septiembre 17, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 340)

Cuaderno XV (páginas 2045 a 2050)

(En este capítulo haremos algunos aportes a la Lógica Transcursiva)

Algunos procedimientos de la lógica de Peirce aplicables a la Lógica Transcursiva.

Procedimientos matriciales:


Por este tipo de procedimientos, Peirce define el número de esquemas de operaciones posibles, en función del número de variables. Dice en CP. 4.260: "Si cada objeto de un conjunto de m objetos está en relación con un objeto de un conjunto de n objetos, el número de esquemas posibles de relaciones entre los dos conjuntos se eleva a nᵐ, siendo v la cantidad de variables tenidas en cuenta."

Para una sola variable, Peirce dice: una afirmación referente al valor de una cantidad, admite como posible, o bien excluye cada uno de los valores: verdadero (v = 1) y falso (f = 0). Así, v y f forman un conjunto de m objetos, cada uno de ellos en relación con, solamente, uno de los n objetos, la admisión [≣ o equivalencia] o la exclusión [⊕ o XOR]. Por lo tanto, existen nᵐ, es decir, 2², o 4 diferentes afirmaciones posibles, referentes al valor de una cantidad cualquiera x, a saber, que una afirmación no será más que una forma de afirmación, sin significación, puesto que admite uno u otro valor, y se representa con x. Otra afirmación infringía la hipótesis de las dicotomía {principio de no contradicción}, al incluir a la vez los dos valores. Puede representarse como ⨱᷌. De las dos que quedan, una, a saber ⨱, admitirá v y excluirá f; la otra, a saber x᷌, admitirá f y excluirá v. (CP. 4.260). En el caso de dos variables, habrá 16 afirmaciones posibles. Todo lo descrito se puede ver en la figura anterior.

Este planteo tiene mucha importancia para nuestro trabajo, ya que da las bases para comprender las diferencias entre la lógica binaria (booleana), y la Lógica Transcursiva (polivalente), y el modo de lograr la coherencia de sus tablas de verdad, generalizando las operaciones básicas de disyunción y conjunción, y policontexturalizando la negación, lo cual la habilita para operar, a través de 4 valores de verdad compuestos (00, 01, 10, 11), con la realidad subjetiva con sus dos niveles: superficial y profundo. En la figura anterior se ha hecho una equivalencia entre la propuesta de Peirce y nuestra Lógica Transcursiva (LT), agregando al esquema original de este autor, los operadores propios de cada uno de esos valores de verdad y una manera de leer este gráfico, vale decir, siguiendo la composición de los distintos operando en el sentido de las agujas del reloj. Como la LT trabaja con 4 valores de verdad, según la fórmula expresada en la figura, n = incluye el orden, o lo excluye (desorden) (2); m = 4 valores de verdad; v = 2 variables (sujeto y objeto); por lo tanto, la cantidad posible de relaciones será 65.536 (o 256²), que casualmente es la variación asignada a cada uno de las variables, es decir, 256 niveles de expresión tanto para el sujeto como para el objeto. Vemos que la capacidad expresiva de la LT es muy superior con respecto a la lógica binaria o tradicional.

Con el desarrollo anterior quedan habilitadas las siguientes operaciones lógicas en la LT:

Disyunción (+) (Disyunción inclusiva, es decir, incluye los iguales)
Conjunción (∙)
Disyunción Generalizada (⊕ o XOR) (Disyunción exclusiva, es decir, excluye los iguales)
Conjunción Generalizada (≣ o equivalencia) (Conjunción exclusiva, es decir, excluye los distintos)
Negación Policontexturalizada: o desplazamiento conservador u oposición mediada, lo que hace que, a nivel superficial, todo el sistema 'gire' hacia la derecha (dextrógiro), y a nivel profundo, 'gire' a la izquierda (levógiro). También permite explicar la simultaneidad de operación de estos dos niveles.

¡Nos vemos mañana!