Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 253)
Cuaderno XI (páginas 1519 a 1524)
(Hoy veremos dos de las entradas escritas en Aprend3r, en el mes de Junio de 2008)
La antigua filosofía china legó a la cultura oriental una serie de cinco documentos fundamentales (los Ching) que dejan plasmado el pensamiento de este pueblo milenario. Uno de esos documentos y quizás el que mayor difusión haya tenido, es el libro de los cambios o de la mutaciones (I Ching). (Wilhelm, 2007) Este tratado de filosofía natural fue compilado por Fu-Hsi y editado por Confusio y su origen se ubica aproximadamente, en el S. XI a.C. En un comienzo fue un libro sin palabras, tan solo una sucesión finita de signos no idiomáticos de significados infinitos y como tal, una síntesis enciclopédica de la realidad que daba la posibilidad de descubrir las contradicciones que se esconden tras las apariencias y comprender así, cabalmente, los cambios que se suceden en nuestra vida. De esta manera – como dice Vogelmann (1975) – este legado de la antigüedad china es una versión ‘humanista’ del lenguaje de los signos, que en sí es abstracto y omnicomprensivo, pues se refiere fundamentalmente a la trama del mundo humano, a la vida de los hombres en todas sus circunstancias. Se muestra así un modelo cíclico de la naturaleza que se interpreta de acuerdo con la actividad recíproca de un par de fuerzas fundamentales opuestas como el yin y el yang. Más allá de las vejaciones esotéricas a las que es sometido en occidente, el I Ching constituye per se un sistema lógico con la suficiente solidez y coherencia como para que pueda ser analizado con absoluta objetividad científica. Las potencias o principios que representan el yin y el yang fuera de ser opuestos, desde el punto de vista funcional operan como complementarios y concurrentes. Esta dualidad de fuerzas muestra una alternancia que evidencia un cambio permanente de transición de uno a otro. La conversión de un principio en su opuesto (sin dejar de ser totalmente lo que era) se le llama mutación o transformación y representa uno de los fundamentos básicos del I Ching.
Gráficamente el yang (lo positivo) se lo representa como ‘—’ y el yin (lo negativo) como ‘– –’. “Las dos fuerzas fundamentales engendran las cuatro imágenes” (Wilhelm, 2007: 406). El movimiento no solo remarca la cualidad sino que provoca el cambio. La cualidad llega a un máximo y luego decae, dando así nacimiento al principio opuesto. Tanto el yin como el yang nacen, crecen y decrecen alternativamente en un proceso de continuo desplazamiento mutuo que es representado por una duplicación de las líneas enteras y partidas, dando origen a los digramas, con una disposición lógica como lo muestra la figura.
Los digramas se leen de abajo hacia arriba, asignándosele 0 al yin y 1 al yang tal como lo estableció el sinólogo jesuita Bouvet cuando, mediante la aplicación del sistema binario inventado por Leibniz (sinólogo vocacional) y que éste le hiciera llegar en 1701, pudo desentrañar la lógica que escondían estos gráficos milenarios (Leibniz, 1703). Añadiendo un tercer trazo a los digramas se obtienen los ocho signos llamados trigramas. Mediante un arreglo dispuesto en una tabla de doble entrada y combinando de a pares los trigramas, se llega a 64 hexagramas. (ver figura).
James Watson y Francis Crick en 1953 en la Universidad de Cambridge descubrieron que los componentes del ADN se agrupaban siempre de la misma manera: cuatro bases nitrogenadas en parejas: Adenina-Timina y Guanina-Citosina, unidas por moléculas de azúcar (desoxirribosa) y fosfato. Todos estos elementos formaban una especie escalera en espiral, cuyos “peldaños” eran las bases nitrogenadas unidas por enlaces de hidrógeno y las “barandas” o armazón, los azúcares y fosfatos.
De este esquema surgió la tabla del Código Genético que, teniendo por entradas las bases nitrogenadas, dan origen a los 64 tripletes que forman los 20 aminoácidos esenciales de la vida.
Si asignamos la siguiente equivalencia binaria a las bases: U = 00, C = 01, G = 10 y A = 11, las intersecciones de la tabla anterior dan, con una correspondencia uno a uno, los 64 hexagramas del I Ching. ¿Coincidencia?
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Un hecho cotidiano como el que está ocurriendo en este instante, en el que usted está leyendo este artículo, presupone un fenómeno casi mágico y misterioso que permite una comunicación fluida con todo el mundo desde un lugar cómodo de nuestro hogar o lugar de trabajo. ¿Qué es lo que permite este ‘casi’ milagro?
Pocas cosas en la historia de la humanidad y de su cultura han tenido la relevancia que ha adquirido en estos tiempos, un código: la Numeración Binaria.
No existe ningún milagro sino el hecho de haber elegido una convención para representar determinados fenómenos. A no dudarlo que fue una elección prodigiosa.
¿Por qué se eligió? ¿Qué significa binario? ¿De dónde proviene? ¿Alguien lo inventó?
En las próximas líneas trataremos de dar respuesta a estos interrogantes y mostrar algunas particularidades que rodean al tema.
En primer lugar y para allanar el terreno, definiremos sucintamente algunos términos técnicos, para que no dificulten la aprehensión de la sutil belleza de este particular código.
Código: Algo que puede adquirir cualquier forma pero que, en general, se lo puede considerar como una relación entre dos conjuntos de símbolos establecida mediante una transformación de acuerdo a una determinada regla.
Toda información inteligible para el hombre consiste en un conjunto de símbolos (Cassirer llamó al hombre: el animal simbólico), de los cuales los dígitos del 0 al 9 y las letras del abecedario forman la parte más importante.
Símbolo: Es la representación perceptible de una determinada realidad, que asocia rasgos diversos ligados por una convención socialmente aceptada. Nuestro lenguaje, por ejemplo, es un símbolo.
Sistemas de numeración: son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades. Decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. son ejemplos de estos sistemas. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base b (número de dígitos diferentes que los constituyen: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente) mientras que el sistema romano no la posee. Los sistemas de numeración que poseen una base cumplen con la denominada notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso. Así el primer dígito de derecha a izquierda tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y de esta manera el dígito tiene en la posición n un
donde A = dígito - * = producto - b = base - n = posición
Por ejemplo:
digitos: 2 5 1 9
posición: 3 2 1 0
entonces, aplicando la fórmula da: 2000+500+10+9 = 2519
Código ponderado: es todo sistema de numeración que tenga una base, por existir una relación aritmética entre el código y la notación decimal.
Código binario: Es el sistema de numeración más simple ya que solo posee dos dígitos: 0 y 1.
Bit: Surge de la contracción de la expresión inglesa: binary information digit (dígito de información binaria).
Byte: Al conjunto de 8 bits. En la jerga informática a un conjunto de bytes, se lo denomina palabra y sirve para cuantificar por ejemplo, la capacidad de un computador a la hora de dar significado a un determinado código. Mientras más larga la palabra que pueda manejar, mayor capacidad de codificación, mayor velocidad de proceso y por tanto, mayor potencia.
Un poco de historia
Si bien se le asigna al matemático hindú Pingala el haber presentado por primera vez un sistema binario en el S. III a.C., ya desde los albores de la Filosofía Occidental como, desde mucho antes, en la Filosofía Oriental y en prácticamente todas las cosmogonías de los pueblos más antiguos de los que se tenga registro, se invoca el sistema binario para caracterizar distintos aspectos de la realidad. Este ‘binarismo’ no solo se hace evidente en el terreno cultural o religioso sino también en la vida diaria; detalle este último que sigue hoy y seguirá por siempre siendo evidente (día/noche, luz/oscuridad, frío/calor, etc.) y con las mismas características; es decir, los dos elementos constitutivos del par, guardan una relación particular: son opuestos, excluyentes y complementarios. En otras palabras, uno es el reverso del otro; si uno está el otro no y finalmente, tenidos en cuenta ambos, forman una unidad.
Otra es la historia cuando lo binario es considerado como sistema de numeración y es abordado desde el punto de vista aritmético.
Thomas Hariot (1600), matemático inglés, fue el primero en registrar el uso de un sistema binario.
Francis Bacon (1623) publica en su De Augmentis Scientarum el primer código binario conocido para las letras del alfabeto.
Juan Caramuel y Lobkowitz (1670) obispo de Roma, fue el primero en publicar ejemplos específicos de representación de números de base 2. La desaparición de esta publicación hizo que Leibniz fuera aclamado como el descubridor de los sistemas binarios 33 años más tarde.
Gottfried Leibniz (1697) escribe una carta al Duque de Brunswick sobre el sistema binario. Inconsciente de la existencia del trabajo publicado por Lobkowitz y del trabajo no publicado de Hariot, descubre el sistema binario por sí mismo y fue mencionado este hecho en su correspondencia privada durante aproximadamente una década. En la carta al Duque le sugiere que se acuñe un medallón para conmemorar tal descubrimiento (inclusive le envía el diseño pormenorizado), algo que por supuesto no es concedido.
Leibniz (1703) en su artículo “Explication de l’arithmetique binaire” aparecido en el volumen de 1703 de Memoires de l’Académie royale des sciences (p. 85-89) hace una descripción formal de esta nueva aritmética y pone de manifiesto el hecho de haber servido para descifrar el código oculto en los hexagramas chinos del I Ching. Como dato curioso debemos decir que en un comentario editorial escrito por Fontenelle, en el volumen del año 1703 de Histoire de l’Académie royale des sciences, Leibniz es aclamado como el descubridor de la nueva aritmética y el mismo comentario, identifica a Lagny, que había presentado un par de trabajos en el mismo volumen de las Memoires, como el descubridor simultáneo del sistema binario.
En 1946 con la construcción del primer computador electrónico digital (ENIAC) en Filadelfia, que si bien no usaba un sistema verdaderamente binario, quienes tuvieron a cargo su diseño, sentaron las bases para que en diseños posteriores, evolución teórica y práctica mediante, se comenzara a utilizar el sistema binario para representar números dentro de los computadores. Esto ocurrió en la década de 1950.
Lagny (1703) vió en el sistema binario una herramienta de cálculo que le ayudaba a resolver problemas de navegación. Leibniz (1703) en cambio, soñaba la nueva aritmética como la llave para lograr avances teóricos. Con el correr del tiempo, los hechos apoyaron la visión de Lagny pero las nuevas investigaciones están reivindicando a Leibniz.
Explication de l'arithmetique binaire - Ver artículo completo
¡Nos vemos mañana!
(Hoy veremos dos de las entradas escritas en Aprend3r, en el mes de Junio de 2008)
Los Chinos y el ADN
La antigua filosofía china legó a la cultura oriental una serie de cinco documentos fundamentales (los Ching) que dejan plasmado el pensamiento de este pueblo milenario. Uno de esos documentos y quizás el que mayor difusión haya tenido, es el libro de los cambios o de la mutaciones (I Ching). (Wilhelm, 2007) Este tratado de filosofía natural fue compilado por Fu-Hsi y editado por Confusio y su origen se ubica aproximadamente, en el S. XI a.C. En un comienzo fue un libro sin palabras, tan solo una sucesión finita de signos no idiomáticos de significados infinitos y como tal, una síntesis enciclopédica de la realidad que daba la posibilidad de descubrir las contradicciones que se esconden tras las apariencias y comprender así, cabalmente, los cambios que se suceden en nuestra vida. De esta manera – como dice Vogelmann (1975) – este legado de la antigüedad china es una versión ‘humanista’ del lenguaje de los signos, que en sí es abstracto y omnicomprensivo, pues se refiere fundamentalmente a la trama del mundo humano, a la vida de los hombres en todas sus circunstancias. Se muestra así un modelo cíclico de la naturaleza que se interpreta de acuerdo con la actividad recíproca de un par de fuerzas fundamentales opuestas como el yin y el yang. Más allá de las vejaciones esotéricas a las que es sometido en occidente, el I Ching constituye per se un sistema lógico con la suficiente solidez y coherencia como para que pueda ser analizado con absoluta objetividad científica. Las potencias o principios que representan el yin y el yang fuera de ser opuestos, desde el punto de vista funcional operan como complementarios y concurrentes. Esta dualidad de fuerzas muestra una alternancia que evidencia un cambio permanente de transición de uno a otro. La conversión de un principio en su opuesto (sin dejar de ser totalmente lo que era) se le llama mutación o transformación y representa uno de los fundamentos básicos del I Ching.
Gráficamente el yang (lo positivo) se lo representa como ‘—’ y el yin (lo negativo) como ‘– –’. “Las dos fuerzas fundamentales engendran las cuatro imágenes” (Wilhelm, 2007: 406). El movimiento no solo remarca la cualidad sino que provoca el cambio. La cualidad llega a un máximo y luego decae, dando así nacimiento al principio opuesto. Tanto el yin como el yang nacen, crecen y decrecen alternativamente en un proceso de continuo desplazamiento mutuo que es representado por una duplicación de las líneas enteras y partidas, dando origen a los digramas, con una disposición lógica como lo muestra la figura.
Los digramas se leen de abajo hacia arriba, asignándosele 0 al yin y 1 al yang tal como lo estableció el sinólogo jesuita Bouvet cuando, mediante la aplicación del sistema binario inventado por Leibniz (sinólogo vocacional) y que éste le hiciera llegar en 1701, pudo desentrañar la lógica que escondían estos gráficos milenarios (Leibniz, 1703). Añadiendo un tercer trazo a los digramas se obtienen los ocho signos llamados trigramas. Mediante un arreglo dispuesto en una tabla de doble entrada y combinando de a pares los trigramas, se llega a 64 hexagramas. (ver figura).
Los 64 hexagramas del I Ching
James Watson y Francis Crick en 1953 en la Universidad de Cambridge descubrieron que los componentes del ADN se agrupaban siempre de la misma manera: cuatro bases nitrogenadas en parejas: Adenina-Timina y Guanina-Citosina, unidas por moléculas de azúcar (desoxirribosa) y fosfato. Todos estos elementos formaban una especie escalera en espiral, cuyos “peldaños” eran las bases nitrogenadas unidas por enlaces de hidrógeno y las “barandas” o armazón, los azúcares y fosfatos.
De este esquema surgió la tabla del Código Genético que, teniendo por entradas las bases nitrogenadas, dan origen a los 64 tripletes que forman los 20 aminoácidos esenciales de la vida.
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Numeración Binaria
Un hecho cotidiano como el que está ocurriendo en este instante, en el que usted está leyendo este artículo, presupone un fenómeno casi mágico y misterioso que permite una comunicación fluida con todo el mundo desde un lugar cómodo de nuestro hogar o lugar de trabajo. ¿Qué es lo que permite este ‘casi’ milagro?
Pocas cosas en la historia de la humanidad y de su cultura han tenido la relevancia que ha adquirido en estos tiempos, un código: la Numeración Binaria.
No existe ningún milagro sino el hecho de haber elegido una convención para representar determinados fenómenos. A no dudarlo que fue una elección prodigiosa.
¿Por qué se eligió? ¿Qué significa binario? ¿De dónde proviene? ¿Alguien lo inventó?
En las próximas líneas trataremos de dar respuesta a estos interrogantes y mostrar algunas particularidades que rodean al tema.
En primer lugar y para allanar el terreno, definiremos sucintamente algunos términos técnicos, para que no dificulten la aprehensión de la sutil belleza de este particular código.
Código: Algo que puede adquirir cualquier forma pero que, en general, se lo puede considerar como una relación entre dos conjuntos de símbolos establecida mediante una transformación de acuerdo a una determinada regla.
Toda información inteligible para el hombre consiste en un conjunto de símbolos (Cassirer llamó al hombre: el animal simbólico), de los cuales los dígitos del 0 al 9 y las letras del abecedario forman la parte más importante.
Símbolo: Es la representación perceptible de una determinada realidad, que asocia rasgos diversos ligados por una convención socialmente aceptada. Nuestro lenguaje, por ejemplo, es un símbolo.
Sistemas de numeración: son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades. Decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. son ejemplos de estos sistemas. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base b (número de dígitos diferentes que los constituyen: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente) mientras que el sistema romano no la posee. Los sistemas de numeración que poseen una base cumplen con la denominada notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso. Así el primer dígito de derecha a izquierda tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y de esta manera el dígito tiene en la posición n un
donde A = dígito - * = producto - b = base - n = posición
Por ejemplo:
digitos: 2 5 1 9
posición: 3 2 1 0
entonces, aplicando la fórmula da: 2000+500+10+9 = 2519
Código ponderado: es todo sistema de numeración que tenga una base, por existir una relación aritmética entre el código y la notación decimal.
Código binario: Es el sistema de numeración más simple ya que solo posee dos dígitos: 0 y 1.
Bit: Surge de la contracción de la expresión inglesa: binary information digit (dígito de información binaria).
Byte: Al conjunto de 8 bits. En la jerga informática a un conjunto de bytes, se lo denomina palabra y sirve para cuantificar por ejemplo, la capacidad de un computador a la hora de dar significado a un determinado código. Mientras más larga la palabra que pueda manejar, mayor capacidad de codificación, mayor velocidad de proceso y por tanto, mayor potencia.
Un poco de historia
Si bien se le asigna al matemático hindú Pingala el haber presentado por primera vez un sistema binario en el S. III a.C., ya desde los albores de la Filosofía Occidental como, desde mucho antes, en la Filosofía Oriental y en prácticamente todas las cosmogonías de los pueblos más antiguos de los que se tenga registro, se invoca el sistema binario para caracterizar distintos aspectos de la realidad. Este ‘binarismo’ no solo se hace evidente en el terreno cultural o religioso sino también en la vida diaria; detalle este último que sigue hoy y seguirá por siempre siendo evidente (día/noche, luz/oscuridad, frío/calor, etc.) y con las mismas características; es decir, los dos elementos constitutivos del par, guardan una relación particular: son opuestos, excluyentes y complementarios. En otras palabras, uno es el reverso del otro; si uno está el otro no y finalmente, tenidos en cuenta ambos, forman una unidad.
Otra es la historia cuando lo binario es considerado como sistema de numeración y es abordado desde el punto de vista aritmético.
Thomas Hariot (1600), matemático inglés, fue el primero en registrar el uso de un sistema binario.
Francis Bacon (1623) publica en su De Augmentis Scientarum el primer código binario conocido para las letras del alfabeto.
Juan Caramuel y Lobkowitz (1670) obispo de Roma, fue el primero en publicar ejemplos específicos de representación de números de base 2. La desaparición de esta publicación hizo que Leibniz fuera aclamado como el descubridor de los sistemas binarios 33 años más tarde.
Gottfried Leibniz (1697) escribe una carta al Duque de Brunswick sobre el sistema binario. Inconsciente de la existencia del trabajo publicado por Lobkowitz y del trabajo no publicado de Hariot, descubre el sistema binario por sí mismo y fue mencionado este hecho en su correspondencia privada durante aproximadamente una década. En la carta al Duque le sugiere que se acuñe un medallón para conmemorar tal descubrimiento (inclusive le envía el diseño pormenorizado), algo que por supuesto no es concedido.
Lagny (1703) vió en el sistema binario una herramienta de cálculo que le ayudaba a resolver problemas de navegación. Leibniz (1703) en cambio, soñaba la nueva aritmética como la llave para lograr avances teóricos. Con el correr del tiempo, los hechos apoyaron la visión de Lagny pero las nuevas investigaciones están reivindicando a Leibniz.
Explication de l'arithmetique binaire - Ver artículo completo
¡Nos vemos mañana!