marzo 06, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 145)

Cuaderno VII (páginas 867 a 872)

"Álgebra Booleana" - W. Buchitolz; S. Shceuder - Marymar, 1973.

Las ideas fundamentales del álgebra Booleana son:
1) Se emplean símbolos para representar operaciones lógicas. [en LT se emplean colores]
2) Estas operaciones satisfacen las reglas de la lógica tradicional. [la LT no respeta dichas reglas]
3) Estas reglas se basan en un sistema binario [0,1]. [la Lógica Transcursiva es cuaternaria: (00, 01, 10, 11)]

Negación (-)
Las operaciones del álgebra Booleana nos permiten expresar problemas lógicos en forma simbólica, y sus enunciados implican, por ejemplo, que una acción depende de otra. Esta dependencia será positiva si la aparición de la primera acción depende de la ocurrencia de la segunda acción. Si se da lo contrario, o sea, que depende de la no aparición de la segunda acción, indica una oposición, es decir, una dependencia negativa.

En este último caso puede decirse que la presencia de la segunda acción niega (o es la inversa de) la primera acción. Si un elemento actúa en oposición a otro, estos elementos tienden a negarse mutuamente, o ser uno el inverso del otro. La operación de negación establece simplemente una relación de oposición, vale decir, cuando A es verdadero, B es falso {y viceversa}; si A = 1, B = 0; o sea, es la inversa. [este es uno de los límites de la lógica binaria que la LT logra eliminar. La lógica binaria, como acabamos de ver, dispone de una sola negación, lo que hace por ejemplo, que sujeto y objeto sean mutuamente excluyentes. La LT en cambio, aporta el lenguaje negativo, por medio del cual se dispone de tres negaciones, que además, son 'mediadas', es decir, no se llega al opuesto en una sola operación, sino en dos, lo que permite que ambos elementos puedan ser sostenidos simultáneamente, sin desaparecer.]. En símbolos:

1⃩ = 0
0⃩ = 1

Operación "y" (circuitos en serie) (⋅)

Hemos visto elementos que actúan al unísono (con relación positiva) y en oposición (con relación negativa). La realidad no tiene semejante grado de simplicidad, se dan situaciones en donde, por ejemplo, dos elementos deben estar presentes para que esa situación se de: esto es una conjunción. O sea, una operación depende de la simultaneidad de dos o más eventos.

A esta operación de conjunción se la llama y; se la representa por "" o AND.
Su reglas son:
 0 = 0
1 = 0
0 = 0
1 = 1     0  cualquier cosa = 0
                   1 1 = 1
Es conmutativa: ABC o BAC o BCA, tienen igual significado.
Es asociativa: (AB)C = A(BC)

Operación "o"(circuitos en paralelo) (+)

Fuera de las situaciones en donde los elementos actúan al unísono (relación positiva) en oposición (negación) y en conjunción (y); hay otras en las que se debe hacer uso de alternativas, o sea, un elemento determinado se da si se da un segundo o un tercero.

La operación "o" es el nombre corriente para designar la disyunción. Dicha operación permite elegir entre dos o más opciones para llevar a cabo una función se suele designar como positiva. Sus reglas son:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1     0 + 0 = 0
                   1 + cualquier cosa = 1

1 + 1 = 1 incluye la posibilidad de que el resultado sea 1 por el hecho de que todas las variables sean 1, por tanto, la operación "o" puede clasificarse como "o inclusiva".

La operación "o" es acumulativa, lo cual significa que el orden en que aparecen las variables en la expresión no altera los resultados.

A+B+C = A+C+B = B+C+A

Es asociativa: el orden no altera el resultado

(A+B)+C = A+(B+C) = (A+C)+B

Operación "o exclusiva" ⊕

Si una operación "o inclusiva" incluye la posibilidad de que todas las variables ocurran simultáneamente, una operación que excluye esa posibilidad se llamará "o exclusiva". Se representa con ⊕ o XOR. Sus reglas son:
0 ⊕ 0 = 0
0 ⊕ 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1
1 ⊕ 1 = 0     Si todas las variables tienen igual valor (todas 0 o 1), es igual a 0.
Si todas las variables tienen valores distintos (0 y 1), es igual a 1.

Esta operación es acumulativa: A ⊕ B = B ⊕ A

¡Nos vemos mañana!