diciembre 08, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 57)

Cuaderno III (páginas 339 a 344)

Ayer Sábado, en la casa de mi amigo Ingeniero, aprendí lo es el control predictivo. A pesar de ser un tema muy complejo desde el punto de vista matemático, conceptualmente es bastante simple e interesante, e inclusive, me ha servido de inspiración para tratar de explicar algunos mecanismos que intuyo en el funcionamiento psíquico.

Diferencias psíquicas entre animales humanos y no humanos: la diferencia fundamental se encuentra a nivel de la célula psíquica, ya que en el animal no humano es plana y no 'nucleada'. (figura)


Solo consta del plano vivencial y por tanto, puede enfrentar un solo aspecto de la realidad: el estructural.
Las entradas y las salidas están dispuestas como en un arco reflejo simple. En estado de vigilia, los controles somato-psíquicos y psico-somáticos son del tipo preventivo.


En la figura anterior podemos ver la disposición que adoptaría la célula psíquica en el animal no humano, tanto en vigilia (esquema desplegado a modo de cuña), como durante el sueño en donde la simple estructura se repliega, básicamente 'alejando' el nodo M (motriz) del aparato perceptivo externo y de la posibilidad de una respuesta motora intencional. As, M, y Se quedan 'alineados', y el nodo M se conecta con el API, preferencialmente, para poder responder ante alguna situación 'interna' apremiante. Habría menor grado de sensibilidad para los hechos externos, los que solo harán recobrar la consciencia (despertando al animal), cuando tengan cierta intensidad o determinadas características (p.e. vigilancia de una cría). En el lado derecho de la figura se observa una disposición en espiral del registro estructural.

Control predictivo basado en modelos no lineales: el control predictivo basado en modelos es, básicamente, un conjunto de algoritmos que calculan una secuencia de ajustes de variables manipuladas (entradas), de modo que se optimice el comportamiento futuro del sistema controlado. La secuencia de operaciones del controlador predictivo sería:
a) Identificación de un modelo del sistema o proceso que se requiere controlar. Hay distintos modelos: entrada/salida, de respuesta en escalón, de espacio de estados, etc.
b) Definición de una trayectoria futura que deseamos que siga el proceso (horizonte).
c) Cálculo de los valores de las variables manipuladas (entradas), de modo que se minimice el error con la evolución del proceso, respecto a la trayectoria deseada. Esta optimización suele ir acompañada de restricciones de los valores de las variables del proceso.
d) Aplicación del primer movimiento al sistema y repetición del método del procedimiento en el siguiente instante de muestreo {interrupción}.

Para el caso general de un sistema MIMO, los modelos de medidas y proceso serían: (figura)

En donde:

⨰ = vector de estados
µ = vector de variables manipuladas (entradas)
𝜸 = vector de salida
ω ∾ (O, Q) y
ν ∾ (O, R) son procesos de ruido blanco no correlacionados con ningún otro.
Q y R = son las matrices de co-variancia asociadas con el ruido del proceso y las medidas, respectivamente.

(Trabajo de referencia: An Overview of Nonlinear Model Predictive Control Applications. Qin, S. J.; Badgwell, T. A. - Nonlinear Predictive Control, 2000)
El término Control Predictivo Basado en Modelos (MPC) describe una clase de algoritmo que controla el futuro comportamiento del sistema a través del uso de un modelo explícito del proceso. En cada intervalo de control, el algoritmo MPC calcula una secuencia de lazo abierto, de ajustes de variables manipuladas (entradas), con motivo de optimizar el comportamiento futuro del sistema. La primera entrada en una secuencia óptima es inyectada en el sistema y la optimización entera es repetida en los subsecuentes intervalos de control.

Lo adecuado de la técnica MPC, como un paradigma del proceso de control, se debe a tres importantes factores: 1º) la fundamental incorporación de un modelo explícito del proceso dentro del cálculo de control. Esto permite al controlador, en principio, dar directamente con todos los aspectos significativos de la dinámica del proceso; 2º) el algoritmo MPC considera el comportamiento del sistema sobre un 'horizonte futuro' en el tiempo. Esto permite que los efectos de los disturbios hacia adelante y hacia atrás, puedan ser anticipados y removidos, permitiendo al controlador conducir el sistema en forma más próxima a una trayectoria futura establecida; y 3º) el controlador MPC considera las restricciones de entrada, estado y salida directamente en los cálculos de control. Esto permite que la violación de las restricciones sean poco probables; resultando en un control más ajustado a los estados estacionarios óptimamente restringidos, del proceso. Es la inclusión de las restricciones, lo que más claramente distingue al MPC de otros paradigmas de control de procesos.

Elementos tenidos en cuenta en el MPC:

- Modelo explícito del sistema.
- Vector de variables controladas (salidas).
- Vector de variables manipuladas (entradas).
- Vector de variables de disturbios (hacia adelante y hacia atrás).
- Vector de estados.
- Vector de restricciones del contexto (hardware).
- Vector de restricciones psíquicas (software).
- Horizonte futuro en el tiempo (trayectoria planeada a seguir).

Objetivo: optimizar el comportamiento del sistema, y lo hace evitando que el error se produzca. Los animales no humanos tienen un control P+I+D, tanto en las entradas (somato-psíquico) como en las salidas (psico-somático) (control preventivo); y lo hace mediante una ganancia ajustable, un reajuste y evitando que la velocidad de crecimiento del error sea desmedida. ¡El error se tiene que producir para aprender! Este sistema de control, aunque más rudimentario, al tenerlo desarrollado al nacer, le permite al animal no humano sobrevivir, ya que, planteada la necesidad existe un mecanismo que lo impulsa a buscar la solución.

El hombre, por carecer de las soluciones señaladas anteriormente y tener que 'fabricar' un modelo del sistema antes de poder controlarlo, debe ser asistido externamente para, por ejemplo, buscar el alimento; de lo contrario, muere. No obstante lo dicho, ambos comparten la posibilidad de respuesta refleja, que también se desencadena por un mecanismo similar, con la diferencia que en el hombre, solo puede aplicar un tipo de control 'derivativo', que si bien previene la sobrecarga que opera sobre la velocidad de crecimiento del error, no lo hace sobre el error mismo. Esto tiene como desventajas: el ampliar las señales de 'ruido', la posibilidad de saturar el aparato perceptivo, y que es eficaz solo por periodos transitorios.

Migración a la modalidad operativa: (viene del Cuaderno II: sobre la percepción (2) - Capítulo 45 - página 268) en la evolución del registro de lo percibido vimos que un mensaje inicial iba migrando de forma (distintas nociones 1rias, 2rias, 3rias), y que esto recaía siempre en la modalidad operativa que representa la secuencia de estados finales o de aceptación en el camino hacia el logro del objeto interno por evocación o recuerdo. Esta modalidad operativa, en realidad, representa una acción interna disparada por la no correspondencia precisa entre la salida obtenida y la entrada planteada u objetivo (resonancia, tolerancia, error de estado estacionario o estable). Cuando el error en este estado estacionario (cuando el tiempo tiende a ∞) es ≠ 0, el sistema ejerce una acción básica de control que elimina la diferencia (señal de reajuste). Esta señal es la que cambia lo registrado por la modalidad operativa correspondiente y lo hace por equivalencia (error ≠ 0) (esta acción de control es del tipo integral). A partir de aquí se tiene como objetivo, evocar el mensaje más calificado que representa esta migración en busca de otro estado estacionario, que luego habrá que corregir.

[Si bien hay una gran influencia de los temas de control sobre las elaboraciones, ya se verá luego, la importancia de los conceptos vertidos en este capítulo, sobre todo, en lo referido al control predictivo]

¡Nos vemos mañana!