febrero 20, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 131)

Cuaderno VI (páginas 783 a 788)

(Continuamos con las propuestas generales del trabajo)

La Cibernética clásica, la Teoría de Sistemas y aún la Lógica tradicional, tratan de descubrir las categorías de elementos reales funcionando como parte de una organización, vale decir, estructuras relacionales (sistemas) sobre los que se ejerce y los que ejercen alguna actividad de control. Desde este punto de vista se pretende descubrir cómo funciona la realidad.

Aceptando como actores necesarios de la realidad: el sujeto (S), el objeto (O), y el cambio (V) que conecta a los dos anteriores, la perspectiva tradicional los relaciona de la siguiente forma: (figura)

Esta relación de elementos representa una 'máquina trivial' (von Foerster) que enlaza elementos concretos (discretos), categorías absolutas de una manera inerte (sin vida), ya que, aunque la pretendida acción (V) de control se ejerza en forma reflexiva (feedback  o  ⊕), también se hace en forma exclusivamente discreta. En otras palabras, tenemos un sistema (elementos relacionados con cierta organización y con un fin común), discreto, estático o con una dinámica estereotipada que cuando mucho, puede simular burdamente algunos aspectos aislados de la realidad, pero de ninguna manera, representarla.

¿La estructura anterior, por qué está tan lejos de lo que es la realidad?

La respuesta tiene varias aristas: 1) en la realidad no existen categorías absolutas (de 'bordes' netos) [debemos aclarar en este punto, que en la realidad subjetiva no existen las categorías (de ningún tipo); como luego será demostrado, solo existen especies.]; 2) la relación entre los elementos reales no es estática sino dinámica (compleja), en donde el tiempo es su determinante (matemáticamente podríamos llamarle 'no lineal'); y 3) los sistemas reales no tienen un 'fin' u 'objetivo' (un 'telos'), sino ... [hoy podemos completar este tercer punto diciendo que los sistemas reales son intencionales porque se 'construyen' para saldar una necesidad: seguir vivos. Todo ser vivo tiene una única intención: vivir o luchar contra la implacable muerte.]

Lógica de los sistemas reales:

La organización de los sistemas reales está regida por una serie de principios que, en última instancia, tienen su soporte en el álgebra booleana (AB) (Boole, 1847). Fundamentalmente, el álgebra de Boole emplea símbolos para representar situaciones lógicas que respetan las reglas tradicionales y se basan en un sistema de numeración binaria, o sea, en donde sus únicas constantes son '1' y '0'.

Las operaciones del AB nos permiten resolver problemas lógicos en forma simbólica, y sus enunciados implican, por ejemplo, que un elemento en una situación particular depende de la presencia o la ausencia de otro u otros. Esto genera, en el primer caso, una dependencia positiva (o una actuación simultánea de los elementos), y en el segundo, una dependencia negativa (o sea, una oposición). En este último caso se puede decir que la presencia del segundo elemento 'niega' (o es la inversa) la presencia del primero. Si un elemento actúa en oposición a otro, estos elementos tienden a negarse mutuamente o ser, el uno, el inverso del otro.

La operación de negación establece, simplemente, una relación de oposición, es decir, cuando A es verdadero, B es falso, o cuando A = 1 B = 0, o sea, es la inversa (operador NOT)
Las expresiones serían:

1⃩ = 0
0⃩ = 1                                     El símbolo   ⃩ se utiliza como indicador de negación.

Hasta aquí hemos considerado solo la dependencia de dos elementos, pero en realidad, podemos considerar cualquier número de elementos, y también utilizar símbolos que representen su 'composición' binaria. En otras palabras, estamos sugiriendo que podemos establecer relaciones (o dependencia) entre elementos compuestos. ¿Ahora bien, compuestos de qué? De situaciones unitarias, que dadas sus relaciones, se agrupan en un solo elemento que reúne, por ejemplo, situaciones que se oponen.

En símbolos sería: S = 01, lo cual sugiere que en la composición de S interviene la ausencia de un elemento y la presencia de otro, que son opuestos; O = 10, con O ocurre lo inverso de lo anterior.

Si las 'presencias' y las 'ausencias' en S y O se refieren a los mismos elementos, entonces, podemos afirmar que S y O son opuestos o antagónicos.

S⃩ = O
O⃩ = S

Difícilmente podamos expresar lo que ocurre en la realidad si no tuviéramos en cuenta otras posibilidades, además de las analizadas. Así, por ejemplo, situaciones en donde 2 elementos deban obligadamente estar presentes. Esto se llama 'conjunción'. O sea, una situación depende de la presencia simultánea de dos o más elementos. Por ejemplo:

V = 11         Ambos elementos constitutivos de V están presentes en forma simultánea.

Una conjunción puede ser representada, simbólicamente, por '', '⨯' o AND (no confundir con la multiplicación aritmética). Este producto lógico cumple con ciertas reglas:

0 = 0     0 cualquier cosa = 0
1 = 0     o 1 1 = 1
0 = 0     Esto significa que una situación es verdadera (1) solo si ambos elementos son verdaderos
1 = 1

Fuera de las situaciones en donde los elementos actúan al unísono (relación positiva), en oposición (negación) y en conjunción (AND o 'y'), hay otras en las que existen alternativas, o sea, un elemento determinado se da si también se da un segundo o un tercero.

A la situación anterior se la llama 'disyunción' y en ella es posible elegir entre dos o más opciones para definir una situación. A la disyunción se la representa, simbólicamente, por '+' u OR (no confundir con la suma aritmética). Esta suma lógica cumple con ciertas reglas:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

0 + 0 = 0, o 1 y cualquier cosa = 1. Esto significa que una situación es verdadera si al menos un elemento es verdadero (1). Esto incluye obviamente la última situación en donde ambos son verdaderos (1). Por esta última razón es que a esta operación booleana también se la conoce como 'OR inclusiva', esto es, incluye la presencia de todos los elementos simultáneamente.

Cuando en una situación no se considera que todos los elementos se presenten simultáneamente, es decir, se excluye esta posibilidad, tenemos una situación 'OR exclusiva' (XOR), la que suele representarse, simbólicamente, con ⊕ y cumple con las siguientes reglas:

0 ⊕ 0 = 0
0 ⊕ 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1
1 ⊕ 1 = 1

Si todos los elementos tienen igual valor (todos 1s o 0s) es = 0. Si todos los elementos tienen valores distintos (0 y 1) es = 1.

Complemento: el complemento de un término es lo que ese término no es. Vale decir, S᷌ = no S, vale decir, que es igual a una negación del elemento: S᷌ = S⃩ (  ᷌ = complemento), o lo que es equivalente, su opuesto, por tanto: S᷌ = O.

Por ahora nos hemos ceñido a la consideración de situaciones lógicas en donde el hacer una elección, necesariamente, nos lleva a categorizar en forma 'tajante', drástica, determinada, una situación. La realidad no se comporta de esta manera sencilla, aunque así lo pretendan las ciencias clásicas.

Sin abandonar el soporte binario del AB, cuestionaremos el hecho de considerar, por ejemplo, la presencia de un elemento dado, en una situación dada, como verdadero (1) y su ausencia como absolutamente falsa (0). A nadie escapa que estas son situaciones extremas y por ende, excepcionales (por no decir inexistentes), en la realidad. La ciencia 'reduce' la realidad a estas situaciones extremas con el fin de hacer más fácil su tratamiento y suponiendo que se comportarán de esta manera, y así pueden ser calculadas. Dicho de otra forma, se hace la ilusión de 'predecir' la realidad dando explicaciones formales (arbitrarias) de lo que es concreto o real.

La lógica considerada anteriormente es la lógica clásica (aristotélica) o bivalente (solo acepta 2 valores de verdad: verdadero (1) y falso (0).

Hay otra forma de ver las cosas, es más, necesariamente debemos verlas de otra forma ya que con la lógica clásica solo podemos caracterizar situaciones discretas (perfectamente acotadas), y la realidad es continua (no tiene límites definidos); si bien es discretizable no está discretizada.

Fue Peirce uno de los primeros en considerar la no pertinencia de la separación abrupta entre la verdad y la falsedad; que en la vida, en la realidad todo es un continuum, y que este 'continuo' tenía que ver con la 'vaguedad', con límites borrosos (difusos) de las categorías.

Russell, fue quien habló por primera vez de 'grados de vaguedad' y de la probabilidad de que cierto objeto perteneciera a cierta clase o categoría. Finalmente, fue Zadeh (1965) quien elabora una lógica multivaluada (a diferencia de la bivaluada clásica) donde eran posibles 'grados de verdad'. Nace así la lógica difusa que logra generalizar la clásica teoría de conjuntos mediante un 'grado de membresía' (pertenencia) de un objeto a un determinado conjunto (clase o categoría), que no estaba restringido a los enteros 1 o 0. Con esto se pretendía caracterizar lo continuo de la realidad ya que ahora la verdad sobre la pertenencia de un objeto a un conjunto, podría tomar cualquier valor entre los infinitos que existen en intervalo: 0-1. La lógica difusa se base en la noción de conjuntos difusos y en relaciones difusas.

Los conjuntos difusos, entonces, nos permiten representar y tratar con la 'vaguedad' de la realidad de todos los días y sortear así las formas mecanicistas de ver lo real como, por ejemplo, las ecuaciones diferenciales. El mismo Zadeh dice que "cuando la complejidad de un sistema se incrementa, nuestra habilidad para precisar y hacer aseveraciones significativas sobre su comportamiento, disminuye hasta un límite más allá del cual la precisión y significancia (relevancia) comienzan a ser características casi mutuamente excluyentes."

Un ejemplo fundamental de 'vaguedad' lo tenemos en nuestro lenguaje cotidiano, que es una forma representativa de cómo asimilamos y usamos (sobre-actuamos) datos difusos, reglas vagas e información imprecisa, siendo capaces de tomar decisiones sobre situaciones, las cuales son vistas como gobernadas por un elemento de cambio. Esta forma de ver la realidad aparece como muy natural e intuitiva.

[continuará ... ]

¡Nos vemos mañana!