajo de referencia: "El tiempo y el devenir" (Coloquio de Cérisy), Gedisa, 1996)

Propiedades macroscópicas de los fenómenos irreversibles (P. Glansdorff):

Prigogine mostró (1945) que la propiedad de mínima producción de Entropía (En) se extendía a todos los 'estados estacionarios' (EE) de la región, bajo la única condición de que esta vez el mínimo no fuera nulo, sino que dependiera esencialmente de la importancia de las restricciones. La sucesión de estos EEs forma una rama estable denominada 'rama termodinámica'. (figura)


En la vecindad del estado de equilibrio (Eq) el comportamiento de las evoluciones da una idea de que el segundo principio de la termodinámica es también una expresión de degradación de la energía. Esto deja de ser obligatorio en procesos que evolucionan a una distancia grande del Eq, o sea, cuando las leyes lineales no son aplicables. Ciertas evoluciones son generadoras de 'organización' y conducen al concepto de 'estructuras disipativas', que ayudan a interpretar las leyes que rigen la evolución biológica.

Disipación - C (convección, catálisis) > 0
(c)onstante = restricción asociada con el estado de no equilibrio

Estructuras disipativas (ED): organizaciones que resultan de un cambio de comportamiento [el cambio como elemento primordial] de las fluctuaciones en la vecindad de un estado crítico [en el límite, en la frontera, en la psiquis.], en el cual dejan de retroceder, desde su formación, para progresar hasta una nueva dimensión macroscópica, y contribuir así a la formación de una nueva rama [mecanismo de desarrollo y/o evolución de los sistemas dinámicos, tanto en lo estructural como en lo funcional]. Ciertas ED tienen un carácter 'espacial'. Otras, en cambio, son 'temporales' y manifiestan un carácter 'rítmico', bajo la forma de ciclos límite en torno a un EE dado, que se torna inestable a partir de efectos 'no lineales' debidos a las acciones catalíticas en los procesos químicos y biológicos (relojes químicos, ciclos del ATP, etc.). [se definen aquí, perfectamente, la formación estructural (superficial) y la actividad funcional (temporal) que instrumenta la psiquis, como sistema dinámico]

Varios problemas del tipo reacción-difusión hacen surgir estructuras espacio-temporales bajo la forma de ondas o cuasi-ondas químicas, de propagación. [este comportamiento es el adoptado por la psiquis, oscilando a distintas frecuencias, para seleccionar los distintos marcos de referencia: lógico, de sentido, semiótico.] El papel activo de la irreversibilidad, la creación de un orden por fluctuaciones, el carácter aleatorio de estas últimas, la historicidad, es decir, el papel del pasado introducida por el orden de sucesión de las fluctuaciones que conducen a una estructura concreta, constituyen un conjunto de propiedades notables de la evolución, características de los grandes alejamientos del equilibrio. [está resumido aquí todo el funcionamiento psíquico: el cambio como iniciador del proceso, el orden por fluctuaciones en la irreversibilidad del tiempo cronológico de su nivel superficial, la desorganización por fluctuaciones aleatorias (comportamiento no lineal, en donde se pierde la proporcionalidad causa-efecto), el valor del pasado para predecir el futuro, lo continuo del proceso de reorganización a nivel profundo (oculto) en un punto lejos del desequilibrio estable, y la emergencia de un nuevo orden (más complejo) (orden a partir del desorden) a nivel superficial que sitúa al sistema, nuevamente, en las cercanías de un punto de desequilibrio estable; constatándose un desarrollo y una evolución.]

La evolución de las colectividades humanas (P. M. Allen et al.):

El origen de la revolución provocada por las ED reside en la demostración de que en un sistema abierto lejos del Eq termodinámico, las interacciones no lineales pueden, espontáneamente, romper la simetría [superficial] preexistente del sistema.

Pueden crear estructura y organización trazando un camino en un árbol de bifurcaciones de las soluciones de la cinética microscópica. Esto introduce una perspectiva de la evolución de un sistema complejo generado por un 'diálogo' entre el 'azar' y la 'necesidad', [a nivel psíquico, no se cumple esta regla 'aparente' de Monod; a nivel subjetivo, el diálogo está dado entre un deseo y una creencia.] o en términos científicos, entre las fluctuaciones estocásticas presentes en el sistema y las ecuaciones diferenciales deterministas del comportamiento medio. [la definición 'científica', definitivamente, se aleja de la realidad subjetiva, ya que solo caracteriza aquello que puede 'simular' lo observado empíricamente, esto es, lo aparente de la supuesta realidad objetiva.]

En la creación de un objeto son importantes: la historia, la dinámica, y el orden temporal. [los tres elementos aquí citados tienen, exclusivamente, connotaciones superficiales; vale decir, están regidos por el tiempo cronológico, ese que es irreversible. Nada se puede crear de esta forma. Para que haya un proceso creativo, hace falta que exista en forma simultánea, un proceso de desorganización que induzca una reorganización y produzca, de esta forma, una estructura que funcione en un nuevo nivel de complejidad. Mecanismo que no puede describir ninguna ecuación diferencial, pues no tiene en cuenta el tiempo interno de la desorganización/reorganización de índole continua y reversible, porque transgrede la lógica matemática.]

. Modelización dinámica de un sistema complejo: una ecuación es siempre un balance, una 'conservación' entre el lado izquierdo y derecho; pero, en el caso de una ecuación diferencial, es una conservación del 'cambio'. [justamente, esta 'conservación' del cambio hace de esta herramienta matemática, una 'máquina fotográfica' del tiempo cronológico. O sea, en vez de decirnos de la 'dinámica' que supone todo cambio, nos muestra una 'fotografía' de lo que pasó, pero nada nos dice de lo que ocurre mientras tanto.] La variable x cambia exactamente con la misma velocidad que los procesos de crecimiento, degradación, agregación y dilución, lo permiten. [lo cual constituye una 'igualdad' arbitraria, propia de las 'condiciones basales' que exige el procedimiento, para poder extrapolar al 'futuro' un posible comportamiento. Si bien esto alcanza para explicar, y muy bien, el funcionamiento aparente de todo el entorno, respetando estrictamente las leyes de Newton, no nos dice absolutamente nada de lo ocurrido en un instante preciso, mientras este instante está ocurriendo; solo nos cuenta de lo que ocurrió, pero no de cómo ocurrió. La indicación precisa de este limitado comportamiento está en el punto crítico de una función; es decir, en donde la función no es derivable o su derivada es = 0. Un punto crítico no admite tangente, vale decir, no constituye un punto de inflexión de la función, en donde a pesar de ser su derivada primera = 0, es posible encontrar una solución para esta indeterminación en sus derivadas segunda, tercera, cuarta, etc. Por esta razón, el punto crítico de una función es un punto estacionario, una 'fotografía' de lo que supuestamente ocurrió, pero no de todo lo que acontece mientras se llega a la instancia de la 'fotografía'. (figura)]

Puntos estacionarios (cruces rojas) y puntos de inflexión (círculos verdes). Es importante notar que los puntos estacionarios son puntos críticos (que pueden indicar mínimos, máximos, o indefinidos), mientras que los puntos de inflexión no lo son.


Los mecanismos escritos explícitamente contienen 'parámetros' que es necesario 'calibrar' para aplicar el modelo en una situación particular. Pero hay dos fuentes de cambio en esta ecuación. La primera es el desequilibrio que puede existir en el momento inicial, dx/dt ≠ 0, y que cambia x en el tiempo, aún cuando los parámetros permanezcan constantes. La segunda responde a los cambios de los parámetros que aún si inicialmente dx/dt = 0, van a generar un cambio en x. De algún modo, tenemos por una parte, una evolución verdaderamente dinámica bajo 'condiciones de borde' fijas; [condiciones límites en donde no se cumplen las leyes estudiadas, salvo que se guarden ciertas 'reglas' arbitrarias. Lo cual nos dice que no existe una verdadera dinámica bajo condiciones límite, sino solamente, una cuasi-dinámica que es extrapolada al futuro con el consiguiente error.] y por otra parte, un cambio provocado por la evolución de las 'condiciones de borde'. [de una manera arbitraria]

En general, un sistema va a presentar una combinación sutil de las dos, [afirmación que más bien representa una simple expresión de deseo] pero la mayoría de los modelos en las ciencias humanas, no retienen más que la segunda fuente de cambio. [que como hemos visto, no puede ser demostrada, solo sugerida e imaginada.] Un sistema se calibra 'suponiendo' que está en Eq [lo cual es arbitrario] dx/dt = 0, es decir, que los mecanismos dinámicos que cambian x, se suponen que son mucho más rápidos que el periodo estudiado [lo que, efectivamente, es así; por eso están 'ocultos'.] y los cambios de los parámetros. Esto responde una situación de 'cuasi-Eq', una descripción de la situación inicial [ficticia] que es extrapolada al futuro. [de manera arbitraria.]

EDs, bifurcaciones y fluctuaciones hacia una dinámica de los sistemas complejos (G. Nicolis):

Lo original de las EDs de Prigogine es la inserción del tiempo [algo fundamental] y la irreversibilidad en la física. [algo que explica bien el nivel superficial de la realidad subjetiva. Pero también permite, abordándolas desde un punto lógico distinto, explicar el nivel profundo y la dinámica heterárquica que los interrelaciona.] Para el matemático, el nacimiento de lo complejo se reduce, ante todo, al estudio de las singularidades de ciertas clases de sistemas dinámicos.

. Dinámica no lineal de los sistemas en no equilibrio - bifurcaciones: sea un sistema funcionando lejos de todo punto de transición de fase. En Eq su estado está determina de forma única (ley de acción de masas en química, ecuaciones de estado en física, etc.). Además, todo apartamiento del Eq provocado por perturbaciones de origen 'interno' (fluctuaciones) o externo es amortiguado por el sistema. Este retorno al 'estado de referencia', conocido como 'estabilidad asintótica' es una de las sorprendentes manifestaciones de la irreversibilidad de las leyes de evolución de sistemas macroscópicos. [la Lógica Transcursiva le agregó reversibilidad a las ED de Prigogine.]

En la vecindad del estado de Eq una evolución puede siempre reducirse a una dinámica lineal, [en esta 'linealidad' está oculta la reversibilidad. Parafraseando a Wittgenstein: el sistema nos cuenta sobre su funcionamiento cuando, en apariencia, no nos está diciendo nada] aún cuando sea intrínsecamente complejo, producto por ejemplo, de fenómenos como la catálisis en química o la presencia de elementos activos en un circuito eléctrico. Esta universalidad de la evolución desaparece cuando el sistema funciona lejos del Eq [el descubrimiento maravilloso de Prigogine y por el cual, bien ganado tiene el Premio Nobel.]

El sistema evoluciona hacia nuevos estados por medio de bifurcaciones, introduciendo verdaderas 'fracturas' [crisis] en la evolución del sistema, siendo, cada bifurcación en realidad, un momento de 'toma de decisión'. [lo que determina la adaptación, el desarrollo, la evolución, la morfogénesis o la muerte.] Se torna entonces, muy sensible a los efectos aleatorios que , debido al sesgo de las fluctuaciones estadísticas [la realidad subjetiva no tiene un comportamiento estadístico.], terminarán por privilegiar uno de los estados accesibles. Una vez canalizado sobre una rama particular de estados, el sistema seguirá un curso que estará determinado fundamentalmente por esta elección crítica.

Se torna así en un 'objeto histórico', que conserva para siempre, en su seno y en su orden cronológico, el 'recuerdo' de los hechos pasados encontrados sucesivamente que han prevalecido en los umbrales de la bifurcación. [en este pasaje me inspiré para llamarle, a la lógica de la Teoría final, Lógica Transcursiva (LT) o del transcurrir o del devenir, ya que representa un enfoque similar, solo que en el caso de la LT se incluye todos los argumentos necesarios para caracterizar el verdadero devenir de un sujeto.]

Las fluctuaciones dominan y rigen la evolución del sistema. Como resultado de este proceso, el sistema dará nacimiento a una nueva estructura, que se estabilizará desde el momento en que atravesemos el punto de bifurcación. En un sistema auto-organizado, intervienen un cierto número de mecanismos de retroacción ('bucles'), positivos y negativos, [los que, en la Teoría final, explican la morfostasis y la morfogénesis; es decir, desarrollo y evolución.] siendo, el papel de estos últimos, el de modificar la tendencia de los primeros, de hacer crecer o decrecer algún observable del sistema. En consecuencia, el sistema se estabiliza, a partir del punto de bifurcación, en cierto estado 'compatible' con el ambiente. [se adapta] Esta situación no es definitiva. Un sistema determinado puede tener acceso a muchas estructuras distintas compatibles con un mismo ambiente, siendo las fluctuaciones internas y las perturbaciones externas el mecanismo que permite el pasaje de una a otra. [este mecanismo, descrito aquí como secuencial, la LT lo asume como simultáneo o heterárquico, lo cual la transforma en una verdadera lógica del devenir.]

¡Nos vemos mañana!