Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 206)
Cuaderno IX (páginas 1237 a 1242)
(Hoy continuamos con el trabajo "Realidad, lenguaje natural y una lógica alternativa")
En la Figura 3 podemos observar el bucle con los valores decimales y vemos además que al ‘pasar’ de una tendencia a la otra debido a las sucesivas negaciones, en ambas mitades del ciclo se pasa por un punto medio. Este punto medio representa el punto medio entre los extremos y por esta razón, tiene tanto de una tendencia como de la otra (50% y 50%).
Este valor medio, que llamaremos organización⁷, podríamos definirlo binariamente extendiendo la Tabla 1 y tomando su valor decimal desde la Tabla 2. La Tabla 4 muestra esta extensión y haciendo uso de ella, podemos obtener la Figura 4.
La Figura 4 nos muestra que quedan conformados dos hemiciclos: uno con la secuencia 1→3→2 y otro con la secuencia 2→3→1. Esta disposición modifica la Tabla 3 de opuestos/complementarios quedando como la Tabla 5.
Todo lo anterior nos señala dos fenómenos interesantes:
1.- No produce el mismo efecto una primera que una segunda negación. La primera negación provoca el desplazamiento desde la afirmación 1 a la negación 3; por la segunda negación (negación de la negación), se desplaza a negación 2.
2.- Tenemos resultados ambiguos ante la negación de 2. Efectivamente, si observamos con detenimiento la Tabla 5 veremos que en su primera parte (la que viene de la Tabla 3), la negación de 2 se desplaza a 1; en la segunda parte de la Tabla 5 (la agregada a posteriori), se desplaza a 3.
Este último fenómeno tiene una explicación que se comprenderá mejor si disponemos estos hemiciclos por separado, como en la Figura 5.
La Figura 5 muestra en forma evidente que estos hemiciclos giran en sentido opuesto: el ⓐ hacia la derecha (en el sentido de las agujas del reloj o Dextrógiro(Dx)) y el ⓑ hacia la izquierda (en contra de las agujas del reloj o Levógiro(Lv)). Por esta razón la negación de 2 en la Tabla 5 aparecía como ambigua.
Si componemos la Tabla 5 con la Figura 5, podemos obtener una nueva tabla de negaciones. Esta se muestra en la Tabla 6.
Trabajemos sobre la Tabla 6. Hagamos en ella una tercera negación en ambos hemiciclos y observaremos que ambos se transforman en ‘ciclos cerrados’. Esto es así porque en el Dx la negación de 2 se desplaza (según la Tabla 6) a 1, que precisamente es el comienzo del ciclo. Otro tanto ocurre en el Lv en donde, la negación de 1 se desplaza a 2 que es su comienzo. La configuración de estos ciclos queda como lo muestra la Figura 6.
Esta ‘dinámica’ la llamaremos reflexión y es la que da la caracterización cíclica o recurrente⁸ a estos ‘complejos’ de lugares o nichos ontológicos interrelacionados, a la vez que los constituye en unidades relacionales.
Quedan de esta manera definidos algunos aspectos generales de una lógica distinta. Un sistema trivalente (trinario) particular⁹ en donde dejan de tener vigencia algunos de los principios inviolables del sistema bivalente (binario):
El principio de contradicción ya no se cumple porque esta unidad que hemos definido tiene en sí, simultáneamente, sus dos extremos contrarios.
El principio del tercero excluido tampoco se cumple ya que entre los dos extremos contrarios, existe una tercera posibilidad, que reúne características, por igual, de ambos.
La lógica que sustenta este sistema trinario la llamaremos compleja¹⁰ ya que sus elementos constitutivos son a la vez:
Opuestos: un polo es la negación del otro.
Complementarios: un polo es el complemento lógico del otro. Por otro lado, un polo es la sucesión mediada¹¹ del otro polo, a través de un tercer elemento; el valor de ese tercer elemento es igual a la ‘suma’ de ambos polos.
Concurrentes: ambos polos son co-presentes o simultáneos.
La Figura 7 sintetiza en notación binario/decimal y de una manera simple, las características que acabamos de puntualizar.
Todavía hay una posibilidad más. ¿Qué sucedería si aplicáramos una cuarta negación?
Se dirá que eso ya lo hicimos y dio como resultado dos ciclos cerrados. Es verdad, pero en esa oportunidad lo que se aplicó, como en todos los anteriores, fue una negación transclásica¹² en donde no se producía la anulación o reemplazo propio de la negación clásica, sino el desplazamiento. El caso es: ¿qué sucedería si esa cuarta negación fuese clásica?
De base tenemos un sistema trivalente perturbado por la negación transclásica (lo que genera organización desde el desorden). Esta circunstancia hace que una negación clásica que lo perturbe nuevamente, no provoque los resultados que se obtendrían en un sistema binario. O sea, no anula o reemplaza los elementos, sino que ‘genera’, ‘crea’ elementos. ¿Cómo es esto posible? Pues, porque la no correspondencia de valores provocada por la aplicación de la negación transclásica, deja al tercer valor (11), sin correspondiente negado. De esta forma, produce la ‘aparición’ de un cuarto elemento que representa, desde el punto de vista estructural, la ausencia de relación entre las tendencias al desorden y al orden. Como es producto de una negación clásica, su valor binario será = 00 y su decimal = 0. Por tanto, para ser coherentes, a este elemento lo llamaremos desorganización. La Figura 8 muestra la disposición estructural de los cuatro elementos.
Este panorama general que hemos planteado, ¿cómo se compatibiliza con la R cotidiana?
La respuesta está expresada en un escrito filosófico del S.IX que pertenece al pensador carolingio Juan Escoto Eriúgena que titulara Periphyseon o De Divisione Naturae. Aquí está plasmada magistralmente la estructura de la R y cuál es la lógica que la anima. Dice Escoto:
“A mi parecer cuatro diferencias permiten la división de la naturaleza en cuatro especies. De ellas, la primera es la que crea y no es creada, la segunda aquella que es creada y crea, la tercera la que es creada y no crea, la cuarta aquella que ni crea ni es creada. Las cuatro se oponen entre sí en parejas: la tercera se opone a la primera y la cuarta a la segunda. Pero la cuarta se sitúa entre lo imposible, cuyo ser es no poder ser.”(Escoto, 1984: 46)
Comparemos las especies de Escoto con nuestros espacios ontológicos en una tabla. (Tabla 7)
Basándonos en esta exacta correspondencia, es oportuno que demos ya un nombre concreto y cotidiano a cada uno de estos elementos, que los ligue a nuestra vida diaria. Para ello nos respaldaremos en la notación binaria. Así:
01 el que no es creado y crea (fuente del cambio) ……….……………..sujeto(S)
10 el que es creado y no crea (destino del cambio) ……….……………objeto(O)
11 el que crea y es creado (cambio aparente) ……………..…….organización(V)
00 el que no es creado ni crea (cambio no aparente)¹⁴ ….….desorganización(∇)
Si reemplazamos por ejemplo, los números del esquema dextrógiro de la Figura 6, por los nuevos valores, obtendremos una estructura más familiar (Figura 9).
La Figura 9 nos está diciendo que el sujeto S (su lugar ontológico) se interrelaciona con el objeto O (su lugar ontológico), a través del cambio V (su lugar ontológico). Esta estructura es lo suficientemente genérica como para abarcar la infinidad de situaciones reales que puedan darse, ya que dentro de cada ‘lugar’, puede ‘distribuirse’ cualquier sujeto (ser vivo), objeto (inclusive el mismo sujeto), y puede tratarse de cualquier tipo de cambio (o actividad, manifestación, expresión, etc.). Además es evidente que constituye una formación activa que con su recurrencia, evidencia el ‘latir’ de la R discurriendo en el tiempo¹⁵.
Se genera así una estructura dinámica, una organización que se comienza a perfilar en sistema y a la vez, constituye por derecho propio un lenguaje por representar, estructuralmente, una sintaxis recursiva (o recurrente); sus elementos están juntos y organizados en ‘expresiones’ con un alcance definido que sirven para ‘mostrarnos’ los verdaderos ‘actores’ reales y sus relaciones.
Hasta aquí podemos definir, parcialmente, la estructura de la R diciendo que se distinguen en ella tres componentes, ninguno de los cuales puede ser considerado aisladamente, sino constituyendo un todo indivisible y organizado. Estos, como hemos visto, son: 1) el S cuya función es provocar cambios al O que se hace aparente (fuente de cambio); 2) el O que es la instancia sobre la que se ejerce el cambio siendo su caracterización dependiente de la actividad que sobre él se realice (destino del cambio). Este O puede ser el mismo S. 3) el V que es el elemento mediador entre S y O. Caracterizar un O por tanto, no es definir su sustancia y describir sus accidentes, sino el hecho de actuar¹⁶ sobre él; hacerlo destino de un cambio que lo transforme en O. Hipotéticamente estamos caracterizando situaciones ‘puras’ en donde intervienen sujetos, objetos y cambios. Obviamente también deben ser consideradas todas las situaciones posibles que surjan de la combinatoria (variaciones con repetición) de estos elementos, dando cabida así a cualquier otra situación; por ejemplo, que solo haya cambio.
⁷ La nomenclatura obedece a que interrelaciona las tendencias al desorden y al orden. Interrelación es una interacción estructurante, organizante. (Morin, El método)
⁸ Recurrencia es distinto de iteración. Es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición. Las instancias sucesivas del proceso se definen en términos de las instancias previas. Un sinónimo es recursión.
⁹ Que en este caso no lo constituyen valores de verdad (verdadero o falso) y por tanto, no necesita un valor de verdad intermedio como otras lógicas trivalentes: el valor ‘límite’ de Peirce (1909), el de ‘posibilidad’ (½) de Lukasiewicz (1920) o el de Post (1921); entre muchos otros. El enfoque dado aquí se podría asimilar al de la lógica de clases, en donde existen como representantes binarios, una clase y su complemento aunque relacionados mediante un elemento intermedio que coexiste con ellos.
¹⁰ Edgar Morin, 1977, :175.
¹¹ También puede llamarse negación mediada.
¹² Término utilizado en honor al creador de este mecanismo lógico: Gotthard Günther (1960).
¹³ En las columnas ES CREADA/CREA el 1 significa presencia de la característica y el 0 su ausencia.
¹⁴ Cambio acumulativo que en determinado momento provoca la reorganización del sistema.
¹⁵ Por esta razón, la lógica propuesta podríamos llamarla transcursiva (o del transcurrir) o diacrónica.
¹⁶ Esta acción no es verdadera ni falsa, solo eficaz o no.
[continuará ... ]
¡Nos vemos mañana!
(Hoy continuamos con el trabajo "Realidad, lenguaje natural y una lógica alternativa")
En la Figura 3 podemos observar el bucle con los valores decimales y vemos además que al ‘pasar’ de una tendencia a la otra debido a las sucesivas negaciones, en ambas mitades del ciclo se pasa por un punto medio. Este punto medio representa el punto medio entre los extremos y por esta razón, tiene tanto de una tendencia como de la otra (50% y 50%).
Figura 3
Este valor medio, que llamaremos organización⁷, podríamos definirlo binariamente extendiendo la Tabla 1 y tomando su valor decimal desde la Tabla 2. La Tabla 4 muestra esta extensión y haciendo uso de ella, podemos obtener la Figura 4.
Tabla 4
Figura 4
La Figura 4 nos muestra que quedan conformados dos hemiciclos: uno con la secuencia 1→3→2 y otro con la secuencia 2→3→1. Esta disposición modifica la Tabla 3 de opuestos/complementarios quedando como la Tabla 5.
Tabla 5
Todo lo anterior nos señala dos fenómenos interesantes:
1.- No produce el mismo efecto una primera que una segunda negación. La primera negación provoca el desplazamiento desde la afirmación 1 a la negación 3; por la segunda negación (negación de la negación), se desplaza a negación 2.
2.- Tenemos resultados ambiguos ante la negación de 2. Efectivamente, si observamos con detenimiento la Tabla 5 veremos que en su primera parte (la que viene de la Tabla 3), la negación de 2 se desplaza a 1; en la segunda parte de la Tabla 5 (la agregada a posteriori), se desplaza a 3.
Este último fenómeno tiene una explicación que se comprenderá mejor si disponemos estos hemiciclos por separado, como en la Figura 5.
Figura 5
La Figura 5 muestra en forma evidente que estos hemiciclos giran en sentido opuesto: el ⓐ hacia la derecha (en el sentido de las agujas del reloj o Dextrógiro(Dx)) y el ⓑ hacia la izquierda (en contra de las agujas del reloj o Levógiro(Lv)). Por esta razón la negación de 2 en la Tabla 5 aparecía como ambigua.
Si componemos la Tabla 5 con la Figura 5, podemos obtener una nueva tabla de negaciones. Esta se muestra en la Tabla 6.
Tabla 6
Trabajemos sobre la Tabla 6. Hagamos en ella una tercera negación en ambos hemiciclos y observaremos que ambos se transforman en ‘ciclos cerrados’. Esto es así porque en el Dx la negación de 2 se desplaza (según la Tabla 6) a 1, que precisamente es el comienzo del ciclo. Otro tanto ocurre en el Lv en donde, la negación de 1 se desplaza a 2 que es su comienzo. La configuración de estos ciclos queda como lo muestra la Figura 6.
Figura 6
Esta ‘dinámica’ la llamaremos reflexión y es la que da la caracterización cíclica o recurrente⁸ a estos ‘complejos’ de lugares o nichos ontológicos interrelacionados, a la vez que los constituye en unidades relacionales.
Quedan de esta manera definidos algunos aspectos generales de una lógica distinta. Un sistema trivalente (trinario) particular⁹ en donde dejan de tener vigencia algunos de los principios inviolables del sistema bivalente (binario):
El principio de contradicción ya no se cumple porque esta unidad que hemos definido tiene en sí, simultáneamente, sus dos extremos contrarios.
El principio del tercero excluido tampoco se cumple ya que entre los dos extremos contrarios, existe una tercera posibilidad, que reúne características, por igual, de ambos.
La lógica que sustenta este sistema trinario la llamaremos compleja¹⁰ ya que sus elementos constitutivos son a la vez:
Opuestos: un polo es la negación del otro.
Complementarios: un polo es el complemento lógico del otro. Por otro lado, un polo es la sucesión mediada¹¹ del otro polo, a través de un tercer elemento; el valor de ese tercer elemento es igual a la ‘suma’ de ambos polos.
Concurrentes: ambos polos son co-presentes o simultáneos.
La Figura 7 sintetiza en notación binario/decimal y de una manera simple, las características que acabamos de puntualizar.
Lógica compleja de un sistema trinario
Figura 7
Todavía hay una posibilidad más. ¿Qué sucedería si aplicáramos una cuarta negación?
Se dirá que eso ya lo hicimos y dio como resultado dos ciclos cerrados. Es verdad, pero en esa oportunidad lo que se aplicó, como en todos los anteriores, fue una negación transclásica¹² en donde no se producía la anulación o reemplazo propio de la negación clásica, sino el desplazamiento. El caso es: ¿qué sucedería si esa cuarta negación fuese clásica?
De base tenemos un sistema trivalente perturbado por la negación transclásica (lo que genera organización desde el desorden). Esta circunstancia hace que una negación clásica que lo perturbe nuevamente, no provoque los resultados que se obtendrían en un sistema binario. O sea, no anula o reemplaza los elementos, sino que ‘genera’, ‘crea’ elementos. ¿Cómo es esto posible? Pues, porque la no correspondencia de valores provocada por la aplicación de la negación transclásica, deja al tercer valor (11), sin correspondiente negado. De esta forma, produce la ‘aparición’ de un cuarto elemento que representa, desde el punto de vista estructural, la ausencia de relación entre las tendencias al desorden y al orden. Como es producto de una negación clásica, su valor binario será = 00 y su decimal = 0. Por tanto, para ser coherentes, a este elemento lo llamaremos desorganización. La Figura 8 muestra la disposición estructural de los cuatro elementos.
Lógica compleja de un sistema tetravalente
Figura 8
Este panorama general que hemos planteado, ¿cómo se compatibiliza con la R cotidiana?
La respuesta está expresada en un escrito filosófico del S.IX que pertenece al pensador carolingio Juan Escoto Eriúgena que titulara Periphyseon o De Divisione Naturae. Aquí está plasmada magistralmente la estructura de la R y cuál es la lógica que la anima. Dice Escoto:
“A mi parecer cuatro diferencias permiten la división de la naturaleza en cuatro especies. De ellas, la primera es la que crea y no es creada, la segunda aquella que es creada y crea, la tercera la que es creada y no crea, la cuarta aquella que ni crea ni es creada. Las cuatro se oponen entre sí en parejas: la tercera se opone a la primera y la cuarta a la segunda. Pero la cuarta se sitúa entre lo imposible, cuyo ser es no poder ser.”(Escoto, 1984: 46)
Comparemos las especies de Escoto con nuestros espacios ontológicos en una tabla. (Tabla 7)
Tabla 7¹³
Basándonos en esta exacta correspondencia, es oportuno que demos ya un nombre concreto y cotidiano a cada uno de estos elementos, que los ligue a nuestra vida diaria. Para ello nos respaldaremos en la notación binaria. Así:
01 el que no es creado y crea (fuente del cambio) ……….……………..sujeto(S)
10 el que es creado y no crea (destino del cambio) ……….……………objeto(O)
11 el que crea y es creado (cambio aparente) ……………..…….organización(V)
00 el que no es creado ni crea (cambio no aparente)¹⁴ ….….desorganización(∇)
Si reemplazamos por ejemplo, los números del esquema dextrógiro de la Figura 6, por los nuevos valores, obtendremos una estructura más familiar (Figura 9).
Figura 9
La Figura 9 nos está diciendo que el sujeto S (su lugar ontológico) se interrelaciona con el objeto O (su lugar ontológico), a través del cambio V (su lugar ontológico). Esta estructura es lo suficientemente genérica como para abarcar la infinidad de situaciones reales que puedan darse, ya que dentro de cada ‘lugar’, puede ‘distribuirse’ cualquier sujeto (ser vivo), objeto (inclusive el mismo sujeto), y puede tratarse de cualquier tipo de cambio (o actividad, manifestación, expresión, etc.). Además es evidente que constituye una formación activa que con su recurrencia, evidencia el ‘latir’ de la R discurriendo en el tiempo¹⁵.
Se genera así una estructura dinámica, una organización que se comienza a perfilar en sistema y a la vez, constituye por derecho propio un lenguaje por representar, estructuralmente, una sintaxis recursiva (o recurrente); sus elementos están juntos y organizados en ‘expresiones’ con un alcance definido que sirven para ‘mostrarnos’ los verdaderos ‘actores’ reales y sus relaciones.
Hasta aquí podemos definir, parcialmente, la estructura de la R diciendo que se distinguen en ella tres componentes, ninguno de los cuales puede ser considerado aisladamente, sino constituyendo un todo indivisible y organizado. Estos, como hemos visto, son: 1) el S cuya función es provocar cambios al O que se hace aparente (fuente de cambio); 2) el O que es la instancia sobre la que se ejerce el cambio siendo su caracterización dependiente de la actividad que sobre él se realice (destino del cambio). Este O puede ser el mismo S. 3) el V que es el elemento mediador entre S y O. Caracterizar un O por tanto, no es definir su sustancia y describir sus accidentes, sino el hecho de actuar¹⁶ sobre él; hacerlo destino de un cambio que lo transforme en O. Hipotéticamente estamos caracterizando situaciones ‘puras’ en donde intervienen sujetos, objetos y cambios. Obviamente también deben ser consideradas todas las situaciones posibles que surjan de la combinatoria (variaciones con repetición) de estos elementos, dando cabida así a cualquier otra situación; por ejemplo, que solo haya cambio.
⁷ La nomenclatura obedece a que interrelaciona las tendencias al desorden y al orden. Interrelación es una interacción estructurante, organizante. (Morin, El método)
⁸ Recurrencia es distinto de iteración. Es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición. Las instancias sucesivas del proceso se definen en términos de las instancias previas. Un sinónimo es recursión.
⁹ Que en este caso no lo constituyen valores de verdad (verdadero o falso) y por tanto, no necesita un valor de verdad intermedio como otras lógicas trivalentes: el valor ‘límite’ de Peirce (1909), el de ‘posibilidad’ (½) de Lukasiewicz (1920) o el de Post (1921); entre muchos otros. El enfoque dado aquí se podría asimilar al de la lógica de clases, en donde existen como representantes binarios, una clase y su complemento aunque relacionados mediante un elemento intermedio que coexiste con ellos.
¹⁰ Edgar Morin, 1977, :175.
¹¹ También puede llamarse negación mediada.
¹² Término utilizado en honor al creador de este mecanismo lógico: Gotthard Günther (1960).
¹³ En las columnas ES CREADA/CREA el 1 significa presencia de la característica y el 0 su ausencia.
¹⁴ Cambio acumulativo que en determinado momento provoca la reorganización del sistema.
¹⁵ Por esta razón, la lógica propuesta podríamos llamarla transcursiva (o del transcurrir) o diacrónica.
¹⁶ Esta acción no es verdadera ni falsa, solo eficaz o no.
[continuará ... ]
¡Nos vemos mañana!