Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 76)
Cuaderno IV (páginas 453 a 458)
[Hoy comenzamos con el cuaderno número 4 (07/2003), en el que, fundamentalmente, se seguirá aportando distintos puntos de vista que ayuden a definir la estructura y función psíquicas]
La figura que sigue intenta refrescar y actualizar la propuesta, ya realizada, de cómo se registraría el entorno + el contexto en el psicocito, es decir, la realidad externa a la psiquis.
Vemos en la figura una más precisa identificación de los distintos nodos del psicocito. Por ejemplo, se equiparan S (sujeto) con Se (sensación); V (cambio o transformación) con M (movimiento); y O (objeto) con As (atributos secundarios). Además se consigna el desplazamiento (ciclado) de los distintos elementos. En la parte alta izquierda de la figura, hay una especie de 'reloj de arena' en donde, si se sigue el sentido de las flechas, se puede componer los códigos binarios que identifican los cuatro elementos básicos (tres externos y uno interno) que conforman la realidad: S(01), V(11), O(10) y ∇(00). En los distintos cubos, se puede ver una secuencia progresiva de madurez del psicocito como célula psíquica y la posibilidad de su 'reproducción', como ya se sugirió en capítulos anteriores.
La figura siguiente pretende dar una idea de cómo es la evolución de la estructura psíquica.
La cadena lineal, usando como eje la reserva motriz (M), se pliega como consecuencia de la acción de dos fuerzas antagónicas, producto de las ligaduras de la incipiente estructura, a su ambiente (componentes del aparato perceptivo - APE (aparato perceptivo externo) - API (aparato perceptivo interno)).
Se originan las reservas Objetiva (O), Subjetiva (S), Simbólica (Sb), y Ostensiva (Os). Las antípodas quedan ligadas, usando como intermedio, la reserva Motriz (M), y en los extremos opuestos se originan las reservas complementarias: la de Pertenencia (P), y la Operativa (Op).
Aparece así, una organización rudimentaria, bipolar, ligada por el desorden, la acción, y el movimiento. Los polos de este sistema son: 1ro.) el generado alrededor de la reserva objetiva, que conecta con la vertiente externa y que va a operar con los futuros objetos; y 2do.) el generado alrededor de la reserva subjetiva que conecta con la vertiente interna, y que va a operar con el sujeto.
Se constituye así, un sistema MIDO (Multiple Inputs Dual Outputs - Entradas múltiples Salida dual)
────────────────────────────────────────────
(Iniciamos un estudio detallado sobre temas de Ingeniería Difusa, que son de importancia a la hora de considerar el manejo que hace la lógica difusa. El libro tomado como referencia es "Fuzzy Engineering" - 'Ingeniería Difusa' que Bart Kosko publicara en 1997)
Si la entrada X es un patrón difuso {es aquel que puede tener infinitos valores entre 0 y 1} A, luego la salida Y es un patrón difuso B (figura izquierda). El producto cartesiano AxB define el 'parche' de reglas difusas o subset difuso del espacio de estado entrada-salida: XxY. Un sistema difuso aditivo cubre el gráfico de la función con estos 'parches' {los óvalos en la figura} de reglas, o parches de reglas promedio, que solapa.
Un modelo aditivo estándar (parte derecha de la figura) define una función y almacena m reglas en la forma de parches AjxBj. En palabras: si la variable de entrada X es igual al conjunto difuso Aj; luego, la variable de salida Y es igual al conjunto difuso Bj; cada uno con un peso de 'regla escalar' Wj ≻ 0. El vector X de entrada pertenece a un conjunto difuso Aj, si es parte en un grado o porcentaje aj(x) en [0,1]. Aj ⊂ Rⁿ.
La mayoría de las aplicaciones dependen de un sistema difuso y no de un mero 'índice' difuso o 'escala de grises' de un término. Sistema difuso es aquel conjunto de reglas difusas que mapea {proyecta} las entradas en las salidas. Las reglas difusas asocian la parte "si..." {if...} de los conjuntos difusos, con la parte "luego..." {then...} de los conjuntos difusos.
Un sistema difuso (SD) en sí mismo es una función o mapeo. Es un conjunto de reglas difusas tipo 'if...then...', que mapean las entradas en las salidas. Convierte estímulos en respuestas o medidas de sensores en acciones de control. Las entradas/salidas pueden ser números o vectores. Este sistema basado en reglas puede, en teoría, modelar cualquier sistema.
En la figura siguiente he realizado una proyección de las distintas tríadas (6: tres dextrógiras y tres levógiras) y sus respectivos 'gametos' (6: tres levógiros y tres dextrógiros).
Basta con seguir uno u otro sentido de giro y se forman los códigos binarios de seis dígitos de cada tríada y su gameto respectivo.
Las paradojas son 'medio verdad'. La lógica bivalente se 'atasca' porque no puede expresar ½ entre 0 y 1. Hay dos 'esquinas' igualmente cerradas o vértices en el intervalo unitario [0,1], de valores verdaderos. Paradojas más complejas toman los puntos medios de 'cubos' difusos de mayor dimensión. (figura)
Conjuntos difusos y paradójicos: Un objeto puede variar desde 100% presente, a 0% presente (o 100% ausente), y esto define el intervalo unitario o cubo difuso 1D [0,1], que como se sugiere en la figura anterior, podría corresponder a nuestra 'noción primaria'.
Dos objetos definen un cubo difuso 2D de la misma forma. Cada cubo contiene un único punto medio que es equidistante de las esquinas binarias. El punto A = (¼, ⅔) define un subconjunto difuso de dos objetos. Este tiene el conjunto difuso complementario Aᶜ = (¾, ⅓). Estos dos puntos están en las esquinas de un cuadrado interior, con la esquina de intersección (mínimo) A∩Aᶜ (¼, ⅓), y la esquina de unión (máximo) A∪Aᶜ (¾, ⅔). La diagonal mayor conecta ambos conjuntos complementarios: difuso y no difuso. Los cuatro puntos difusos se 'contraen' hacia el punto medio en tanto A se hace difuso; mientras, se expande hacia las esquinas binarias en tanto A se hace menos difuso.
Un conjunto X de n objetos x1, ... , xn, constituye un n-cubo difuso o hipercubo unidad [0,1]ⁿ y la vista de un conjunto de puntos. El n-cubo difuso tiene 2ⁿ esquinas o subconjuntos binarios y solo un punto medio.
Una esquina de un 6-cubo es la lista de bits {unidades binarias}: 100110, donde un 1 dice que un objeto está presente, y un 0, que está ausente. La lista de bits: 100110 dice que el conjunto de esa esquina contiene el primero, cuarto y quinto objetos, y por tanto, define el conjunto {x1, x4, x5}. Los puntos dentro del cubo define los subconjuntos difusos. La lista de correspondencia ('fit') (unidad difusa): (1, ¾, ⅔, ⅓, ¼, 0), define un conjunto difuso que contiene solo 5 objetos {de 6 posibles}, y 4 de ellos, solo en algún grado.
El interior profundo de un cubo de un conjunto difuso A, descansa cercano al punto medio (½, ... , ½) donde la mayoría de A parece noA, y donde la mayoría rompe con la ley del ½ excluido. El punto medio es el conjunto más difuso de todos y solo él obedece a la relación 'paradójica' A = noA. No hay manera binaria de precisar el punto medio de un cubo, de uno de los 2ⁿ esquinas, ya que ese conjunto equidista de todos los vértices 2ⁿ binarios. AORnoA están contenidos en el 100% de los vértices del cubo. {OR es equivalente a 'o', a la suma lógica (+), o a la unión planteada más arriba} Mientras que los conjuntos binarios AANDnoA están contenidos en el punto medio de cubo. {AND es equivalente a 'y', al producto lógico (.), o a la intersección/conjunción planteada más arriba}
La lógica probabilística siempre obedece ambas leyes: la del ½ excluido, y la de no contradicción: [p(AORnoA) = 1, y p(AANDnoA) = 0]. Este teorema también muestra que la paradoja en la lógica binaria, en algún grado, es la regla y no la excepción.
[continuará...]
[Esta pequeña introducción que hemos hecho de la lógica difusa tiene una gran importancia, porque desde aquí se extrajeron la mayoría de las leyes que rigen la Lógica Transcursiva. La correspondencia entre ambos esquemas ya se puede adivinar porque en la última figura he superpuesto los códigos binarios asignados a las tríadas y diádas respectivas.]
¡Nos vemos mañana!
[Hoy comenzamos con el cuaderno número 4 (07/2003), en el que, fundamentalmente, se seguirá aportando distintos puntos de vista que ayuden a definir la estructura y función psíquicas]
La figura que sigue intenta refrescar y actualizar la propuesta, ya realizada, de cómo se registraría el entorno + el contexto en el psicocito, es decir, la realidad externa a la psiquis.
Vemos en la figura una más precisa identificación de los distintos nodos del psicocito. Por ejemplo, se equiparan S (sujeto) con Se (sensación); V (cambio o transformación) con M (movimiento); y O (objeto) con As (atributos secundarios). Además se consigna el desplazamiento (ciclado) de los distintos elementos. En la parte alta izquierda de la figura, hay una especie de 'reloj de arena' en donde, si se sigue el sentido de las flechas, se puede componer los códigos binarios que identifican los cuatro elementos básicos (tres externos y uno interno) que conforman la realidad: S(01), V(11), O(10) y ∇(00). En los distintos cubos, se puede ver una secuencia progresiva de madurez del psicocito como célula psíquica y la posibilidad de su 'reproducción', como ya se sugirió en capítulos anteriores.
La figura siguiente pretende dar una idea de cómo es la evolución de la estructura psíquica.
La cadena lineal, usando como eje la reserva motriz (M), se pliega como consecuencia de la acción de dos fuerzas antagónicas, producto de las ligaduras de la incipiente estructura, a su ambiente (componentes del aparato perceptivo - APE (aparato perceptivo externo) - API (aparato perceptivo interno)).
Se originan las reservas Objetiva (O), Subjetiva (S), Simbólica (Sb), y Ostensiva (Os). Las antípodas quedan ligadas, usando como intermedio, la reserva Motriz (M), y en los extremos opuestos se originan las reservas complementarias: la de Pertenencia (P), y la Operativa (Op).
Aparece así, una organización rudimentaria, bipolar, ligada por el desorden, la acción, y el movimiento. Los polos de este sistema son: 1ro.) el generado alrededor de la reserva objetiva, que conecta con la vertiente externa y que va a operar con los futuros objetos; y 2do.) el generado alrededor de la reserva subjetiva que conecta con la vertiente interna, y que va a operar con el sujeto.
Se constituye así, un sistema MIDO (Multiple Inputs Dual Outputs - Entradas múltiples Salida dual)
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(Iniciamos un estudio detallado sobre temas de Ingeniería Difusa, que son de importancia a la hora de considerar el manejo que hace la lógica difusa. El libro tomado como referencia es "Fuzzy Engineering" - 'Ingeniería Difusa' que Bart Kosko publicara en 1997)
Si la entrada X es un patrón difuso {es aquel que puede tener infinitos valores entre 0 y 1} A, luego la salida Y es un patrón difuso B (figura izquierda). El producto cartesiano AxB define el 'parche' de reglas difusas o subset difuso del espacio de estado entrada-salida: XxY. Un sistema difuso aditivo cubre el gráfico de la función con estos 'parches' {los óvalos en la figura} de reglas, o parches de reglas promedio, que solapa.
Un modelo aditivo estándar (parte derecha de la figura) define una función y almacena m reglas en la forma de parches AjxBj. En palabras: si la variable de entrada X es igual al conjunto difuso Aj; luego, la variable de salida Y es igual al conjunto difuso Bj; cada uno con un peso de 'regla escalar' Wj ≻ 0. El vector X de entrada pertenece a un conjunto difuso Aj, si es parte en un grado o porcentaje aj(x) en [0,1]. Aj ⊂ Rⁿ.
La mayoría de las aplicaciones dependen de un sistema difuso y no de un mero 'índice' difuso o 'escala de grises' de un término. Sistema difuso es aquel conjunto de reglas difusas que mapea {proyecta} las entradas en las salidas. Las reglas difusas asocian la parte "si..." {if...} de los conjuntos difusos, con la parte "luego..." {then...} de los conjuntos difusos.
Un sistema difuso (SD) en sí mismo es una función o mapeo. Es un conjunto de reglas difusas tipo 'if...then...', que mapean las entradas en las salidas. Convierte estímulos en respuestas o medidas de sensores en acciones de control. Las entradas/salidas pueden ser números o vectores. Este sistema basado en reglas puede, en teoría, modelar cualquier sistema.
En la figura siguiente he realizado una proyección de las distintas tríadas (6: tres dextrógiras y tres levógiras) y sus respectivos 'gametos' (6: tres levógiros y tres dextrógiros).
Basta con seguir uno u otro sentido de giro y se forman los códigos binarios de seis dígitos de cada tríada y su gameto respectivo.
Las paradojas son 'medio verdad'. La lógica bivalente se 'atasca' porque no puede expresar ½ entre 0 y 1. Hay dos 'esquinas' igualmente cerradas o vértices en el intervalo unitario [0,1], de valores verdaderos. Paradojas más complejas toman los puntos medios de 'cubos' difusos de mayor dimensión. (figura)
Conjuntos difusos y paradójicos: Un objeto puede variar desde 100% presente, a 0% presente (o 100% ausente), y esto define el intervalo unitario o cubo difuso 1D [0,1], que como se sugiere en la figura anterior, podría corresponder a nuestra 'noción primaria'.
Dos objetos definen un cubo difuso 2D de la misma forma. Cada cubo contiene un único punto medio que es equidistante de las esquinas binarias. El punto A = (¼, ⅔) define un subconjunto difuso de dos objetos. Este tiene el conjunto difuso complementario Aᶜ = (¾, ⅓). Estos dos puntos están en las esquinas de un cuadrado interior, con la esquina de intersección (mínimo) A∩Aᶜ (¼, ⅓), y la esquina de unión (máximo) A∪Aᶜ (¾, ⅔). La diagonal mayor conecta ambos conjuntos complementarios: difuso y no difuso. Los cuatro puntos difusos se 'contraen' hacia el punto medio en tanto A se hace difuso; mientras, se expande hacia las esquinas binarias en tanto A se hace menos difuso.
Un conjunto X de n objetos x1, ... , xn, constituye un n-cubo difuso o hipercubo unidad [0,1]ⁿ y la vista de un conjunto de puntos. El n-cubo difuso tiene 2ⁿ esquinas o subconjuntos binarios y solo un punto medio.
Una esquina de un 6-cubo es la lista de bits {unidades binarias}: 100110, donde un 1 dice que un objeto está presente, y un 0, que está ausente. La lista de bits: 100110 dice que el conjunto de esa esquina contiene el primero, cuarto y quinto objetos, y por tanto, define el conjunto {x1, x4, x5}. Los puntos dentro del cubo define los subconjuntos difusos. La lista de correspondencia ('fit') (unidad difusa): (1, ¾, ⅔, ⅓, ¼, 0), define un conjunto difuso que contiene solo 5 objetos {de 6 posibles}, y 4 de ellos, solo en algún grado.
El interior profundo de un cubo de un conjunto difuso A, descansa cercano al punto medio (½, ... , ½) donde la mayoría de A parece noA, y donde la mayoría rompe con la ley del ½ excluido. El punto medio es el conjunto más difuso de todos y solo él obedece a la relación 'paradójica' A = noA. No hay manera binaria de precisar el punto medio de un cubo, de uno de los 2ⁿ esquinas, ya que ese conjunto equidista de todos los vértices 2ⁿ binarios. AORnoA están contenidos en el 100% de los vértices del cubo. {OR es equivalente a 'o', a la suma lógica (+), o a la unión planteada más arriba} Mientras que los conjuntos binarios AANDnoA están contenidos en el punto medio de cubo. {AND es equivalente a 'y', al producto lógico (.), o a la intersección/conjunción planteada más arriba}
La lógica probabilística siempre obedece ambas leyes: la del ½ excluido, y la de no contradicción: [p(AORnoA) = 1, y p(AANDnoA) = 0]. Este teorema también muestra que la paradoja en la lógica binaria, en algún grado, es la regla y no la excepción.
[continuará...]
[Esta pequeña introducción que hemos hecho de la lógica difusa tiene una gran importancia, porque desde aquí se extrajeron la mayoría de las leyes que rigen la Lógica Transcursiva. La correspondencia entre ambos esquemas ya se puede adivinar porque en la última figura he superpuesto los códigos binarios asignados a las tríadas y diádas respectivas.]
¡Nos vemos mañana!