marzo 15, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 154)

Cuaderno VII (páginas 921 a 926)

(Continuamos con el trabajo de G. Günther)

Indicaremos la distribución de valores mediante una línea recta ordinaria. A lo largo de esta línea, la negación es indicada por '0'. Para la distribución de los sistemas, la negación es representada por cualquier 'entero positivo m', donde m>1. Ambos patrones de distribución tienen en común el valor 1. En su relación horizontal, el valor '1' debe ser interpretado como: 'verdadero'. En su referencia vertical, como 'positivo' o irreflexivo.


La columna vertical de sistemas de valores está escrita doble. Sobre la izquierda son usados solo los valores: '1' y '2'. Sobre la derecha, '1' es identificado en su segunda ocurrencia con '3'; desde aquí, los números impares subsecuentes son usados si hay lugares de valor 'negativo'. Este arreglo paralelo ayuda a mostrar que '3', '4', '5', ... ; no representan sus valores numéricos, sino son, por ahora al menos, solo elegidos para la tarea de identificar el lugar donde un valor clásico específico es localizado (si es éste, parte de un sistema que sufre distribución). Es importante esta significación, por un número único para cada lugar, porque los sistemas son muy semejantes, y con él, sus valores adquieren distintas propiedades funcionales, en distinto estadios de la distribución. Por tanto, este método o uno similar, se requiere si necesitamos una oportunidad notaciones para introducir una serie discreta de n-operadores. No debemos olvidar que el objeto base de distribución es el mismo sistema clásico: [0,1], el cual nos provee el marco lógico para una teoría de la probabilidad (como lo demuestra la parte horizontal de nuestro diagrama).

El lector debe recordar que la Tabla III sirve solo como una ilustración de lo que queremos significar, si distinguimos dos distintas formas de distribución en lógica. Todavía no hemos mostrado cómo se puede originar una nueva teoría de cálculo desde el principio de von Foerster. {ni del de Salatino} Hasta ahora sabemos solo que un tipo de distribución que no produce probabilidad, puede ser afectado por una secuencia de operadores negacionales (nj ≣ K), tal que cualquier posición m-valuada, puede alcanzarse por el uso de operadores n1≣nm-1, como lo muestra la siguiente matriz:

Si establecemos que un sistema multivaluado es un orden distributivo para el sistema clásico binario, debemos cualificar esta proposición. Nuestra intención es hacer que el 'ruido' de von Foerster sea lógicamente tratable. En otras palabras, el sistema tradicional de la lógica aparecerá en nuestro orden trans-clásico en una forma en la cual posea valores que trasciendan su marco estructural, y por lo tanto, represente el 'ruido' desde el punto de vista de una estructuralmente dicotómica teoría del pensamiento. Esta ambigüedad reduce su importancia considerablemente. Lo veremos concretamente, que lo que es disminuido realmente en las estructuras trans-clásicas de la lógica, y no tanto, en los sistemas de valores como una nueva unidad lógica que sirve de base para una constelación de valores sistemática.
Pero la interpretación de la multivaloración, como sistema de distribución, nos servirá para recordar que el concepto de valor permite solo una evaluación muy unilateral de la lógica trans-clásica.


Vamos a presentar nuestra aproximación al problema de distribución de sistemas y mostrar que esto produce una nueva lógica, la cual, podría responder a algunos problemas de la Cibernética. Esta teoría nos permitirá una definición operacional positiva de S e introducir una nueva unidad lógica, la que complementa el concepto de valor. Comenzaremos desde la familiar tabla de las 16 funciones binarias de verdad, y demostraremos nuestro ruido usando como ejemplo la 'disyunción inclusiva' de esa tabla clásica, como lo muestra la Tabla V. {es obvio que Günther aquí usa '2' en lugar de '0' como lo demuestra la tabla siguiente} [lo que no es obvio es que el 'aporte' es de Peirce, aunque después lo completó Wittgenstein]

Esta tabla representa la 'disyunción clásica' donde negación = 0, y afirmación = 1; y Günther usa afirmación = 1, y negación = 2, 3, ...

Ahora nos recordaremos a nosotros mismos que vamos a intentar desarrollar una lógica capaz de definir la subjetividad en contraposición lógica, a cualquier cosa que designe meros objetos y objetividad.
Si examinamos la Tabla V, desde este punto de vista, nos muestra que tanto la variable p como la variable q, representan datos objetivos.
En la interpretación usual del cálculo proposicional, estas se identifican como aseveraciones no-analizadas. Pero las aseveraciones son claramente objetivas y arrastran un significado objetivo.

Lo mismo se puede decir - aunque en un sentido menor - de los valores que se han asignado a las variables; ellos también tienen, en este contexto binario, un significado objetivo. Ellos designan si algo es o no es. En nuestro caso especial, los valores determinan dos propiedades mutuamente excluyentes que una aseveración puede tener. Puede surgir cierta duda sobre el símbolo"" que denota 'disyunción'. Uno podría argüir que esto es un concepto subjetivo y como tal, no designa la objetividad. [algo totalmente arbitrario]

Pero también uno podría decir que se refiere a un acto psicológico producido por nuestro cerebro, y en ese caso, "" debería ser clasificado con los otros símbolos contenidos en la tabla. En efecto, haremos esto porque seremos cautelosos y porque intentaremos eliminar de la Tabla V cualquier cosa que semánticamente se pueda referir al contexto objetivo y signifique 'realidad'. {¡craso error, la psiquis es parte de la realidad!} [además, jamás puede definir un 'acto psicológico' con un símbolo convencional, porque ni siquiera sabe qué es un 'acto psicológico']

Como vemos, no hay nada a la izquierda que represente el S, en este contexto. Observamos que hemos obliterado toda la tabla. Aunque esto no es tan así, para la otra 'cosa' que es ofrecida en la Tabla V. Esto también representa, aparte de las variables, valores y operaciones, 3 patrones abstractos de posible ocupación de valores. Esto y solo esto vamos a retener.

Asegurar que estos patrones vacíos por sí mismo, designan los datos objetivos y tienen un significado semántico concreto relativo al mundo objetivo, sería algo dificultoso. Aceptaremos patrones de posible ocupación de valores como los elementos básicos de una nueva lógica, la cual tiene que ser capaz de definir la subjetividad. Obtendremos más patrones de este tipo si extendemos nuestro procedimiento, si liberamos los símbolos de la referencia a la objetividad de todas las funciones de verdad clásica (16). Con el objeto de distinguir estos patrones, vamos a usar dos símbolos: ∗ y ⧠, los cuales estipularemos que no tendrán significado lógico. Ellos solo indican que, si un signo lógicamente significativo, ocupa un lugar ∗ en un patrón dado, no puede ocupar también el lugar marcado con ☑︎, y viceversa. Usando estas dos marcas obtenemos, desde la lógica binaria, 8 patrones abstractos:


Dado que cada marca - por ahora - maneja el lugar para dos valores, estos patrones producen, sis son usados nuestras 16 funciones de verdad tradicionales. Hemos numerado los patrones solo para su fácil identificación; los números agregados no tienen otra significación.

Es obvio, sin embargo, que la Tabla VIa no representa todos los patrones abstractos posibles para la ocupación por símbolos lógicos significativos. Y dado que, los patrones en sí mismos son completamente indiferentes a la cuestión de si son suficientes tales símbolos para llenar patrones adicionales, no hay objeción en introducir 2 marcas significativas más, con el objeto de darnos la oportunidad de completar la tabla de todos los patrones de 4 lugares (si intentamos ver a estos patrones - sin prejuicio del valor de ocupación - como los elementos básicos o unidades de un nuevo sistema de lógica, no podremos ofrecer para elegir arbitrariamente solo 8, de un número mayor).

Con el objeto de completar nuestra tabla, usaremos una marca adicional, la cual tampoco tendrá significación lógica, y con el objeto de indicar un valor de ocupación para más de 2 valores, obtenemos el resto de los patrones como lo muestra la Tabla VIb.

Por tanto, una tabla que muestre todos los posibles patrones, tiene precisamente 15 entradas, un número que puede ser derivado de los números de Stirling del segundo tipo. [lo que no aclararemos por carecer de importancia para nosotros.]

Se puede notar que se han seguido algunas reglas al colocar las marcas: comenzar siempre las columnas con ∗. Esto es algo más o menos por conveniencia. Un caso a tener en cuenta es cuando reemplazamos la marca no significativa actual, por un valor con significación lógica. El más simple de los casos es el patrón número 5 (∗∗∗∗ - Tabla VIa). No obstante, este patrón puede asumir un infinito número de significados. En la lógica binaria solo hay 2 aspectos de relevancia teórica, expresados por la secuencia de valores: VVVV y FFFF, para verdadero y falso, respectivamente. Estos aspectos crecerán a 3 en una lógica tri-valuada, y al infinito si permitimos que el número de valores aumente más allá de cualquier límite.

Sin embargo, no interesa cuál pueda ser el valor actual de ocupación de un patrón, la identidad del patrón abstracto o 'estructuración' de un patrón, y por tanto, la continuidad de significación, siempre será retenida.

Esto indica que los 15 patrones de las Tablas VIa y VIb, a pesar de estar compuestos por signos sin significación lógica, representan cierto tipo de 'orden significativo'. Su significado total se nos escapa, pero nos puede decir mucho más ahora: no importa cuan comprensivo construyamos los sistemas lógicos y no importa cuántos valores cuidemos en introducir, estos patrones y nada más, serán las eternas unidades estructurales recurrentes de los sistemas trans-clásicos. Nuestros valores pueden cambiar a la significación lógica de estos patrones, y señalar que ellos {como estructura}, y no los valores ocupadores actuales, representan invariantes en cualquier lógica; le daremos un nombre especial. Estos patrones los podríamos llamar: 'morfogramas', ya que cada uno de ellos representa una estructura individual o conducta. Y si vemos a una lógica, no desde el punto de vista de los valores, sino de los 'morfogramas', nos referiremos a ella como: sistema morfogramático.

Si vemos a la lógica clásica des este ángulo, observaremos que sería más propio hablar de ella como un 'sistema de valores'. Como un orden morfogramático es incompleto, para solo los 8 patrones que hemos utilizado en la Tabla VIa. Es, no obstante, imposible decir que sus unidades lógicas son los morfogramas. La tradición correctamente considera al sistema clásico como una teoría del valor. Los valores son sus unidades formales. Los morfogramas utilizados ahora, asumen solo un papel secundario en este contexto. En mi sistema más comprensivo esta situación es inversa. La fidelidad al concepto de valor, hace muy dificultosa la interpretación del cálculo trans-clásico y además, muchos lógicos son reticentes a reconocerlo como una potencial base de una nueva lógica. [¡y, le cabe cierta razón!] Ellos aseveran que el sistema binario (con las teorías de la probabilidad y de la modalidad) representa la única teoría formal genuina del pensamiento. [algo que, como hemos visto repetidamente, constituye un barbarismo metodológico.]

Vamos a ver la situación desde el punto de vista morfogramático. Como un sistema morfogramático, la lógica clásica es incompleta. El emplea sólo esos 8 patrones {yo utilizo solo 6} que son, si son ocupados por los dos valores clásicos, los equivalentes lógicos de los componentes objetivos de la realidad. [¡realmente un disparate!] Esto es absolutamente como debe ser. Esta teoría fue desarrollada con el propósito de describir el mundo en términos radicalmente objetivos, [¿?] con todos los rasgos subjetivos rígidamente excluidos. [¡sería bueno que aclarara cuáles son!] El sujeto fue tradicionalmen considerado la fuente metafísica de toda arbitrariedad; error y fraude: "los objetos nunca mienten, en cambio el S sí". Mientras este prejuicio fue cultivado por supuesto, era absurdo tratar de dar una definición lógica formal de lo que significaba, si uno usaba una palabra como S o subjetividad.

Por otro lado, si vemos el problema sin los prejuicios tradicionales y nos liberamos de la asociación con la irracionalidad que habitualmente acompaña a estos dos términos, podremos encontrar que un significado lógico muy preciso puede estar conectado con ellos. Dado que la Tabla VIb está excluida de la lógica que describe el carácter objetivo del mundo, si la interpretamos con una lógica morfogramática, no se referirá a la objetividad. Ella puede referirse consecuentemente solo a la parte que juega el S en una lógica que no está bajo las restricciones que una vieja tradición ontológica ha impuesto a nuestras teorías del pensamiento racional.

Aunque hay algo de verdad en la tradición. Si usamos un término prestado por la teoría de la información, podríamos decir que la lógica clásica es requerida para hacer a un sistema 'silencioso'. La introducción dentro de ella la haría muy 'ruidosa'. Dado que esto no es tolerado en la lógica clásica, pero sí demandado en la Cibernética, somos requeridos para desarrollar una teoría comprensiva, la cual no sea molestada por las restricciones morfogramáticas de la lógica binaria. La subjetividad es un tema lógico más allá de los límites de nuestro tradicional concepto ontológico de la realidad. [¡absolutamente de acuerdo con este concepto!] Repetimos nuevamente, la tradición iguala 'realidad' con 'objetividad' [esto no sería tan grave, si no fuera el método arbitrario que utiliza para hacerlo.] y excluye al S de ella. Esto ha llevado, durante la larga historia de la metafísica, a la identificación de la subjetividad o consciencia [esta última igualdad es casi tan o más grave que la que el autor le reclama a la lógica tradicional.] con el concepto de un alma trascendental arribada desde el más allá, el cual no es más que un 'invitado' en este universo. Pero hay un concepto diferente venido de una religión primitiva, procedente de una tribu india americana, los Algonquinos. [Los nativos americanos, mal llamados «indios», algonquinos son uno de los más numerosos y extendidos grupos amerindios de Norteamérica, cuyas tribus originalmente se numeraban en cientos y cientos de miles quienes siguen identificándose con los distintos pueblos algonquinos. Esta agrupación consiste en gente que habla lenguas algonquinas.] Ellos definían un S como "aquel que se ha lanzado a la deriva". Con estas ideas en mente, trataremos de interpretar la Tabla VIb.

Para hacer más fácil nuestra tarea, repetiremos las Tablas VIa y VIb, pero esta vez, no como morfogramas abstractos. La presentaremos como ocupadas por valores. Dado que debemos introducir 4 valores, '1' y '2' representarán los valores tradicionales; y, dado que discutiremos sólo secuencias de 4 lugares, por ahora, estipularemos que ellos pueden retener su total significación ontológica. '3' y '4' serán los valores adicionales que el llenado de la Tabla VIII requiere. La secuencia de valores así obtenida puede ser referida como las 'formas estándar' de los morfogramas. Esto, sin embargo, es una nueva convención, [y ya van ...] ya que cualquier otra elección de valores podría representar los patrones igualmente bien.

Una lógica que es binaria y usa solo estos 8 morfogramas está severamente restringida en su ocupación de valores. Esto es una forma no estándar, la cual es obtenida por la negación tradicional. Agregaremos ahora las formas estándar de los morfogramas adicionales en la Tabla VIII.

Si una lógica usa los morfogramas de la Tabla VIII, con [15] excluido, se requiere un sistema tri-valuado. El número de lugares de valores de ocupación no estándar se aumenta a 5. Pero solo una lógica tetra-valuada [como la LT] es morfogramaticalmente completa. Esto es así, agregando el patrón [15]. Un total de 23 valores {los míos son 27}[este número luego se alteraría sustancialmente] de ocupación no-estándar están disponibles en este caso. Si se desean 4 lugares de ocupación, deben ser buscados sistemas con más valores. Y por supuesto, no hay límite a dónde se puede llegar. [lo cual no lo hace práctico, pero sobre todo, 'lógico']

Todo esto hace surgir una cuestión: ¿qué significa si usamos el término 'valor' en sistemas que emplean la Tabla VIII? La respuesta nos puede conducir muy cerca al problema de cómo puede definirse la subjetividad en un sistema de lógica formal. [luego veremos que esto nunca se cumplió]

Para hacer que nuestro punto tome la forma estándar de los morfogramas [1], [4] y [13], y considerarlos como funciones resultantes de las variables tradicionales: 'p' y 'q' como es dado en [1] y [2] en las tablas de verdad o en las matrices del cálculo proposicional. Ahora solo agregaremos [13] y los pondremos todos juntos, con fines de demostración, en la Tabla IX.

Como en los valores clásicos, usaremos 'p' y 'q' por 'positivo' y 'negativo', y para el valor adicional requerido para el morfograma [13], el número '3'.

La línea punteada adicional indicaría que [13] no pertenece propiamente a esta tabla. En este arreglo 'p' y 'q' se supone que representan cualquier sistema objetivo, que ofrezca una exhaustiva elección entre 2 valores.
Notamos que [1] y [4] tienen algo en común. Donde son propuestos 2 valores, como en el caso de la 2ª y 3ª posición de la secuencia de valores, las 2 funciones clásicas aceptan la elección. Entre ellos toma lo que está disponible en términos de valores.

Ellos difieren solo en cuanto a cómo la función que es transportada por el morfograma [1] prefiere el valor inferior, y el representado por [4], toma el superior. Es obvio que la función representada por [13] no es de este tipo. Donde hay una oferta de valores que elegir por 'p' y 'q', la elección múltiple es rechazada. Este es el único significado lógico formal que algún valor adicional, más allá de 'P' y 'N', pueda tener.

Cualquier valor que no acepte la elección propuesta es un valor rechazado: él trasciende el sistema objetivo (binario), en el cual ocurre. En analogía con la 'disyunción' y la 'conjunción', llamaremos a un morfograma que requiera más de 2 valores para su llenado, un 'patrón transyuncional'; una operación realizada con él es una 'transyucción'. Esto encuentra su razón en que el rechazo del valor elegido no tiene que ser total (sino indiferenciado), como en [13]. Hay también la posibilidad de surgir de un rechazo parcial: los morfogramas [9] al [12] los representan en todas sus variaciones. Y también hay un rechazo radical en [15], el cual se diferencia del rechazo total en que acepta la alternativa de 2 valores. Finalmente, debemos reconocer la equivalencia que también puede tener su extension transyuccional. Hay que hacer notar que desde un punto de vista morfogramático, la equivalencia transyuccional no puede asumir la forma completa, si escribo en [14] la secuencia de valores '1331'; solo estamos repitiendo, con distinta ocupación de valores, el morfograma [8].

[continuará ... ]

¡Nos encontramos mañana!