marzo 20, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 159)

Cuaderno VII (páginas 951 a 956)

(Continuamos con el trabajo de G. Günther)

Mientras 'ser' y 'nada' confrontados el uno al otro como contigüidad son intercambiables a voluntad, y por su intercambio nada puede cambiar, por lo menos, en lo que concierne a su relación recíproca. Por tanto, 'ser' y 'nada' representan un 'par no ordenado'. Pero si ahora formamos una nueva y única relación, donde el 'ser' (o la 'nada') permanece sobre un lado, y la relación de intercambio 'ser' y 'nada', sobre el otro, luego en esta última relación, los dos miembros relacionales representan un 'par ordenado'. Dado que no pueden, ambos miembros, proyectarse entre sí, la relación tiene un 'sentido de dirección'.

Traslademos estas consideraciones al lenguaje de la teoría de las contexturalidades.

Hemos observado que el 'ser' es una contextura, y la 'nada' otra. Entonces, introduciremos el concepto de trans-contexturalidad. Estamos en condiciones de definir dos relaciones fundamentales en el marco de esta teoría:
1º) La relación de intercambio entre dos contexturas elementales, mutuamente exclusivas.
2º) La relación entre contextura y trans-contexturalidad, la cual, como consecuencia de su asimetría nos da la posibilidad de distinguir lógicamente: izquierda de derecha, y por tanto, 'antes y después', ontológicamente. [este segundo tipo de relaciones es fundamental para la LT, en cuanto a sus consecuencias, no a su planteo]

Desde que pudimos establecer solo la trans-contexturalidad, en donde tenemos una relación de al menos, dos contexturas, el problema de la segunda relación asimétrica se reduce a una simple pregunta: ¿cuál es la relación de una contextura única con estructuras de mayor complejidad que pueden ser construidas con dos o más contexturas?

Ahora esto puede mostrarnos que sistemas con un crecimiento gradual de contexturas elementales, forman una única estructura que se asemeja bastante bien al término hegeliano: 'secuencia de etapas'. Al mismo tiempo esto nos puede demostrar que en un contexto trans-contextural de alto orden, como consecuencia de la mayor complejidad del sistema total, aparecen propiedades lógicas que no son evidentes en las contexturas aisladas. Esto extiende las condiciones ontológicas para la aparición de lo nuevo, existente en una síntesis trans-contextural auto-expansible por etapas.

La transición de una etapa contextural a otra, está dada por la 'segunda negación' de Hegel.

Para la 'primera negación' clásica es característico que de su aplicación, no resulte nunca, un enriquecimiento de la estructura contextural. Contrariamente, es característico de la 'segunda negación' de Hegel, que cada nueva aplicación aparezca la complejidad de todo el sistema. Todo esto también significa que esta negación necesita una nueva definición funcional.

El famoso término hegeliano: 'segunda negación' es fundamentalmente un concepto colectivo para una jerarquía de negaciones trans-clásicas de un alcance en continuo crecimiento.

APÉNDICE: el primer tipo de multivaloración se conoce bien desde que en 1920, por los estudios de Lukasiewicz y Post, se introduce en el campo de la lógica.

Es posible introducir valores intermedios entre la negación y afirmación, que son interpretados fundamentalmente como valores de probabilidad o de modalidad. Con el fin de caracterizarlos, Lukasiewicz usa explícitamente el término: 'intermedio', y Post habla sobre: 'valores mezclados', que no son totalmente positivos, ni totalmente negativos, y que puede ser considerados como una especie de compromiso entre estos dos valores lógicos extremos.

De acuerdo al álgebra booleana usamos '0' para la negación y '1' para la afirmación. Los valores intermedios serán:

0 → ¼ → ½ → ¾ → 1

En tal caso podríamos hablar de una lógica trivaluada o con un infinito número de valores intermedios entre afirmación y negación.

Es obvio que este tipo de multivaloración aporta una ventaja menor para la interpretación de la lógica hegeliana, ya que la lógica de Hegel representa una teoría de las 'estructuras puras'. Hay también un segundo significado de la multivaloración, y que fue introducido por el autor de este artículo, en los años '50. En este caso, los valores adicionales no se localizan entre la negación y la afirmación, sino más allá de la antítesis de la negación y la afirmación. [lo cual constituye el aporte genial de Günther]

Estos valores sirven al propósito de forma nuevos dominios lógicos, mientras que los dominios lógicos clásicos (bi o multivaluados) permanecen intactos. [una consecuencia directa de la genialidad anterior.]

Ilustraremos esto usando la 'conjunción' clásica como un simple ejemplo. No usaremos el simbolismo boleado, sino 1 para la afirmación y 2, 3, 4, etc. para la negación. Nos limitaremos a los valores 1, 2, 3, y necesitaremos un mínimo de dos variables (p y q) para armar la conjunción clásica (figura):

Esta forma de 'conjunción' es válido para el rango total de una contextura ontológicamente cerrada. En la tradición clásica la 'conjunción' es descrita así, como una contextura homogénea. Por tanto, tiene una estructura que está representada exclusivamente por la multivaloración. Con esto se supone que la estructura elemental de la descripción del mundo es relativamente simple. Vamos a suponer con Hegel, que nuestro mundo contiene 'quiebres' contexturales, y los consideraremos como una síntesis de contexturas mutuamente exclusivas.

Cada una de estas contexturas es caracterizada intra-contexturalmente (con respecto a su contenido) por su bivaloración, por ejemplo, dentro de cada contextura {S, O y V de mi propuesta} las reglas de la lógica clásica son válidas localmente. Sin embargo, la lógica clásica no maneja ninguna transición trans o inter-contextural desde una localización ontológica contextural a otra. En otras palabras, una configuración lógica de p&q, como la dada en el ejemplo, será repetida separadamente en cada contextura.

Si ahora introducimos una tercera contextura, en las dos clásicas de 'ser' y 'nada', y que de acuerdo con Hegel, llamaríamos: 'conveniente' {¿mi V?} luego, esto resulta en un patrón conjuntivo para una lógica trivaluada, como se ve en la siguiente tabla:

Según pretende esta tabla, se representa una conjunción trivaluada homogénea si insertamos el valor '1' como positivo (W), el valor '3' como el clásico negativo (F = falso), y el valor '2' como la probabilidad de un significado incierto, usando '?' para el resultado funcional.
La primera secuencia de 9 valores sin 'quiebres' en el lado derecho de la doble línea vertical, indica una función de probabilidad conjuntiva, que se maneja dentro de la una contextura ontológicamente cerrada.

Ahora, si asumimos que estamos confrontados con una realidad descontextural, luego, desde un punto de vista clásico, no hay una función lógica consistente resultante de una posible constelación de valores de dos variables p y q. Nuestra tabla se reparte en tres funciones binarias para la conjunción, que están relacionadas con distintas contexturas, cada una caracterizada por la validez de la lógica tradicional, con tres pares de valores: 1x3, 2x3, 1x3.

Estos tres sistemas binarios separados, ahora, aparecen en un sistema trivaluado en una conexión trans-inter-contextural, que nos permite representarla en una secuencia cerrada como en:

1x2x3

La función trans-contextural de multivaloración es mejor expresada si introducimos una nueva función, que llamaremos: transyunción, porque su rango está más allá de la clásica dualidad de la 'conjunción' y la 'disyunción'.

En un mundo cuya estructura de la realidad es discontextural debemos asumir contexturas de contenidos más o menos coherentes, y que valores de contexturas fuertes pueden penetrar a contexturas débiles a manera de disturbio. [transformación]

Con el fin de demostrar este hallazgo lógico que aparece por primera vez dentro de un sistema triádico, la siguiente tabla lista la secuencia de valores para la transyunción.

Primero, la secuencia de valores está dada en forma cerrada, y luego, como separador para las tres contexturas con las cuales, nuestro sistema triádico está relacionado. Podemos ver que el valor '3' de las otras contexturas ha penetrado dentro del sistema binario: 1x2.
El sistema binario 1x2 representa la debilidad contextural porque sus variables difieren en valoración. La permeación transyuncional indica un rechazo de la alternativa total (dentro de la contextura 1x2)

Causado por la aparición del valor '3' que caracteriza la contextura completa en la cual la permeación ocurre. En este caso, el valor '3' representa una novedad ontológica. A nuestra manera, por un análisis teórico-estructural, hemos vuelto a la categoría hegeliana de lo 'nuevo'.

Todos los argumentos dados para el sistema 1x2, son válidos para las contexturas: 2x3 y 1x3. La transyunción, como la dada arriba es total; ésta aparece sin excepción en aquellas posiciones donde la posibilidad existe de rechazar la distribución de valores alternativos para p y q. Dentro del sistema 2x3 el rechazo es ejecutado por el valor '1', y en 1x3, por el valor '2'. El sistema trivaluado completo también contiene funciones donde tales rechazos solo ocurren en una o dos contexturas. Es también posible que un rechazo sea intra-contextural de carácter parcial; por ejemplo, ocurre si p tiene un valor negativo, pero no, si el valor negativo pertenece a q. Dado que hemos atribuido la aparición del valor de rechazo que descarta una alternativa de valores como un índice lógico de lo ontológicamente nuevo, de esto se sigue que por medio de la multi-valoración es posible definir 'grados de intensidad' de lo nuevo.

Dentro de otro contexto, el autor ha designado el valor-transyuncional de permeación 3 dentro de una contextura de un sistema binario del mundo 1x2, como un índice de subjetividad en un mundo diferentemente valuado, libre del S.

Sin embargo, la apariencia secundaria de la subjetividad hacia el O primordial es solo un caso especial de lo nuevo. La categoría de lo nuevo, en sí misma, es una generalidad mucho más comprensiva. [no, es igual de arbitraria] Su carácter estructural será accesible si estudiamos los sistemas multivaluados, donde la multi-valoración no sigue siendo interpretada exclusivamente, como un formalismo intra-contextural.

Hemos argumentado que la segunda negación de Hegel representa solo un término comprensivo para una jerarquía de estructuras negacionales trans-clásicas. Esta argumentación necesita alguna otra explicación.

Definimos un sistema de negaciones - clásica o transclásica - como un orden de permutaciones de m valores disponibles dentro del sistema. El número de posibles permutaciones está dado siempre por m! [factorial; por ejemplo, en nuestro caso con 3 valores (S, V, O) son: 1x2x3 = 6]. Estas permutaciones pertenecen a distintas clases, cuya distribución puede ser deducida de los módulos de los números de Stirling del primer tipo s(m, k). La tabla siguiente muestra la distribución de 1 a 4.

Con el objeto de explicar el significado de esta tabla estipulamos que m representa de nuevo, el número de valores y k el número de ciclos en los cuales los valores son distribuidos. Además de los ciclos, también podemos hablar sobre figuras especiales. Para un sistema univaluado existe solo una figura, donde el único valor existente es enfocado sobre sí mismo (auto-referencia). Para dos valores hay dos maneras para proyectar: o bien cada valor es enfocado sobre sí mismo o es enfocado uno en el otro, respectivamente. Si hay 3 valores el sentido de un círculo (ciclo) toma su total significado porque, en esta situación, la dirección de la circulación es de relevancia.

Las siguientes figuras expresan lo que corresponde a un sistema trivaluado:


Estas figuras corresponden a los números 2, 3, 1 de la tabla anterior. [vemos en la figura, a la izquierda, la correspondencia con nuestras permutaciones.]

Nos encontramos así, en un sistema trivaluado con dos 'movimientos circulares' reales de valores. Uno en sentido horario (dextrógiro - Dx) y otro en sentido antihorario (levógiro - Lv). En el caso de dos ciclos hay tres posibilidades, dependiendo del valor que se elija como 'ciclo unidad'. El resto de los valores constituyen una relación de intercambio que también han sido caracterizados como ciclos {movimiento circular}, más allá del hecho que la inversión del movimiento circular no revela nada nuevo. [he aquí la base firme sobre la que se apoya la LT para definir sus niveles superficial y profundo.]

En el último caso nos encontramos con tres auto-ciclos y, obviamente, existe solo una versión. Cualquier auto-ciclo representa una contextura {mis S, O, V}. El mismo se maneja en un ciclo el cual para dos valores y tiene la siguiente forma (figura):

La diferencia entre una contextura elemental como auto-ciclo, y una contextura elemental distribuida en dos valores, consiste en el hecho que, en el primer caso, la contextura es entendida como 'ser no reflexivo' (Hegel), y en el segundo caso, es entendida como una imagen bivaluada de reflexión. Esto significa que ahora estamos provistos con un sistema bivaluado, pero el tema de la reflexión, permanece bajo una estricta univaloración. El segundo valor correspondiente no adquiere ninguna chance como tema ontológico, o sea, es no-designado, o en la terminología de Hegel, es designado como la 'nada'.

Es justamente esta equivocación (cálculo) teórica sobre el concepto de una contextura elemental, que es necesario a fin de formalizar la dialéctica (principios). Ambas, uni y bivaloración se refieren a contexturas elementales, pero con un significado algo diferente, el cual puede determinarse exactamente por medio de la distinción de la valoración.

La estructura trivaluada ofrece la posibilidad de definir la llamada: 'contextura compuesta'. Debido al carácter isomórfico no puede definirse una contextura semejante, dentro de un sistema clásico bivaluado, porque el segundo valor solo ocurre como repetición reflejada. Por lo tanto, el segundo valor no trae nada nuevo. Además, el segundo valor es confrontado sin mediación alguna al primer valor. A pesar de todo esto, 'contextura compuesta' significa 'mediación'. [lo que en LT significa el cambio o la transformación] Según Hegel, tal mediación involucra una segunda negación. [algo que es absolutamente correcto.]

Con el fin de encontrar qué significa la segunda negación hegeliana, en términos de un cálculo teórico, desarrollaremos la siguiente tabla de una negación bi y trivaluada. En ente contexto, vamos a puntualizar de nuevo, el hecho que consideramos una negación como una permutación de valores dados. [lo cual, también es correcto. En LT se entronca esto, con lo de la mediación y el desplazamiento conservador de Hegel, para caracterizar una negación mediada o transclásica.] Para una variable arbitraria p, con dos valores, es:

Esta tabla simplemente presenta la negación clásica (titulada N1), en donde se revela la relación de intercambio simétrico de afirmación y negación.

Dado que la discontexturalidad no puede existir dentro de una lógica clásica mono-contextural, el operador de negación funciona dentro de una única contextura dada. Ahora, si agregamos un valor adicional '3', y si estipulamos de nuevo que existe una relación de intercambio simétrica entre este nuevo valor y su predecesor '2', y el cual será activado por el operador de negación N2, tenemos la siguiente tabla (tabla superior de la siguiente figura)

Desde el punto de vista estructural, esta tabla (la superior) es idéntica a la anterior. Si conectamos las dos tablas, resulta un sistema de negación trivaluado, obteniéndose la siguiente expansión de la estructura de la negación (tabla inferior).

Esta tabla que está constituida por 6 columnas, muestra la negación clásica que ha sido separada de la negación transclásica por una doble barra. En segundo lugar, cada secuencia de valores ha sido marcada por un operador de negación (Ni...) el cual generó la secuencia. Las secuencias de las columnas 2 y 3, han sido generadas por una operación negacional, mientras que en las columnas 4 y 5 han sido necesarias dos de tales operaciones, y 3 operaciones se ha requerido en las columnas 6 y 7.

Desde los valores de las columnas 6 y 7 podemos ver que ellos puede ser generados de dos maneras distintas: aquellas posiciones donde los valores no cambiaron con respecto a los valores de inicio (columna 1) fueron marcados con (-). La operación transclásica N2 que activa la relación de intercambio de los valores '2' y '3', dejando el '1' indemne. Las operaciones N2,1 y N1,2, donde la negación única es repetida por la otra negación correspondiente, respectivamente. Todos los valores de la secuencia original: 1, 2, 3 han sido cambiados En la columna 6 el cambio ocurre Dx y Lv en la 7. En la columna 6 y 7, el '2' permanece invariable, en cambio se produce un intercambio en '1' y '3'.

[continuará ...]

¡Nos encontramos mañana!