marzo 11, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 150)

Cuaderno VII (páginas 897 a 902)

(Continuamos con el trabajo de G. Günther)

Parte IV

Dado que la 'relación proemial' (RP) tiene que ver con el vínculo entre relator (Rtor) y relato (Rto), llevará a cabo tanto el intercambio como el orden, y hará ella misma de filtro en la combinación de todos los functores de la lógica tradicional. Vamos a elegir, para nuestra demostración, solo dos functores que son los más familiares y, al mismo tiempo, los de más fácil manejo. Por otro lado, nos confinaremos nosotros mismos, a una situación trinaria elemental, a pesar que en la Parte III [en el capítulo anterior] habíamos establecido que una muestra completa de los caracteres de la proemialidad, requiere 4 datos básicos: intercambio, orden, cognición y volición. [según dejamos ver en un comentario del capítulo anterior, Günther deja escapar la posibilidad de plantear una caracterización integral de la subjetividad, porque a pesar de haber sugerido la necesidad de cuatro factores (que no son exactamente los que termina proponiendo la LT), termina usando solo tres para caracterizar la situación heterárquica. ¿el motivo? No sé responder a esa pregunta; lo que sí, esta auto-limitación tuvo una incidencia adversa pues, tres contexturas, como veremos a continuación, solo le permitieron representar algún elemento subjetivo parcial; solo pudo aproximarse a una caracterización de la volición, y nada más.]

Vamos a simplificar la situación reduciendo los factores básicos a 3, que son: intercambio, cognición, y volición. Podremos ver fácilmente, que las relaciones mutuas mostrarán algún orden de todos modos; y el orden que tenemos en mente es, por supuesto, la heterarquía. [algo que, como también veremos más adelante, tampoco logró acabadamente.]

Para expresar los valores en símbolos usaremos los tres primeros enteros. [como vemos, se hace una asignación arbitraria de estos valores, que son tan importantes a la hora de justificar la propuesta. La LT utiliza los mismos valores, aunque firmemente justificados por asignaciones respaldadas en la misma lógica.] Para simplificar [lo cual fue fatal para la lógica trans-clásica] usaremos solo 2 variables: p y q. Esto nos dará un patrón desbalanceado de una lógica trivaluada la cual es, por supuesto, estructuralmente incompleta, porque con el objeto de mostrar su total complejidad, deberemos, para balancear el sistema, agregar una tercera variable. [¿por qué razón no utilizó 3 variables desde el comienzo?]

Como símbolo de negación usaremos N; y, dada nuestra forma de 3 valores y las relaciones mutuas de intercambio, la N llevará los subíndices correspondientes. Para la relación de intercambio de los valores 1 y 2, escribiremos N1; para el intercambio subsiguiente entre 2 y 3, nuestro negador será N2. No es necesario introducir un negador especial para un sistema bivaluado que tenga los valores 1 y 3, como lo muestra la tabla general de las negaciones para un sistema trivaluado.

Dado que un sistema de negación para cualquier lógica m-valuada incluye todas las posibles permutaciones entre los valores, la tabla de negación, para una estructura trivaluada tiene la forma que muestra la figura siguiente.

Hemos separado la tabla clásica de negación que involucra a los valores 1 y 2, operadas por el negador N1, de las secuencias de los valores no negados 1, 2, 3 y sus dos negaciones por N1 y N2, la otra mitad de la tabla que contiene lo que hemos llamado 'negaciones mediadas', porque están siempre 'mediadas' por otro operador negaciones. [este concepto será crucial en la LT]
Los operadores negaciones de la segunda mitad de la tabla muestran al menos 2 y finalmente 3 subíndices. Ellos no son negaciones inmediatas de la secuencia de valores 1, 2, 3 originales, sino negaciones iterativas. La última de las negaciones mediadas ha sido separada de las precedentes, porque muestra propiedades peculiares, que no son compartidas por sus predecesoras.

Comenzaremos nuestra discusión de la relación mutua entre jerarquía y heterarquía, y como hemos prometido, lo haremos con los dos functores más familiares y de fácil manejo, como son: disyunción y conjunción.

La lógica binaria no tiene suficiente estructura para distinguir los aspectos jerárquicos y heterárquicos, a diferencia de un sistemas trivaluado. Dado que solo los dos valores clásicos están a nuestra disposición, podremos decir sólo que el functor de conjunción siempre 'prefiere' un valor, y el disyuntivo el opuesto, provistos por las dos variables p y q.

En un sistema trivaluado hay 6 patrones jerárquicos. [en LT sería 6 PAU (patrones autónomos universales)] Podemos decir que, si declaramos que el valor 1 es positivo, y 2 y 3 sean negaciones subsecuentes, la conjunción siempre usará - en una estructura trivaluada - el mayor valor (3), y 2 solo si 3 no está disponible; provisto 3, será la segunda opción. La disyunción, por otro lado, tendrá siempre preferencia por el valor menor (1), y solo luego hacia 2 si la segunda preferencia fuera 1. Esto conduce a las siguientes tablas jerárquicas para la conjunción (K) y disyunción (D).


Las figuras 7, 8 y 9 pertenecen al grupo conjuntivo. Las figuras 10, 11 y 12 al grupo disyuntivo.

Nuestra notación muestra que consideramos un sistema trivaluado; un sistema lugar-valor, de tres lógicas binarias, donde cada una lleva el valor: 1-2, 2-3 y 1-3, respectivamente. De la figura 7 a la figura 12 se muestran los 6 casos jerárquicos para cualquier combinación de conjunción y disyunción. [en LT estas combinaciones se expresaran binariamente: 000, 010, 100, 011, 101, 111].

Sin embargo notamos que, en las posibles combinaciones anteriores, hay dos arreglos faltantes. Ellos son KKD [001] y DDK [110] que se muestran en las figuras 13 y 14. Estas dos funciones son heterárquicos (cíclicos). En el caso KKD el orden de preferencia es 3, en vez de 2, y 2 tiene preferencia a 1. No obstante, en su momento 1 es preferido a 3, como muestra la figura siguiente (izquierda).


Si vamos al caso DDK (como se ve en la figura anterior, derecha) notamos que el ciclo es invertido. [esto en la LT serán nombrados como dextrógiro y levógiro, respectivamente; además, y como se alerta en el gráfico, en nuestro caso la disposición del valor 3 es a la derecha y no a la izquierda. Esto se debe a que representa la disyunción (la unión de los aspectos positivos del antecedente y del consecuente) en donde, a diferencia de la propuesta de Günther los valores no fueron elegidos al azar.]

Usando las fórmulas de De Morgan, utilizadas para transformar conjunción → disyunción, se puede obtener la tabla de negaciones para obtener las distintas combinaciones jerárquicas. (figura)


Algo para destacar es que si se sigue el orden de los operadores negacionales como lo indicado en la tabla de negaciones mostrada al comienzo, no se obtiene exactamente el orden de los functores conjuntivos/disyuntivos que deberían tener acorde a su importancia lógica. [la LT sí lo logra y de una manera mucho más sencilla.]

Con el objeto de obtener los dos functores cíclicos (heterárquicos) KKD y DDK, debemos usar un proceso negaciones más evolucionado como se muestra en la siguiente figura.


Estas fórmulas muestran una interesante relación entre jerarquía y heterarquía de valores que es fácilmente reconocible si reducimos las dos fórmulas anteriores a las dos fórmulas siguientes, en las cuales se omiten los símbolos de negación:


Un orden heterárquico de valores es, como ahora es fácil de ver, una conexión entre conjunción y disyunción, lo cual necesita un mínimo de 3 sistemas binarios. [esta es una descripción simplificada de la LT, en donde las parejas binarias son SV-VO-OS]


El orden de los valores es cíclico (bucle) para el functor cuando y solo cuando los dos valores que no son inmediatos sucesores están conectados por un functor diferente al usado por los otros dos subsistemas. O sea: si los subsistemas con los valores 1-2, y 2-3 están conjuntivamente conectados, la conexión debe ser disyuntiva para los valores 1-3, y viceversa, con el objeto de obtener una relación heterárquica (figura anterior). [en esa misma figura se muestra que no hace falta mezclar disyunción y conjunción para obtener un bucle, ya que la situación está expresada por una disyunción no conjuntiva, lo que es equivalente a una disyunción exclusiva, es decir, un XOR. De aquí en más no tiene sentido seguir con este trabajo ya que difiere profundamente con nuestra propuesta, en donde sí hemos logrado demostrar la presencia de una heterarquía, como veremos luego. Se continuará con las conclusiones.]

Conclusiones:

Es bien sabido, en lógica, que dos gradientes implicativos inversos sumados forma una equivalencia (figura)

La fórmula adjunta expresa el punto de vista convencional. La equivalencia (E) es obtenida invirtiendo el rol de p y q como implicador e implicado. [nuevamente aquí, Günther no se percata que todo lo desarrollado anteriormente, que nosotros advertimos que respondía a un XOR, es inverso a la equivalencia y que la concurrencia de ambos functores daba lugar a la heterarquía.]

¡Nos vemos mañana!