diciembre 04, 2013

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 53)

Cuaderno III (páginas 315 a 320)

Nos seguimos juntando con mi 'estimado' colega (segunda chance), los Sábados y Domingos a las 8.30, en casa. Poco es lo que se ha progresado, solo hemos leído en profundidad, el Proyecto de Freud. Me sigue reclamando mis dos primeros cuadernos de apuntes, realizados entre Noviembre de 2001 y Diciembre de 2002, porque según él, allí 'habíamos solucionado' toda esta cuestión que hoy nos ocupa. En realidad, los cuadernos están, pero ocultos. El primer día que me los reclamó, yo le mostré todos los que 'había encontrado' después de un drástico ordenamiento que hice en mi escritorio, luego de defender mi Tesis Doctoral, y obviamente, estos cuadernos 'no estaban'. No quise volver a pasar nuevamente, por lo menos no todavía, por los momentos desagradables de la primera ocasión en que decidimos 'estudiar' juntos; justamente, en esos dos cuadernos están los apuntes que fueron la causa del problema.

No obstante el poco rendimiento a la hora de la producción; un problema que parece haberse hecho crónico con mi 'estimado colega', yo he seguido escribiendo mi primer libro, que está basado íntegramente en mi Tesis. Que mi colega no trabaje, no significa que yo tampoco lo haga. Todo lo contrario, creo que nunca he estado más inspirado y productivo. Lo único que esta vez he cambiado la estrategia; todo lo que produzco, de alguna manera también estimulado por la obligación contraída en estos encuentros, por lo menos de mi parte, es volcado al nuevo libro, y luego comentado sucintamente a mi 'estimado' colega. Esto hace que, si él tiene en mente poner algo de lo que yo he escrito, en el libro que supuestamente escribiremos juntos, no quedará otra opción que citar mi trabajo, ya que la idea y el desarrollo me pertenecen en el 100%.

Continuamos con algunos puntos que quedaron pendientes con los BG.

En la unión ➀ solo una 'ligadura' (bond) trae la información de flujo; p.e. solo una ligadura debe ser de 'extremo abierto', y los otros deben ser 'extremos de impacto'. Esta única ligadura causal, a nivel de la unión, se llama 'ligadura fuerte'. No puede haber más de una ligadura causal en una unión ➀, pues se violarían las reglas de intercambio de información. Por ejemplo: dos ligaduras no pueden impartir igual flujo. En la unión es similar. (figura)

La causalidad propia de los elementos de almacenaje (I o C) se llama causalidad integral, donde, la causa es integrada para generar el efecto; por ejemplo, en un elemento C. Un estudio de las ecuaciones constitutivas revela que el flujo es integrado y multiplicado por la rigidez para generar el esfuerzo.

A veces los impactos causales son invertidos y en ellos las relaciones constitutivas del elemento correspondiente se escriben como ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, el flujo en un resorte es el tiempo derivativo de la razón entre esfuerzo y rigidez. Tal patente causal se denomina causalidad diferencial.

Una causalidad integral implica datos causales pasados o una causa histórica, que es integrada para obtener el efecto presente; mientras que una causalidad diferencial necesita diferenciación de la causa en el presente (eso no puede encontrarse propiamente, desde que el futuro no es conocido), para arribar al efecto. Por lo tanto, esta última causalidad hace que el sistema sea dependiente del futuro, como si el sistema fuera 'arrastrado' hacia una configuración predestinada; o en otros términos, agrega restricciones específicas a la dinámica del sistema. [sin dudas, todos estos conceptos luego, en la teoría, serán cristalizados psíquicamente, aunque solo para puntualizar lo que la apariencia muestra]

La causalidad diferencial genuina no es encontrada comúnmente durante el modelado de sistemas, excepto en ciertos casos de modelos utilizados en robótica; [y como veremos más adelante, en la teoría que explica el funcionamiento psíquico, soportado en la capacidad predictiva del cerebro] en donde, las 'conexiones flexibles' u otros aspectos del modelo son descuidados. Tal causalidad es de ocurrencia común, debido a ciertas manipulaciones directas del modelo. Sin embargo, estas ocurrencias espurias no son excluidas en ciertos casos, tales como, en el modelado de elementos superfluos (tratamiento de un BG como un sistema con un grado de libertad), donde, otra masa es puesta en contacto directo con la masa principal. La ocurrencia de causalidad diferencial, en un sistema, puede indicar serias violaciones a los principios de conservación de la energía, como se ilustra a continuación. (figura)

[lo anterior certifica que la teoría que sustenta la Lógica Transcursiva, en donde es utilizado como base, algo similar a la causalidad diferencial, está más allá de la ciencia tradicional, pues, lo primero que no se respeta es el segundo principio de la Termodinámica; no solo en lo atinente a la conservación de la energía, sino respecto al estado de equilibrio que tiene que cumplir todo sistema físico. En la teoría se trabaja con un estado de desequilibrio estable que alternativamente, pasa por francos periodos de desequilibrio que permiten, al alcanzar un nuevo desequilibrio estable, la evolución y la adaptación del sistema. En Lógica Transcursiva, el equilibrio como el que defiende la física clásica es sinónimo de muerte del sistema]

 Considérese la carga de un capacitor (ᆃ) a través de una batería de voltaje constante (⊤̅). Vemos aquí la causalidad diferencial en el elemento C. Si se considera el intercambio de energía, la energía E almacenada en el capacitor, luego de una carga completa, a un voltaje (V) es E = Q²/2C, donde C es la capacitancia y Q es la carga almacenada en el capacitor.

También Q queda expresada según la segunda ecuación de la figura. Por tanto, la energía (E) gastada durante la carga es igual al resultado de la ecuación inferior de la figura. Este último resultado es anómalo con respecto a la energía almacenada en el capacitor. La pérdida de la mitad de la energía es inexplicable. Esto puede ser atribuido a una de las consecuencias de la causalidad diferencial. La mitad de la energía perdida es siempre por disipación del sistema, que erróneamente ha sido descuidada. Si se introduce una resistencia en el modelo, el problema de la causalidad es automáticamente corregido, y se obtiene una adecuada conservación de la energía como se ve en la figura de abajo.




Procedimiento de asignación de la causalidad: 
1) Asignar causalidades fijas a las fuentes.
2) Propagar la causalidad a través de las uniones, si es posible; p.e. si alguna ligadura tiene una causalidad tal que se transformará en la 'ligadura fuerte' para la unión; la causalidad para todos los otras ligaduras ('ligaduras débiles') es determinada por la ley de la causalidad de las uniones. Y si todas las otras ligaduras de la unión son 'causales', la última (restante) ligadura debe ser la 'ligadura fuerte'. En forma similar, si algún puerto de un elemento de 2 puertos es 'causado' (de TF o GY), la causalidad del otro puede ser asignada.
3) Asignar la causalidad integral a uno de los elementos del almacenaje y propagar la causalidad a través de las uniones. Continuar luego el procedimiento con otro elemento de almacenaje. Esto debe conducir, normalmente, a la causalidad completa del gráfico.
4) Si el gráfico no está completamente causado todavía, se debe comenzar asignando la causalidad resistiva a un elemento R y propagarla. Continuar hasta que el gráfico esté causado completamente. En casos donde, el modelo es determinado mediante casualidades de elementos R, puede haber varios modelos causales posibles. Siempre es preferible maximizar la causalidad resistiva y minimizar la causalidad conductiva, en los elementos R.
5) Si el sistema desarrolla causalidades diferenciales en algunos elementos de almacenaje, se debe tratar de minimizar este tipo de ocurrencias, asignando casualidades integrales iniciales a otros elementos de almacenaje, distintos a los seleccionados antes.
6) Se debe tratar de evitar la causalidad diferencial mediante cambios adecuados en el modelo; tal como la introducción de cierta 'tolerancia' o 'resistencia', o ambos.
7) Descartar todos aquellos modelos cuyos resultados producto de su estructura causal, violen las reglas de causalidad de las uniones.

Dinámica de la causalidad:


Vemos en la figura anterior cómo puede ser asignada la causalidad en un par de uniones relacionadas entre sí. Referencias: SE = fuente de esfuerzo - SF = fuente de flujo - I = elemento de almacenaje inercia - C = elemento de almacenaje capacitivo - R = elemento resistivo. Los números encerrados en círculos indican el orden de asignación - 1 y 0 = tipo de unión.

Generación de las ecuaciones del sistema: se considerará un sistema simple de un único grado de libertad: masa - resorte - amortiguador. (figura)

Las ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del sistema son escritas en términos de 'estados del sistema'. Todos los elementos de almacenaje (I y C) corresponden a variables de 'estado de almacenaje' (P para momento y Q para desplazamiento, respectivamente), y las ecuaciones son escritas para sus tiempos derivativos (p.e. esfuerzo y flujo). Estas ecuaciones son derivadas en cuatro pasos, según se indica a continuación.


1) Debe observarse qué elementos (fuentes, I, C, y R) están dados en el sistema y escribir sus ecuaciones controlando sus causalidades y usando variables para las 'ligaduras fuertes'.
2) Escribir las ecuaciones para las uniones y los elementos de 2 puertos para las variables de las 'ligaduras fuertes'.
3) Reemplazar las variables, las cuales están expresadas en términos de 'estados', en otras ecuaciones. Continuar clasificando y reemplazando hasta que el lado derecho del grupo completo de las ecuaciones sea expresado en términos de estados y parámetros del sistema.
4) Si algunas ecuaciones, todavía, no han sido completamente reducidas, es que hay cierto tipo de 'loop' (ciclo vicioso) (algebraico, causal o de causalidad diferencial). Se debe tratar de resolver esto mediante un grupo de ecuaciones lineales, ya sea por sustitución o inversión matricial. Finalmente deben desecharse todas las ecuaciones triviales, fuera de las derivativas, de las variables de estado, y escribirlas en términos de variables de estado. (figura)


La diferencia entre las derivadas de los BG son tales que están representadas por 'N' grupos de ecuaciones de primer orden, donde 'N' es el número de estados. El término 'número de estados' significa el número de parámetros agrupados de elementos I y C con causalidad integral presentes en el sistema. Las ecuaciones de movimiento del sistema discutido anteriormente, por el método tradicional son como lo muestra la primera ecuación de la siguiente figura.

Las ecuaciones de estado derivadas del modelo BG (dejando de lado los sufijos) son como la segunda y tercera ecuaciones de la figura. Donde P es el momento de m̽ dx/dt; Q es el desplazamiento o x; y SE es F(t). Desde la segunda ecuación, P = m̽ dQ/dt, por lo cual, si se reemplaza en la primera da:
m̽ d²Q/dt² = -rdQ/dt - K ̽Q + F(t)

Algunas aproximaciones de la psiquis a los BG:

Causalidad de patrones: se puede ver en la figura un modelo simple que relaciona los tres elementos considerados parte de la realidad: S, V, O. Se ha hecho una equivalencia entre S y un elemento de almacenaje inercial; entre V y un elemento de almacenaje capacitivo; y entre O y un elemento resistivo. Este modelo cumple con una causalidad integral al incluir un elemento disipativo (O). Según este modelo, hay sujeto (S) cuando el elemento inercial (S como objeto pasivo) responsable del almacenaje de energía cinética, se transforma en fuente de esfuerzo (¿flujo?) (activo). Este esfuerzo se propaga a través de una unión ➀ (¿?), primero hacia un elemento capacitivo responsable del almacenaje de la energía potencial (acción como objeto), que teniendo un flujo como causa, produce un esfuerzo como efecto; y segundo, hacia un elemento disipativo con una causalidad resistiva (modalidad de giro dextrógiro), logrando de esta forma un equilibrio energético. (figura)

El gráfico bocetado en lápiz no corresponde.

[lo del equilibrio energético logrado, tiene solo un valor inicial, dado que todavía no se ha alcanzado una visión más allá de la que otorga y sustenta la ciencia tradicional]





¡Nos encontramos mañana!