junio 04, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 235)

Cuaderno X (páginas 1410 a 1416)

(Hoy comenzaremos a mostrar una serie de coincidencias entre nuestra propuesta sobre la estructura de la realidad, y lo propuesto por otros investigadores y filósofos. Iniciamos con Aristóteles)

Aristóteles: de su extensa obra solo analizaremos el Organón, aunque esquemas similares aparecen en todos los tratados que escribió o fueron atribuidos a su autoría.

a) Categorías: Sección 3ª, Capítulo 10 (Organón: 52) donde habla de los opuestos y dice:

§2 “Una cosa puede ser opuesta a otra de cuatro maneras diferentes….como privación y posesión….como afirmación y negación” (Figura 1)


Figura 1

b) Peri hermeneias en donde considera la relación entre lenguaje, psique y pensamiento y trata de las proposiciones.

Capítulo 6 (Organón: 68) dice hablando sobre la afirmación y la negación:

§3 “Como es posible enunciar lo que es como no siendo (10 = O), lo que no es como siendo (01 = S), lo que es como siendo (11 = V), y lo que no es como no siendo (00 = ∇), y como puede aplicarse esto también a otros tiempos además del presente, se sigue que se puede afirmar todo lo que al principio se ha negado y negar todo lo que al principio se ha afirmado. Luego es evidente que para toda afirmación hay una negación opuesta, y para toda negación una afirmación opuesta”

Este mismo esquema fue difundido en la lógica medieval mediante las siguientes voces latinas:
Modus ponendo tollens (modo que afirmando niega):    10 (O)
Modus tollendo ponens (modo que negando afirma):     01 (S)
Modus ponendo ponens (modo que afirmando afirma): 11 (V)
Modus tollendo tollens (modo que negando niega):       00 (∇)

Capítulo 13 (Organón: 81) donde habla del enlace de las proposiciones modales y plantea un cuadro en el cual ordena las distintas alternativas y relaciones de contradicción y contrariedad entre ellas, cuando expresan las afirmaciones y negaciones de lo posible, lo imposible, lo contingente y lo necesario. Como corolario de estas relaciones puede sacarse el esquema de la Figura 2.


Figura 2

Vemos que posible e imposible (afirmativo o negativo) se distinguen por lo contingente y tienen en común, lo necesario.

c) Primeros Analíticos: donde investiga el silogismo (el aporte más original de Aristóteles), en los capítulos 4, 5 y 6 nos dice que todo silogismo (tal como él lo concibió) consta de tres proposiciones: dos premisas y la conclusión, y de tres términos: mayor, medio y menor. El término medio es el que solo aparece en las premisas, y puede ser: i) Sujeto en la premisa mayor y predicado en la menor; ii) Predicado en las dos premisas; y iii) Sujeto en las dos premisas. Se pueden obtener así una de las siguientes cuatro figuras o esquemas. La cuarta figura, en donde el término medio es predicado en la mayor y sujeto en la menor, es posterior a Aristóteles, y se la suele llamar galénica, aunque nada tiene que ver con Galeno. Aristóteles solía considerar a esta última figura como una variante de la primera. (Figura 3)


Figura 3

Si asignamos 0 cuando el término medio está como sujeto y 1 cuando está como predicado, se conforman los valores de verdad que muestra la Figura 4.


Figura 4

Lo anterior convalida un argumento lógico bien conformado y está en total acuerdo con nuestro cuadrado de oposiciones (Figura 6)


Figura 6

d) Tópicos: que trata de la dialéctica.

I. Libro primero, capítulo 4 (Organón: 310) donde habla de que los razonamientos dialécticos proceden de las proposiciones, y además dice:
§2”…Toda proposición, toda cuestión, expresa: o el género de la cosa, o lo propio, o el accidente, porque es preciso colocar la diferencia en la misma línea que el género, en tanto que pertenece al género. En cuanto a lo propio, como tan pronto expresa la esencia de la cosa como no la expresa, es preciso dividirlo en estas dos especies que acabamos de decir; y llamaremos a la una, que expresa la esencia de la cosa, definición, y a la otra continuemos llamándola lo propio, tomado del nombre común dado a ambas. Resulta evidentemente de lo que precede, que conforme a esta división son cuatro las cosas que deben tenerse en cuenta, y son: lo propio, la definición, el género, y, por último, el accidente de la cosa”.

El párrafo aludido, nos muestra las relaciones de la Figura 7.


Figura 7

Libro segundo, capítulo 8 (Organón: 340) donde dice:

“§1…las oposiciones de los contrarios que se excluyen son cuatro…”
Representa el cuadrado de oposiciones tradicional (Figura 8)


Figura 8

Según nuestra propuesta sería:


Figura 9

Se puede apreciar, según lo hemos demostrado, la impactante correspondencia que existe entre lo propuesto por Aristóteles y nuestro trabajo.

¡Nos vemos mañana!