junio 17, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 248)

Cuaderno XI (páginas 1489 a 1494)

(Hoy continuamos con la última parte del tratamiento de la simetría, y comenzamos el análisis de la Semiótica relacionada con los procesos vivientes)

PARA NO OLVIDAR: hemos dado con el mecanismo por medio del cual, las transformaciones Lv de un triángulo equilátero, son el reflejo de las Dx, completando así, las 6 que la combinatoria estándar establece como posibles (3!). Es así a nivel superficial, evidente, pero faltan las del nivel profundo, las complementarias, que son 6 más.

Según hemos aprendido, no es posible obtener el reflejo de un plano, y nuestro triángulo lo es (no tiene espesor); por tanto, para obtener su reflejo debemos, necesariamente, rotarlo en 3D. Ahora, sin violar las reglas euclidianas, podemos decir que nuestro triángulo es, en realidad, 3D porque, si bien no tiene espesor, es posible rotarlo, lo cual le confiere una tercera dimensión. Por otro lado, y como también sabemos, no se puede obtener el reflejo de un objeto 3D, si no se lo 'desliza' a la 4D.

Rotándolo en 4D y devolviéndolo a la 3D (ya que estas 3 transformaciones Lv existen, son evidentes y 'reales'), obtenemos el reflejo 'genuino' de la 3 transformaciones Dx. Así, queda claro que girar el triángulo a +120º y a -120º (equivalente a +240º), no tiene sentido, pues se superponen, siendo más de lo mismo. Esto es de esta manera porque solo se tiene en cuenta la dirección del giro, pero no el sentido. Cuando este último es considerado, cada transformación Dx (sentido de lectura de los vértices en forma dextrógira), tiene su reflejo Lv (sentido de lectura levógiro).

△ = función discreta (movimientos rígidos, a saltos), para que coincidan los vértices y determinar la simetría, hay que girarlo 120º.
 = función continua (hay infinitos giros que determinan la simetría); cualquier giro 'coincide' con el círculo inicial.

En el plano (2D), hasta 3 puntos (no más) pueden ser equidistantes entre ellos (ejemplo: triángulo equilátero); en 3D, hasta 4 puntos (no más) pueden ser equidistantes entre sí (ejemplo: tetraedro); en 4D, hay 5 puntos equidistantes.

Rotación: un plano solo puede rotar alrededor de un punto. (por ejemplo, nuestro triángulo, que rota alrededor de su centro geométrico, para obtener las 3 primeras permutaciones Dxs.) Un objeto 3D puede girar alrededor de uno de sus lados, lo que permite superponer las imágenes especulares. Ergo, en 4D, se puede girar alrededor de un plano.

Objeto            Elemento de giro
   2D                         0D
   3D                         1D
   4D                         2D

Por lo tanto, según la tabla anterior, la fórmula general para averiguar el elemento de giro, será:

Elemento de giro = Dimensión objeto - 2

La simetría en 2D es producida por un proceso 3D (de allí la explicación de lo nuestro).
Un ser unidimensional (1D) solo puede moverse desde → hasta. Desde un punto inicial hasta un punto final (o viceversa), y nada más; o sea, a través de una línea. (ancho)

Un ser bidimensional (2D) puede moverse a lo largo de infinitas líneas paralelas (largo); o sea, puede explorar largo y ancho.

Un ser tridimensional (3D) puede moverse en las dos direcciones de infinitos planos paralelos (profundidad); o sea, puede moverse a lo largo, a lo ancho y en profundidad.

[Finalmente, un ser tetradimensional (4D), en apariencia, no se mueve en ninguna dimensión (0); es decir, se comporta como un punto inmóvil (0D)]




Apuntes de: "Signs Grow: Semiosis and Life Processes" - 'El crecimiento de los signos: Semiosis y los procesos vivientes', Floyd Merrell, 1996.

[Vamos a obviar toda la primera parte, donde trata de algunos conceptos tomados de Peirce, porque realmente, es de una elaboración muy pobre]

[También trata el tema del I Ching, aunque en forma incorrecta y muy mal explicado]

Obviando las 9 categorías de Peirce {a las cuales, forzadamente, las 'encaja' en el I Ching}, describe tres ciclos definidos por Pierce:

Primer ciclo es, básicamente, icónico (icono)
Segundo ciclo es indicial (índice)
Tercer ciclo es simbólico (símbolo); y los encaja {ahora sí, atinadamente} en sus modos primordiales {que representa el verdadero encastre con el I Ching}
Nosotros lo vemos como sigue:
Primer ciclo → monádico: 0, 1 [S]
Segundo ciclo → diádico: 00, 01, 10, 11 [O]
Tercer ciclo → triádico: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
El esquema anterior, según lo hemos planteado, explica la lógica de todo el universo.

De alguna manera, {¡Y esto sí me gusta!}, el autor asocia estos ciclos así:

Primer ciclo: distinción
Segundo ciclo: indicación
Tercer ciclo: sentido; todo lo cual, coincide con lo mío.

[continuará ... ]

¡Nos vemos mañana!