junio 03, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 234)

Cuaderno X (páginas 1404 a 1409)

(En el capítulo de hoy veremos, por un lado, un posible aporte para cuando, en la Tesis, hablemos del lenguaje, que tiene origen en la Semiótica y en el esquema glosemático de Hjemslev; y por otro lado, la elaboración de una nota aclaratoria sobre los conjuntos difusos, y un replanteo de las dimensiones, que nosotros, le damos a la realidad subjetiva.)

Seguiremos el esquema glosemático de Hjemslev, pero con la denominación de Eco. Así, hablaremos de 'función semiótica':


En la parte superior de la figura anterior, vemos a la izquierda, el esquema de Hjemslev, el cual se compone de dos planos: el del contenido y el de la expresión. Del lado derecho, vemos nuestro esquema, el que se divide, también, en dos planos: a) el superficial, que tiene que ver con la 'sintaxis' (del lenguaje universal) y con lo que se percibe, y sería equivalente al plano de la expresión de Hjemslev; y b) el profundo, que tiene que ver con lo semántico, con lo que se piensa, y equivale al plano del contenido de Hjemslev.

En la parte baja de la figura podemos apreciar una adaptación del esquema de Hjemslev, a la izquierda, y el equivalente en nuestro sistema, a la derecha.


NOTA 8: Conjuntos Difusos (Capítulo: "Sobre la Realidad")

Conjuntos difusos (CD): La realidad no se comporta como lo sugiere la lógica clásica; es decir, no está compuesta por situaciones discretas (perfectamente acotadas); la realidad es un continuum, no tiene límites definidos. El mismo Aristóteles lo dejó claro en su ‘definición’ que caracterizaba como un ‘ir hacia el límite’, sin alcanzarlo jamás. La realidad si bien es discretizable (como lo muestra el análisis científico) no está discretizada.


Peirce (CP. 2.450) fue uno de los primeros en considerar la no pertinencia de la separación abrupta entre la verdad y la falsedad, y que en el continuum real, todo tenía que ver con la ‘vaguedad’ y con los límites ‘borrosos’ de las categorías. Russell (1923) fue quien habló por primera vez de ‘grados de vaguedad’ y finalmente Zadeh (1965) la formalizó en una lógica multivalente (en contraposición a la clásica bivalente) en donde eran posibles los ‘grados de verdad’. Nace así la Lógica Difusa (LD) que logra generalizar la clásica teoría de conjuntos (desarrollada por Cantor en el S.XIX), mediante un ‘grado de pertenencia’ de un objeto a un determinado conjunto (clase o categoría) que no se restringía a los enteros 1 y 0. Con esto se pretendió representar lo continuo de la realidad, ya que así la verdad sobre la pertenencia de un objeto a un conjunto, podía tomar cualquier valor , entre los infinitos que existen, en el intervalo 0 – 1. 

La LD se basa en Conjuntos Difusos (CD) y relaciones difusas.
Los CD entonces, nos permiten representar y tratar con la ‘vaguedad’ de la realidad de todos los días y sortear así las formas mecanicistas de verla, como pueden ser las ecuaciones diferenciales.
Un ejemplo fundamental (para este trabajo) de ‘vaguedad’ lo tenemos en nuestro lenguaje habitual, que es una forma representativa de cómo asimilamos y usamos (actuamos sobre) datos difusos, reglas vagas e información imprecisa; siendo capaces de tomar decisiones sobre situaciones las cuales, son vistas como gobernadas por un elemento de cambio. Esta es una forma muy natural e intuitiva de ver la realidad.


Si bien la LD aparece como pertinente para lidiar con la realidad, tal pertinencia es aparente, pues no existe aún una teoría de conjuntos difusos que haga equivaler esos conjuntos con objetos reales. Los CD son siempre (y solamente) funciones, sobre un universo de objetos y dentro de un rango de pertenencia a ese universo. En otras palabras, las funciones pueden ser un CD, pero llegan a ser un conjunto realmente solo cuando coinciden con alguna cualidad imprecisa de los objetos existentes en ese intervalo. El ver un CD como una función es abordarlo desde el punto de vista algebraico pero también, se lo puede tratar desde el punto de vista geométrico y así puede ser un ‘punto’ en algún ‘espacio’. Estos espacios no pueden ‘verse’ en la realidad (aunque existen), pero sí se puede comprender la ‘distancia’ entre dos CDs como el ‘largo’ de un segmento de línea que conecta dos puntos o la ‘vecindad’ de un CD, como una esfera que lo contiene en su punto central; en fin, un CD cambiante o adaptativo como un punto moviéndose a través del espacio.


Un CD discreto tiene una geometría simple: es un punto en un cubo difuso. Un cubo difuso es un hipercubo unidad que tiene el intervalo unidad [0, 1], como cada uno de sus lados. El intervalo unidad forma por sí mismo, el más simple de los cubos difusos (cubo 1D), que aloja 1 objeto y con él, todos los valores verdaderos de una LD multivalente. (figura 1)


Aquí, un objeto puede variar desde 100% presente a 0% presente (o 100% ausente).






Figura 1


Una unidad cuadrada aloja a todos los subconjuntos difusos de 2 objetos. (figura 2)














Figura 2

La unidad cubo aloja todos los subconjuntos de 3 objetos (figura 3); y así, sucesivamente, hasta el infinito.















Figura 3

Todos los cubos difusos tienen un único punto medio, que es equidistante de sus vértices binarios. En la figura 4 podemos ver una composición general en donde están integrados todos los 'hipercubos' anteriores, y su dependencia de un un hipercubo 4D. Además, les son asignados a las distintas representaciones, los respectivos sistemas (especies) que pueblan la realidad subjetiva.





Figura 4

REPLANTEO DE LAS DIMENSIONES DE LA REALIDAD...
... y su relación con: fenómeno, ser, esencia, idea y pensamiento. Abordaje topológico (geométrico) y a través de la teoría del color de la luz.

Las dimensiones de la realidad, que hemos considerados, son las 3 siguientes: qué, cuándo y cómo; y las cuales corresponden, geométricamente hablando, a los tres ejes de un cubo, son ampliadas a 4. Agregando esta 'cuarta dimensión', que es el porqué, gráficamente, la representación adquiere la disposición que muestra la figura 1.




Figura 1

Esta figura tenía sentido, nada más que la estábamos observando de frente, y además, respeta el código de color. Si aceptamos lo anterior, vemos que el cuarto eje es perpendicular a los otros tres; algo que es imposible en nuestro mundo 3D. Por tanto, la representación geométrica, no puede hacerse con un cubo, sino con un hipercubo 4D (teseracto), cuya proyección idealizada, muestra la figura 2.


Figura 2

La intención de esta figura es mostrar los vértices en donde confluyen 4 ejes perpendiculares entre sí.

Veamos cómo llegamos a las 4 dimensiones, y qué explicación tienen los fenómenos (aparentes), en cada caso.

En el mundo 'unidimensional' (1D), solo se 'verán' puntos. Infinitos puntos que estarían dispuestos en una línea, y por lo tanto, puede haber 0 objetos (ausencia), o 1 objeto (presencia). Los 'seres' (especies) que habitan este mundo, solo pueden 'percibir' un objeto (y esto es a través del cambio - lo dinámico). Los objetos bidimensionales les son inaccesibles, y solo son 'percibidos' con una 'apariencia' unidimensional, que surge de la intersección (cruce perpendicular) de un objeto bidimensional con el mundo unidimensional; o sea, una sucesión de puntos = una línea, que va del desorden al orden, o viceversa; de lo blanco a lo negro, o viceversa; no hay colores individuales, solo se percibe su 'adición' (blanco) o su 'sustracción' (negro).

No obstante ser un mundo unidimensional, tiene, en realidad, dos dimensiones: el cuándo y el porqué; es decir, lo dinámico y lo trascendental (o aquello que está más allá de la luz) (figura inferior del esquema anterior). En estado de reposo, su dimensión efectiva se 'retrae', quedando, de alguna manera, reducido a un 'punto'; o su equivalente, pura sustancia inerte. En actividad, en cambio, 'percibe' fenómenos (apariencias) que se generan en la 'intersección' de su mundo con elementos de un mundo más complejo (bidimensional), que opera como lo trascendente; esto es, aquello por lo que los fenómenos percibidos adquieren sentido.

Por otro lado, surge una intencionalidad extrínseca, que es: sobrevivir, que no representa otra cosa que 'interpretar' los fenómenos reales, para adaptarse a los cambios propuestos por su medio circundante. Son ejemplos de estos 'seres' (especies): los unicelulares o las células individuales de un biotipo más complejo. También integrarían este grupo, las plantas. El aspecto trascendente de esta simple realidad (el proyectarse hacia un nivel superior), hace surgir otra intencionalidad, ahora intrínseca, que no es cosa de uno solo, sino de 'varios'; por lo menos, dos; me refiero a la convivencia.

Esta tendencia comunitaria (germen de lo social) necesita un medio de coordinación, ya sea que cada uno mantenga su absoluta autonomía, como que surja un producto evolutivo (un tejido u órgano, o una planta). Este medio de coordinación (de comunicación, su 'lenguaje natural') es la 'señal', la cual condiciona una conducta (taxismo), tanto individual como grupal. Desde el color, este mundo unidimensional se maneja solo con luminosidad, vale decir, con una escala de grises.

El haber logrado una 'comunidad' constituye un paso evolutivo importante, ya que cambia lo que la realidad significa, en estos seres que se transforman en 'bidimensionales' (hay, al menos, dos elementos). Como en esta realidad que estamos planteando, la ontogenia recapitula la filogenia, este nuevo 'producto' evolutivo, arrastra (hereda) todo lo del nivel anterior, y le agrega lo propio. Esto propio es que pueden 'ver' líneas, o sea, reconocer los elementos constitutivos de esta comunidad, con lo cual de sujeto, se ha transformado en individuo. Es más, puede 'ver' infinitas líneas, es decir, planos o el límite fenoménico de su mundo. De acuerdo a lo anterior, cambian los 'ejes' de la realidad, para estos seres (figura)


La figura anterior muestra que las 'dimensiones' del mundo bidimensional son 3: lo estructural (qué), lo dinámico (cuándo) y lo trascendente (porqué) (su proyección perpendicular).

Como en el nivel anterior, aquí los fenómenos surgen de la 'intersección' (perpendicular) de un objeto 3D con el mundo bidimensional. Analizando cómo está integrado el plano de este mundo bidimensional, surgen algunas cosas interesantes; por ejemplo, la composición de 'presencias' y de 'ausencias' que 'llenan' los vértices de este tipo de 'ser', establecen pautas estructurales definidas; en un polo, no solo tenemos 'desorden', sino un desorden estructurado, que llamaremos: 'sujeto' (S), el objeto individual que se identifica con él. En el otro polo (el opuesto y complementario), no solo aparece 'orden', sino el orden estructura que llamaremos: 'objeto' (O).

En el aspecto práctico, ambos polos ofician de objetos; uno de ellos, es el propio ser (el S), el otro puede que sea un semejante. En los otros 2 vértices de este 'ser', se encuentra inscrito el 'estigma' del nivel evolutivo inmediato inferior que expresa dos aspectos importantes; en primer lugar, es una expresión de lo 'vivo' y constituye el nexo de unión entre los dos objetos representados por los dos polos descritos anteriormente; es el aspecto dinámico representare del cambio; y en segundo lugar, representa el primer esbozo de control interno a nivel organizativo, lo que denota un elemento que surge solo por el hecho de ser una 'comunidad', y que permite coordinar los 'diferendos' sutiles, producto de la especialización, que comienza a aparecer al convivir más de un ser semejante. Este último detalle es lo que permite que un órgano, por ejemplo, pueda cumplir con una o más funciones, sin todavía dominar la dimensión funcional de la realidad.

El lenguaje natural de este nivel sigue siendo la señal, pero de alguna forma diferenciada, se transforma en signo (la posibilidad de interrelacionar dos objetos por medio del cambio). El aspecto conductual se ve enriquecido por lo que aparece, fuera del taxismo del nivel anterior, que se mantiene en mayor o menor medida, la reacción, que permite la acción a distancia. Desde el color, se maneja con el color azul (S), verde (O), como colores primarios que son los 'percibidos' directamente; el ciano (V) (primer color complementario) que no se percibe directamente, pero se registra como lo que representa la interrelación de los otros dos; y el negro () que controla, mediante los tonos claros/oscuros de los anteriores, el nivel de actividad/reposo de este 'ser' tan particular.

¡Nos vemos mañana!