mayo 13, 2014

Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 213)

Cuaderno IX (páginas 1279 a 1284)

(Hoy continuamos con los apuntes sobre Lógica, y, pasaremos revista a un sistema de notación inventado por Peirce)

Vamos a redactar de nuevo nuestra justificación lógica.

Abordaremos el tema desde la Lógica de Clases (conjuntos).

U = universo del discurso
A = desorden
B = orden

Sea U el universo del discurso que determina el alcance de una función dada, y A, una clase incluida en este universo a la que llamaremos, genéricamente, 'desorden', y que representa el 'dominio' de tal función.

Llamaremos, a su vez, 'ámbito' de A, al conjunto de elementos que pertenecen a ella (en este caso: 'desorden'), y llamaremos 'contenido' de A a todos los elementos que no pertenezcan a ella, es decir, que pertenecen a su complemento (B), y que genéricamente lo llamamos: 'orden'.

Si la pertenencia al ámbito la simbolizamos con "1", la pertenencia al contenido, lo haremos con "0".









Vemos que para cualquier elemento del universo, cada clase determina dos valores, que se interpretan así: "1" pertenece al ámbito de la clase considerada, y, "0" pertenece al contenido de la clase considerada.

Estos valores están ligados por una doble relación: son opuestos (uno es la negación del otro) y son complementarios (uno es el complemento del otro). Pero además, hay otro tipo de relación que los ligan, que deriva del hecho de considerar ambas clases relacionadas en forma simultánea. Por tanto, estos valores considerados, a parte de ser opuestos y complementarios, también son concurrentes o co-presentes.

En otras palabras, se establece una dinámica cíclica que estaría por la tendencia de ir al orden (10) a través del desorden (01), cuando negamos alternativamente cada una de las clases sin ser anuladas, a pesar de ser polos opuestos. Algo, esto último, que no pasaría en una negación clásica. En esta nueva negación sucesiva, lo que hacemos es negar el ámbito (contextura) y no su contenido, el que obviamente, responderá a la negación clásica con su anulación. Es como si se negara el 'continente' de la clase.

Esta última relación considerada es una relación diádica (vincula 2 clases), establecida entre clases de pares ordenados de elementos. Así, el par ordenado [0,1] (en esa sucesión), satisface la relación de 'ir hacia el desorden', mientras que el par ordenado [1,0] lo hace con la relación de 'ir hacia el orden'; ambas relaciones planteadas en el universo del discurso.

En fin, un último tipo de relación puede ser establecida en este universo. Esta relación es de un tipo particular, al que llamaremos: relación funcional o función.

Aquí, función es asignar un elemento de A a un elemento de B. Entonces, podemos decir que la función proyecta A en B. O sea, proyecta un conjunto de estructuras. A esta proyección la llamaremos: transformación o cambio.

Luego, para cada estructura que 'entra' en la transformación, hay exactamente, una estructura que 'sale' de ella. Con esto estamos caracterizando una tercera clase, en nuestro universo. (figura)

Esta clase no es evidente cuando consideramos un universo estático, pero, cuando lo ponemos en 'movimiento' mediante negaciones sucesivas del continente de las clases, aparece una estructura 'mediadora' en la negación, que deja 'registro' en su estructura, de este acontecer. La forma que tiene de registrar esta situación es: conteniendo en sí, los elementos que definen el ámbito de cada clase relacionada, por eso, su caracterización es "11", lo cual certifica que ambos polos opuestos son simultáneos.

Se crea, de esta manera, una relación triádica (entre 3 clases), que a nuestro juicio, representa adecuadamente un universo 'vivo', en uno de sus aspectos básicos. A esta estructura (arreglo de relaciones) la llamaremos: compleja, porque sus elementos, guardan entre sí, una triple relación: opuestos, complementarios y concurrentes (co-presentes o simultáneos).



Notación diagramática de Ch. S. Peirce para los conectivos proposicionales binarios (Referencia: Oostra - Rev. Acad. Colomb. Cienc., 28(106): 57-70; 2004)




Este es el esquema original de Peirce, en donde ⋶ = negación y ⋸ = afirmación.







En este esquema, del lado izquierdo, se han reemplazado las expresiones de Peirce por los valores de verdad, y los números decimales indican el orden adoptado para representar los negativos. En el lado derecho se ha hecho una adaptación a lo nuestro, y aquí, los números decimales son los equivalentes a los binarios y los resultados por negaciones. Así: de 132 su negativo es 201; de 321 es 012; de 213 es 120.

¡Acabo de descubrir algo maravilloso!

Usamos la nomenclatura gráfica de Peirce para 'indicar' el elemento tenido en cuenta en nuestro PAU, según la siguiente norma: (figura)


Llevado a los diagramas de Peirce:


Vamos a utilizar la nomenclatura gráfica, tal cual la usa Peirce; o sea, cerraremos los negativos.


[continuará ... ]

¡Nos vemos mañana!