diciembre 30, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 79)

Cuaderno IV (páginas 471 a 476)

(Continuamos con el estudio de la Lógica Difusa)

Supongamos que A = (⅓, ½, 1) es un punto en un 3-cubo difuso. Luego las operaciones previas da los vectores adecuados:

A = (⅓, ½, 1) 
Aᶜ = (⅔, ½, 0)
A ∩ Aᶜ = (⅓, ½, 0)
A ∪ Aᶜ = (⅔, ½, 1)

Estos 4 puntos descansan en 4 de los 8 vértices de un subcubo centrado en el punto medio del cubo. Los otros 4 vértices tienen valores adecuados entre A y Aᶜ. Cada conjunto difuso en un cubo difuso I define un subcubo interior que es único hasta los 2 niveles de simetría del cubo difuso.

El subcubo se acomoda hacia el punto medio M, luego A se hace más difuso y sus valores adecuados se mueven cerca del ½. El subcubo se expande hacia el cubo difuso Icompleto; luego A se hace menos difuso y sus valores adecuados se vuelven cercanos a 0 o a 1. La relación de subconjunto A⊂B a nivel de conjunto, extiende la implicación lógica A → B a nivel de afirmación. La contención A⊂B, contenido a su vez, por los conjuntos binarios A y B. Si cada objeto x en A cada objeto x en A pertenece a B iff ("si y solo si") A pertenece a los Bs. conjuntos exponenciales 2ᴮ, iff a(x) ≤ b(x), contenidos por todos los x ∈ X. La relación función - conjunto también define cuándo el continente contiene 100% entre los conjuntos difusos A y B. En general, tanto A como B, pertenecen solo parcialmente a cada uno. Un operador de subconjuntos mide esta pertenencia parcial o 'inclusión' : S(A, B) = GRADO (A⊂B)

De nuevo, supongamos que el espacio de objetos X es discreto: X = {x1, ... , xn}, el operador 'razón de subgrupez' {¿¡!?} sería: (figura)






Cubos Difusos y entropía mútua difusa: un conjunto difuso tiene varias formas en varios contextos. Un conjunto difuso puede ser un concepto vago, como 'aire fresco', que tiene 'bordes borrosos'. Puede ser un objeto abstracto como 'los números cercanos a 5', que parcialmente contiene otros objetos. Un conjunto difuso (CD) puede ser un subconjunto 'vago', como 'grandes montañas en la cordillera de Los Andes', o el conjunto de 'muestras aleatorias estadísticamente significativas'; en un espacio de muestreo.

Puede ser una función que mapee objetos en un espacio de los números entre 0 y 1. Esta última visión de un conjunto difuso es una vista algebraica, o la vista de conjuntos como funciones. Un CD también puede ser un 'punto' en algún espacio. Un CD continuo, tipo triángulo o curva tipo campana', que se usa para representar el conjunto de temperaturas del aire fresco; define un punto en un espacio-función abstracto de un conjunto de funciones. El 'ojo de la mente' {expresión poco feliz} no puede ver estos espacios abstractos; pero sí puede comprender la distancia entre dos CD, como el largo de un segmento de línea que conecta dos puntos. Si puede comprender la vecindad de un CD, como una pelota o esfera que contiene el CD como el punto en el centro de la esfera; y ella puede comprender un CD cambiante o adaptativo, como un punto moviéndose a través del espacio.

Un CD discreto tiene una geometría simple. Él es un punto en un cubo difuso. Un cubo difuso es un hipercubo unidad que tiene el intervalo unidad [0,1], como cada uno de sus lados. El intervalo unidad, forma por sí mismo, el más simple de los cubos difusos o cubo1D {con 1 objeto}. El aloja todos los valores verdaderos de una lógica difusa o multivaluada.

La unidad cuadrada aloja todos los subconjuntos difusos de 2 objetos. La unidad cubo aloja todos los subconjuntos de 3 objetos, y así sucesivamente hasta el infinito. Los conjuntos no-difusos descansan en los vértices del cubo. Es allí y solo allí, donde ellos obedecen las 'leyes' de la lógica bivalente. Las diagonales largas, conectan un conjunto bivalente con su opuesto o complementario. Estas diagonales largas deben pasar a través del punto medio del cubo. El operador {booleano} not (no) hace que los extremos bivalentes opuestos, 'salten' sobre el punto medio para pasar de A a noA.

Los CD rellenan el cubo. Ellos se hacen difusos a medida que se aproximan al punto medio único del cubo. El conjunto 'punto medio' es único para la teoría difusa. Por miles de años se ha desconocido el origen de varias 'paradojas' de la lógica bivalente y la teoría de conjuntos, tal como: 'si los cretenses mienten, cuando dicen que todos los cretenses mienten'. La teoría de conjuntos bivalentes, en efecto, descarta los puntos que no estén en las esquinas cerradas de cubo. Esto desaprueba el punto medio porque está igualmente cerca de todos los vértices.

Un cubo difuso contiene todos los subconjuntos difusos de un conjunto X de n objetos. Los 2ⁿ vértices del n-cubo [0,1]ⁿ . El continuum de los CD rellenan el cubo.

[continuará ... ]

¡Nos encontramos mañana!