Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 158)
Cuaderno VII (páginas 945 a 950)
(Continuamos con el trabajo de G. Günther)
En la lógica de Hegel, el fenómeno de la reflexión está subdividido en tres partes. El las define como:
a) Reflexión retrovertida
b) Reflexión transvertida
c) Reflexión retrovertida de retrogresión y transversión
a) representa los sistemas físicos del mundo externo descritos por sus propiedades reflexivas específicas.
b) y c) significan las capacidades adicionales de la reflexión que deben poseer los subsistemas del universo, si son llamados 'sujetos'.
Hemos hablado de sistema auto-organizados y sus entornos, pero la distinción de Hegel, entre a), b) y c), no es suficiente. Un sistema auto-reflexivo que muestra rasgos genuinos de comportamiento subjetivo, debe ser capaz de distinguir entre dos tipos de entornos y reaccionar además, de acuerdo a esto. Primero, debe reflejar un 'entorno exterior', el cual descansa más allá de su 'cáscara adiabática', y segundo, debe ser capaz de tratar b) como entorno de c). Estos dos significados ambientales no son claramente distinguidos en la Cibernética actual, a pesar que el experimento de von Foerster con los cubos magnetizados, pudo dar una muy grosera idea de ellos.
Los cubos en sí mismos, obviamente requieren dos distintos entornos, con el objeto de construir su complicada estructura. Uno, el de la caja, y otro para generar el 'ruido'. En el ejemplo anterior, a), b) y c) están puestos juntos de una manera azarosa. Ellos no presentan un sistema de reflexión totalmente organizado. Aunque, de todas maneras, sugiere que debe haber un 'entorno interno' y un 'entorno externo'. [en nuestro caso, estos 'entornos' están representados por 'sistemas reales'. En el caso del externo, por el 'sistema bio-externo', que incluye todo el 'mundo exterior' y nuestro cuerpo ubicado en él. El entorno interno está representado por el 'sistema psico-interno', esto es, la psiquis. El sistema tiene la capacidad de distinguir entre ambos.]
Volviendo a la transyunción y a los 'valores de rechazo', analicemos la siguiente tabla:
Esta tabla incorpora dos valores de rechazo, y son los valores transclásicos: '3' y '4'. Ambos tienen en común que rechazan la alternativa 1Ø2 (1→2 y 2→1 {o Dx y Lv}). Y dado que '4' implica la potencia lógica de '3', ambos comparten, en esta operación. En otras palabras, para un nivel reflexivo de '3', la operación es total.
El sistema 1Ø2 está ahora claramente separado de un entorno. Pero '4' es un poder adicional de rechazo. Este establece un segundo entorno dentro de la esfera de rechazo, en sí misma. Este nuevo entorno tiene un límite 'laxo'. Todos sabemos lo que esto significa, desde nuestra introspección personal. [este 'todos sabemos' es la estrategia aplicada por el pensamiento lógico, para dar por sobrentendidos todos los procesos que mueven a la psiquis. En este caso es peor aún, pues da por conocido algo de lo que no tenemos la más pálida idea.]
El patrón permanece inalterado si escribimos [15], como la secuencia '1342' o como ''1432'. Pero hay una diferencia con respecto a la significación funcional para 1Ø2 implicado en el intercambio de posición para el '3' y el '4'.
A pesar de todo lo anterior, permanece aún el problema: ¿qué es el entorno interno y qué el externo de un sistema que se comporta como un S de reflexión totalmente desarrollado? Obtener una respuesta completa a esta pregunta sería equivalente al desafío de construir una ontología trans-clásica del S, tan detallada como la ontología clásica del O. Este es un objetivo que descansa en un distante futuro. [la LT es la respuesta completa a esta pregunta que se hacía Günther, y además constituyó una demostración fehaciente de que era un error pensar en una ontología 'tan detallada' como la clásica, pues, el tratar de imitarla llevó a este brillante filósofo y lógico a extraviarse en el limbo de sus elucubraciones viciadas de 'binarismo'. Era claro que la única alternativa era animarse a plantear algo totalmente distinto.]
SUMARIO: Hemos llegado a la conclusión de nuestra discusión sobre ontología y lógica transyuncional en Cibernética. Nuestro argumento comenzó con la observación de que la Cibernética requiere una ontología y una lógica que nos provea con una base desde la podamos incluir el S, y el fenómeno general de la subjetividad, dentro de un marco científico de referencia, sin sacrificar nada de su claridad y precisión operacional. [este fue el problema de Günther por el que nunca llegó a buen puerto; su renuncia a Aristóteles fue a medias.]
Tengo la esperanza de haber mostrado que esto está enteramente dentro del rango de nuestras capacidades lógicas. [este fue el límite auto-impuesto por el autor, porque, por 'nuestras capacidades lógicas', no se puede entender otra cosa que 'pensamiento lógico', con lo cual nunca pudo salir de los límites restrictivos de la lógica clásica.]
Hemos definido subjetividad como una distribución lógica, y distinguimos entre distribución de valores y de sistemas, los cuales están formados por grupos de valores. Las unidades básicas de tales grupos los llamamos: 'morfogramas'. Desde aquí se originan los conceptos de un sistema lugar-valor de morfogramas y compuestos morfogramáticos. Esta teoría surge de la idea de un conjunto de operadores lógicos llamados: 'transyunciones'; un apretado análisis de estos operadores nos conduce al descubrimiento que, los valores lógicos tienen dos funciones básicas: ellos pueden, o bien, considerados como valores de aceptación, o bien como valores de rechazo.
En la lógica binaria son solo capaces de actuar como valores de aceptación. En una lógica morfogramática con m>2, ellos también pueden funcionar como valores de rechazo, incluso, apoyan la diferencia entre su significancia objetiva y subjetiva. En un sistema lógico completo, referido al O, así como al S, un valor siempre debe llevar un doble aspecto semántico, a saber: ser un valor de algo, y para un S de reflexión. La tabla siguiente muestra esta relación inversa:
La diferencia en el carácter funcional de los valores que ocupan los varios lugares de los morfogramas y sus composiciones es largamente alcanzado.
La capacidad de aceptación de un valor es precisamente limitado a los valores que son ofrecidos para la aceptación. En otras palabras, no hay grados de libertad en esta función. Si una secuencia de valores que resultan de una operación binaria es designada como una conjunción, luego, el valor mayor debe ser elegido en un sistema binario.
Sin embargo, esto es diferente con el rechazo. Un sistema 1Ø2 puede ser rechazado por '3' o '4', o por cualquier otro valor mayor que tengamos el cuidado de elegir. Si nuestra lógica tiene un orden suficientemente comprensible, como para proveernos del valor que intentamos usar para esta operación, teóricamente nuestra elección es infinita. Esta situación se refiere a la ya muy discutida y siempre observada infinita interactividad de sistemas con total reflexión del orden c). El asunto parece no tener fondo, hasta donde su 'Yo' está interesado. Esto es, sin embargo, desde el punto de vista del lógico, una presunción no garantizada.
Estamos autorizados, solo a decir, que un sistema representa todas las características estructurales de subjetividad, si está completo con respecto al número de morfogramas básicos, y representaciones funcionales. Como otra provisión, requiere una lógica con dos niveles de rechazo sobre y debajo del número de valores que son demandados por la descripción de sus propiedades físicas. En este sentido, un cibernético, puede hablar de una manera definida, comunicable y computable sobre el S. [claro que esta 'manera definida' solo se quedó en eso, en 'poder hablar', pero nunca 'funcionar'.]
────────────────────────────────────────────
(Analizaremos a continuación el trabajo de G. Günther: "The Historical Category of the New" - 'La categoría histórica de lo nuevo', en donde discute sobre las bases filosóficas de la negación, según Hegel, y sobre el concepto de contextura.)
Hegel distinguió dos tipos de oposiciones. Funcionalmente caracterizó estos tipos de oposición como: 'negación parcial' y 'negación total'.
Fuera de la negación clásica con sus variantes parcial y total, Hegel agregó su 'segunda negación'. Para poder comprenderla agregaremos un par de nuevos conceptos: contextualidad y 'discontextualidad'.
Si hablamos de ser, en general, queremos significar un contexto sistémico total que está cerrado en sí mismo, y está enmarcado por lo que Hegel llamó: 'pura nada'. Una discontextualidad es, por ejemplo, la radical separación de un Yo, desde la llamada: 'esfera psíquica de un 'Tú'.
Un Yo determinado nunca experimenta los eventos psíquicos de un Tú, como experiencias propias. La relación entre dos contexturas estructuralmente equivalentes está determinada por la relación entre el original (prototipo) y su imagen. [esto tiene cierto resabio a Psicolingüística Cognitiva.]
Debemos afirmar que la 'primera negación clásica', de origen aristotélico, tiene una función intra-contextural. Ella niega dentro de una contextura, y en ningún lugar más. Como una negación total, se niega a sí misma, y por tanto, anula completamente la contextura en donde funciona la negación parcial. Este es el significado del término de Hegel: 'sublación', en el sentido de obliteración.
En oposición a esto, la segunda negación de Hegel, no tiene función intra-contextural para nada; ella es trans-contextural. Ella niega la totalidad de una contextura, y por esta negación deposita otra contextura en su lugar, en vez de usar la 'nada'.
Dentro de cualquier contextura dada, existe un principio de estructura inmodificable del cual Hegel habló. La transición entre contexturas definidas positivamente, sin embargo, representa un cambio en el principio de estructura (la contextura de la 'nada' es indistinguible de la contextura de un ser reflexivo). Esto pertenece a la definición de contextura, cuyo carácter estructural, ni puede ser cambiado por alguna operación intra-contextural, ni por la llamada segunda negación de Hegel.
La idea de segunda negación rechaza la conexión estructural de un contenido dado, más que negar el contenido. El espíritu encuentra su oposición solo en una contextura y no dentro de un contenido contextural aislado.
Quizás la más fundamental expresión de discontexturalidad sea el 'tiempo'. Teórica y estructuralmente considerado, el tiempo no es otra cosa que una relación discontextural entre el pasado y el futuro. La validez del 'tertium non datur', tanto para el pasado como para el futuro muestra que estas dos contexturas forman una relación de intercambio simétrica. Una puede verse como una imagen de la otra. Sobre la base de la lógica clásica el curso del tiempo es cronológico y no reflexivo; es reversible.
La discontexturalidad de las dos dimensiones del tiempo, pasado y futuro [para mí no es así como funciona el tiempo.] está expresada en que la validez recíproca del 'tertium non datur' es siempre aplicable de un solo lado. El lado en que operamos es el pasado.
Ahora, podemos considerar el tiempo cronológico como una secuencia temporal de dos contexturas, pero dado que esta secuencia es reversible, no hay nada en ella que nos indique una secuencia de etapas y un progreso desde lo inferior a lo superior.
Por otro lado, sin embargo, conectamos la transición desde lo viejo a lo nuevo, con la irreversibilidad. Lo nuevo es solo nuevo porque viene después de lo viejo. Por lo tanto, necesitamos una relación discontextural irreversible. Cuando hablamos de ser y nada, o de Yo-subjetividad y Tú-subjetividad, o de pasado y futuro, en el sentido cronológico, estamos hablando de un 'par no ordenado' de contexturas. [esto es fundamental para los cálculos en LT como ya veremos.]
Hay un isomorfismo y una simetría semántica entre la afirmación y la negación, como es largamente conocido en lógica matemática. Este isomorfismo está dado por:
a) Cada afirmación está ordenada con su negación.
b) La relación básica 'negación' es en sí misma ordenada.
c) La relación básica 'conjunción' está ordenada con la relación básica 'disyunción'. {y quiero suponer que XOR está ordenada con ≣}
Un hecho sorprendente resulta de que, cuando hacemos uso de la lógica binaria clásica en nuestras afirmaciones sobre el mundo, estamos en posición de formar dos conjuntos de aseveraciones que, lingüísticamente son totalmente distintas, pero que dicen ontológicamente lo mismo. [no debe causar sorpresa el manejo antojadizo de una convención]
Baer decía que "estamos seguros que cualquier aseveración es distinta que su negación, pero no hay diferencia esencial entre aseveraciones positivas y negativas, o al menos, entre una aseveración y su negación." A pesar de esto, nuestra intuición lógica insiste en que debe existir una distinción ontológica esencial entre una aseveración y su negación. Y este instinto es correcto.
En la postura clásica 'naturaleza' significa simetría de sistemas ontológicos. Aquello que es simétrico dentro de una conexión objetiva dada, es 'natural'. Esta es la doctrina de todas las estructuras simétricas del mundo. [del mundo ficticio que genera la visión clásica]
Pero un mundo simétrico es un mundo totalmente a-histórico en el cual no puede aparecer nada genuinamente nuevo. Al contrario: historia es la expresión del lenguaje común para la asimetría de la realidad.
[continuara ... ]
¡Nos vemos mañana!
(Continuamos con el trabajo de G. Günther)
En la lógica de Hegel, el fenómeno de la reflexión está subdividido en tres partes. El las define como:
a) Reflexión retrovertida
b) Reflexión transvertida
c) Reflexión retrovertida de retrogresión y transversión
a) representa los sistemas físicos del mundo externo descritos por sus propiedades reflexivas específicas.
b) y c) significan las capacidades adicionales de la reflexión que deben poseer los subsistemas del universo, si son llamados 'sujetos'.
Hemos hablado de sistema auto-organizados y sus entornos, pero la distinción de Hegel, entre a), b) y c), no es suficiente. Un sistema auto-reflexivo que muestra rasgos genuinos de comportamiento subjetivo, debe ser capaz de distinguir entre dos tipos de entornos y reaccionar además, de acuerdo a esto. Primero, debe reflejar un 'entorno exterior', el cual descansa más allá de su 'cáscara adiabática', y segundo, debe ser capaz de tratar b) como entorno de c). Estos dos significados ambientales no son claramente distinguidos en la Cibernética actual, a pesar que el experimento de von Foerster con los cubos magnetizados, pudo dar una muy grosera idea de ellos.
Los cubos en sí mismos, obviamente requieren dos distintos entornos, con el objeto de construir su complicada estructura. Uno, el de la caja, y otro para generar el 'ruido'. En el ejemplo anterior, a), b) y c) están puestos juntos de una manera azarosa. Ellos no presentan un sistema de reflexión totalmente organizado. Aunque, de todas maneras, sugiere que debe haber un 'entorno interno' y un 'entorno externo'. [en nuestro caso, estos 'entornos' están representados por 'sistemas reales'. En el caso del externo, por el 'sistema bio-externo', que incluye todo el 'mundo exterior' y nuestro cuerpo ubicado en él. El entorno interno está representado por el 'sistema psico-interno', esto es, la psiquis. El sistema tiene la capacidad de distinguir entre ambos.]
Volviendo a la transyunción y a los 'valores de rechazo', analicemos la siguiente tabla:
El sistema 1Ø2 está ahora claramente separado de un entorno. Pero '4' es un poder adicional de rechazo. Este establece un segundo entorno dentro de la esfera de rechazo, en sí misma. Este nuevo entorno tiene un límite 'laxo'. Todos sabemos lo que esto significa, desde nuestra introspección personal. [este 'todos sabemos' es la estrategia aplicada por el pensamiento lógico, para dar por sobrentendidos todos los procesos que mueven a la psiquis. En este caso es peor aún, pues da por conocido algo de lo que no tenemos la más pálida idea.]
El patrón permanece inalterado si escribimos [15], como la secuencia '1342' o como ''1432'. Pero hay una diferencia con respecto a la significación funcional para 1Ø2 implicado en el intercambio de posición para el '3' y el '4'.
A pesar de todo lo anterior, permanece aún el problema: ¿qué es el entorno interno y qué el externo de un sistema que se comporta como un S de reflexión totalmente desarrollado? Obtener una respuesta completa a esta pregunta sería equivalente al desafío de construir una ontología trans-clásica del S, tan detallada como la ontología clásica del O. Este es un objetivo que descansa en un distante futuro. [la LT es la respuesta completa a esta pregunta que se hacía Günther, y además constituyó una demostración fehaciente de que era un error pensar en una ontología 'tan detallada' como la clásica, pues, el tratar de imitarla llevó a este brillante filósofo y lógico a extraviarse en el limbo de sus elucubraciones viciadas de 'binarismo'. Era claro que la única alternativa era animarse a plantear algo totalmente distinto.]
SUMARIO: Hemos llegado a la conclusión de nuestra discusión sobre ontología y lógica transyuncional en Cibernética. Nuestro argumento comenzó con la observación de que la Cibernética requiere una ontología y una lógica que nos provea con una base desde la podamos incluir el S, y el fenómeno general de la subjetividad, dentro de un marco científico de referencia, sin sacrificar nada de su claridad y precisión operacional. [este fue el problema de Günther por el que nunca llegó a buen puerto; su renuncia a Aristóteles fue a medias.]
Tengo la esperanza de haber mostrado que esto está enteramente dentro del rango de nuestras capacidades lógicas. [este fue el límite auto-impuesto por el autor, porque, por 'nuestras capacidades lógicas', no se puede entender otra cosa que 'pensamiento lógico', con lo cual nunca pudo salir de los límites restrictivos de la lógica clásica.]
Hemos definido subjetividad como una distribución lógica, y distinguimos entre distribución de valores y de sistemas, los cuales están formados por grupos de valores. Las unidades básicas de tales grupos los llamamos: 'morfogramas'. Desde aquí se originan los conceptos de un sistema lugar-valor de morfogramas y compuestos morfogramáticos. Esta teoría surge de la idea de un conjunto de operadores lógicos llamados: 'transyunciones'; un apretado análisis de estos operadores nos conduce al descubrimiento que, los valores lógicos tienen dos funciones básicas: ellos pueden, o bien, considerados como valores de aceptación, o bien como valores de rechazo.
En la lógica binaria son solo capaces de actuar como valores de aceptación. En una lógica morfogramática con m>2, ellos también pueden funcionar como valores de rechazo, incluso, apoyan la diferencia entre su significancia objetiva y subjetiva. En un sistema lógico completo, referido al O, así como al S, un valor siempre debe llevar un doble aspecto semántico, a saber: ser un valor de algo, y para un S de reflexión. La tabla siguiente muestra esta relación inversa:
La capacidad de aceptación de un valor es precisamente limitado a los valores que son ofrecidos para la aceptación. En otras palabras, no hay grados de libertad en esta función. Si una secuencia de valores que resultan de una operación binaria es designada como una conjunción, luego, el valor mayor debe ser elegido en un sistema binario.
Sin embargo, esto es diferente con el rechazo. Un sistema 1Ø2 puede ser rechazado por '3' o '4', o por cualquier otro valor mayor que tengamos el cuidado de elegir. Si nuestra lógica tiene un orden suficientemente comprensible, como para proveernos del valor que intentamos usar para esta operación, teóricamente nuestra elección es infinita. Esta situación se refiere a la ya muy discutida y siempre observada infinita interactividad de sistemas con total reflexión del orden c). El asunto parece no tener fondo, hasta donde su 'Yo' está interesado. Esto es, sin embargo, desde el punto de vista del lógico, una presunción no garantizada.
Estamos autorizados, solo a decir, que un sistema representa todas las características estructurales de subjetividad, si está completo con respecto al número de morfogramas básicos, y representaciones funcionales. Como otra provisión, requiere una lógica con dos niveles de rechazo sobre y debajo del número de valores que son demandados por la descripción de sus propiedades físicas. En este sentido, un cibernético, puede hablar de una manera definida, comunicable y computable sobre el S. [claro que esta 'manera definida' solo se quedó en eso, en 'poder hablar', pero nunca 'funcionar'.]
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(Analizaremos a continuación el trabajo de G. Günther: "The Historical Category of the New" - 'La categoría histórica de lo nuevo', en donde discute sobre las bases filosóficas de la negación, según Hegel, y sobre el concepto de contextura.)
Hegel distinguió dos tipos de oposiciones. Funcionalmente caracterizó estos tipos de oposición como: 'negación parcial' y 'negación total'.
Fuera de la negación clásica con sus variantes parcial y total, Hegel agregó su 'segunda negación'. Para poder comprenderla agregaremos un par de nuevos conceptos: contextualidad y 'discontextualidad'.
Si hablamos de ser, en general, queremos significar un contexto sistémico total que está cerrado en sí mismo, y está enmarcado por lo que Hegel llamó: 'pura nada'. Una discontextualidad es, por ejemplo, la radical separación de un Yo, desde la llamada: 'esfera psíquica de un 'Tú'.
Un Yo determinado nunca experimenta los eventos psíquicos de un Tú, como experiencias propias. La relación entre dos contexturas estructuralmente equivalentes está determinada por la relación entre el original (prototipo) y su imagen. [esto tiene cierto resabio a Psicolingüística Cognitiva.]
Debemos afirmar que la 'primera negación clásica', de origen aristotélico, tiene una función intra-contextural. Ella niega dentro de una contextura, y en ningún lugar más. Como una negación total, se niega a sí misma, y por tanto, anula completamente la contextura en donde funciona la negación parcial. Este es el significado del término de Hegel: 'sublación', en el sentido de obliteración.
En oposición a esto, la segunda negación de Hegel, no tiene función intra-contextural para nada; ella es trans-contextural. Ella niega la totalidad de una contextura, y por esta negación deposita otra contextura en su lugar, en vez de usar la 'nada'.
Dentro de cualquier contextura dada, existe un principio de estructura inmodificable del cual Hegel habló. La transición entre contexturas definidas positivamente, sin embargo, representa un cambio en el principio de estructura (la contextura de la 'nada' es indistinguible de la contextura de un ser reflexivo). Esto pertenece a la definición de contextura, cuyo carácter estructural, ni puede ser cambiado por alguna operación intra-contextural, ni por la llamada segunda negación de Hegel.
La idea de segunda negación rechaza la conexión estructural de un contenido dado, más que negar el contenido. El espíritu encuentra su oposición solo en una contextura y no dentro de un contenido contextural aislado.
Quizás la más fundamental expresión de discontexturalidad sea el 'tiempo'. Teórica y estructuralmente considerado, el tiempo no es otra cosa que una relación discontextural entre el pasado y el futuro. La validez del 'tertium non datur', tanto para el pasado como para el futuro muestra que estas dos contexturas forman una relación de intercambio simétrica. Una puede verse como una imagen de la otra. Sobre la base de la lógica clásica el curso del tiempo es cronológico y no reflexivo; es reversible.
La discontexturalidad de las dos dimensiones del tiempo, pasado y futuro [para mí no es así como funciona el tiempo.] está expresada en que la validez recíproca del 'tertium non datur' es siempre aplicable de un solo lado. El lado en que operamos es el pasado.
Ahora, podemos considerar el tiempo cronológico como una secuencia temporal de dos contexturas, pero dado que esta secuencia es reversible, no hay nada en ella que nos indique una secuencia de etapas y un progreso desde lo inferior a lo superior.
Por otro lado, sin embargo, conectamos la transición desde lo viejo a lo nuevo, con la irreversibilidad. Lo nuevo es solo nuevo porque viene después de lo viejo. Por lo tanto, necesitamos una relación discontextural irreversible. Cuando hablamos de ser y nada, o de Yo-subjetividad y Tú-subjetividad, o de pasado y futuro, en el sentido cronológico, estamos hablando de un 'par no ordenado' de contexturas. [esto es fundamental para los cálculos en LT como ya veremos.]
Hay un isomorfismo y una simetría semántica entre la afirmación y la negación, como es largamente conocido en lógica matemática. Este isomorfismo está dado por:
a) Cada afirmación está ordenada con su negación.
b) La relación básica 'negación' es en sí misma ordenada.
c) La relación básica 'conjunción' está ordenada con la relación básica 'disyunción'. {y quiero suponer que XOR está ordenada con ≣}
Un hecho sorprendente resulta de que, cuando hacemos uso de la lógica binaria clásica en nuestras afirmaciones sobre el mundo, estamos en posición de formar dos conjuntos de aseveraciones que, lingüísticamente son totalmente distintas, pero que dicen ontológicamente lo mismo. [no debe causar sorpresa el manejo antojadizo de una convención]
Baer decía que "estamos seguros que cualquier aseveración es distinta que su negación, pero no hay diferencia esencial entre aseveraciones positivas y negativas, o al menos, entre una aseveración y su negación." A pesar de esto, nuestra intuición lógica insiste en que debe existir una distinción ontológica esencial entre una aseveración y su negación. Y este instinto es correcto.
En la postura clásica 'naturaleza' significa simetría de sistemas ontológicos. Aquello que es simétrico dentro de una conexión objetiva dada, es 'natural'. Esta es la doctrina de todas las estructuras simétricas del mundo. [del mundo ficticio que genera la visión clásica]
Pero un mundo simétrico es un mundo totalmente a-histórico en el cual no puede aparecer nada genuinamente nuevo. Al contrario: historia es la expresión del lenguaje común para la asimetría de la realidad.
[continuara ... ]
¡Nos vemos mañana!