Historia de la Lógica Transcursiva (Capítulo 214)
Cuaderno IX (páginas 1285 a 1290)
(Hoy finalizamos con los diagramas de Peirce y elaboramos una serie de apuntes que buscan establecer una forma de representación adecuada para nuestro PAU)
Aclarando la nomenclatura lógica y su relación con la lógica de clases habitual.
Además de la elaboración de la útil tabla superior, se muestra la ecuación para el cálculo del número de funciones de verdad, de acuerdo a: n (número de proposiciones = variables), m (número de valores de verdad), y c (número de combinaciones {variaciones sin repetición} de m).
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APUNTES
Nuestra lógica es una lógica paraconsistente porque permite las contradicciones sin 'explotar'. Es dialéctica (Dialetheias = contradicciones verdaderas evidentes). Pero, por otro lado, permite plantear contradicciones 'ocultas'.
¿Estas contradicciones ocultas son las que posibilitarían un algoritmo para la mentira? (¿contradicciones falseables?) → contradicciones que se muestran como si no fueran tales.
En un sistema tradicional, lo anterior, provoca una 'explosión', y no se sabe porqué, pero también, en un sistema paraconsistente que solo acepta las contradicciones evidentes.
Es interesante ver que en nuestro sistema es posible deducir:
A∩∽A de A y
A∪∽A de A ... veamos:
01∩10 → 00
01∪10 → 11
Lo anterior nos dice que el ciclo superficial (dextrógiro - Dx) se obtiene mediante la unión de los opuestos, y el ciclo profundo (levógiro - Lv) mediante la intersección de estos mismos opuestos. Leí por allí que 00 y 11 son equivalentes. ¿esta es una equivalencia?
Algunas conclusiones a través de las tablas de verdad:
ⓐ Nos dice que la relación de dos ciclos superficiales (Dx) iguales, a través de ⊕ (XOR) provoca la aparición de un cuarto valor profundo. (⊽)
ⓑ Nos dice que la relación de dos ciclos profundos (Lv) iguales, mediante ≣ (equivalencia) que en este caso es la opuesta de ⓐ , provoca la aparición del tercer valor superficial. (V)
ⓒ Si se relaciona un ciclo Dx con su opuesto Lv, se determina la aparición en ambas diagonales, de valores 'ambiguos' producto de aplicar, simultáneamente, ambas operaciones.
Si se trazan 'límites' de separación siguiendo las diagonales ambiguas, se obtiene una estructura equivalente de esta tabla de verdad ⓓ, en donde se establece la relación que opera entre valores opuestos; o sea, entre una clase y su complemento. Este esquema también se puede expresar de la forma ⓔ, en donde, siguiendo las diagonales se logran los 4 componentes relacionados, que, girando a la derecha, quedan binariamente expresados. Este esquema es, precisamente, el utilizado para definir el PAU; un nuevo operador lógico que es una mezcla entre ⊕ y ≣, que no es distinto a decir que es un 'ensamble' de lo superficial y lo profundo, presentes simultáneamente; o sea, un sistema complejo cuyos elementos básicos son opuestos, complementarios y concurrentes.
Una buena forma de representar nuestros 4 valores, sería: (figura)
En la parte alta de la figura se ven tres posibilidades de representación con su correspondiente desarrollo lógico. En la parte baja de la figura, vemos un esquema que completa la figura anterior (e'), donde, la diagonal de izquierda a derecha (eje que une los polos opuestos S y O), divide el diagrama en dos partes iguales: la superior derecha es el área del cambio aparente (V), y la inferior izquierda, el área del cambio oculto (⊽). Por otra parte, si seguimos el sentido del eje V-⊽, hacia arriba, se leen, a ambos lados del eje, S y S. La lectura, siguiendo hacia abajo este mismo eje, permite leer O yO, lo cual coincide con ⓓ de la figura anterior.
De todas maneras, podemos mostrar que el esquema del ángulo superior derecho ⓕ, no es caprichoso, sino que surge de aplicar las leyes de la lógica clásica, a los dos elementos básicos. Si representamos S con "1" (p), estamos obligados a representar a O con "0" (su opuesto: q = ∽p). Luego, podemos definir un cuadrilátero en el que, los extremos de una de sus diagonales, estén representados p y q, mientras que en la otra diagonal, la conjunción (intersección) y la disyunción (unión) entre ambos, respectivamente. Estas operaciones, la de la derecha, representa el principio del tercero excluido (TND) de la lógica clásica, y cuyo resultado es igual a "1". La operación de la izquierda representa el principio de no contradicción (PNC), y su resultado es igual a "0". Leyendo de a pares, en el sentido de las agujas del reloj (Dx), podemos componer las clases de nuestro universo: S, V, O, ⊽. Lo mismo se puede lograr, colocando en los extremos del cuadrilátero, las dos clases básicas (01,10). La aplicación de las operaciones anteriores, entre ellos, da como resultado el esquema de Peirce. (figura)
V en nuestro sistema, representa un fundamento común, a S y a O, que interpreta las diferencias.
En el patrón levógiro, la mediación 'inicial' se hace a través del elemento oculto ⊽. Se llega al 'orden' a través de la desorganización. En segunda instancia, se organiza; obviamente, el ciclo profundo es dextrógiro.
En pos de una ontología 'dualista' (idéntica y dialéctica), que según Kojeve, sería el 'súmmum' de la filosofía, la trataremos de ejemplificar con una expresión idiomática simple {discurso real}:
"Anillo de oro" Para caracterizar un anillo de oro necesitamos tres cosas: oro (a), forma de aro (b) y el agujero (c). No siendo estrictos, llamaremos: ⓐ a la sustancia, ⓑ a la forma, y ⓒ a la esencia. Por tanto, a + b = ser del anillo (fenómeno); c = esencia del anillo. Ser del anillo es lo evidente; esencia del anillo es lo no evidente. Lo evidente, que da sustento al fenómeno percibido, está representado por la co-presencia de ⓐ y ⓑ; y lo no evidente está representado por la co-ausencia de ⓐ y ⓑ (la presencia de la ausencia). Esquemáticamente, sería: (figura)
Hemos descubierto, con esto, otro fenómeno particular y curioso: cuando no participa S, las operaciones de composición son inversa; esto es, lo superficial se compone con ≣, y lo profundo con ⊕. Esto es aplicable, entonces, a las situaciones diádicas (como el caso presentado) y también, a las monádicas. Veamos: (figura)
Queda así planteado un esquema universal de la estructura de la realidad: es aquel que, basándonos en algo muy similar al 'esquema de Hegel', dice que: (figura)
Esta estructura está presente en toda la realidad; así, en un evento real, pueden verse desplegados todos los elementos constitutivos de cada 'actor real', en este caso particular. (figura)
Observamos que cada actor tiene la misma estructura que el evento real, claro que con otro sentido, en cada uno de sus elementos.
Este evento real, es también, un signo.
¿Fractal? ¿Holográfico?
Hacemos un alto para aclarar nuestras ideas: (figura)
¡Nos vemos mañana!
(Hoy finalizamos con los diagramas de Peirce y elaboramos una serie de apuntes que buscan establecer una forma de representación adecuada para nuestro PAU)
Aclarando la nomenclatura lógica y su relación con la lógica de clases habitual.
Además de la elaboración de la útil tabla superior, se muestra la ecuación para el cálculo del número de funciones de verdad, de acuerdo a: n (número de proposiciones = variables), m (número de valores de verdad), y c (número de combinaciones {variaciones sin repetición} de m).
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APUNTES
Nuestra lógica es una lógica paraconsistente porque permite las contradicciones sin 'explotar'. Es dialéctica (Dialetheias = contradicciones verdaderas evidentes). Pero, por otro lado, permite plantear contradicciones 'ocultas'.
¿Estas contradicciones ocultas son las que posibilitarían un algoritmo para la mentira? (¿contradicciones falseables?) → contradicciones que se muestran como si no fueran tales.
En un sistema tradicional, lo anterior, provoca una 'explosión', y no se sabe porqué, pero también, en un sistema paraconsistente que solo acepta las contradicciones evidentes.
Es interesante ver que en nuestro sistema es posible deducir:
A∩∽A de A y
A∪∽A de A ... veamos:
01∩10 → 00
01∪10 → 11
Lo anterior nos dice que el ciclo superficial (dextrógiro - Dx) se obtiene mediante la unión de los opuestos, y el ciclo profundo (levógiro - Lv) mediante la intersección de estos mismos opuestos. Leí por allí que 00 y 11 son equivalentes. ¿esta es una equivalencia?
Algunas conclusiones a través de las tablas de verdad:
ⓐ Nos dice que la relación de dos ciclos superficiales (Dx) iguales, a través de ⊕ (XOR) provoca la aparición de un cuarto valor profundo. (⊽)
ⓑ Nos dice que la relación de dos ciclos profundos (Lv) iguales, mediante ≣ (equivalencia) que en este caso es la opuesta de ⓐ , provoca la aparición del tercer valor superficial. (V)
ⓒ Si se relaciona un ciclo Dx con su opuesto Lv, se determina la aparición en ambas diagonales, de valores 'ambiguos' producto de aplicar, simultáneamente, ambas operaciones.
Si se trazan 'límites' de separación siguiendo las diagonales ambiguas, se obtiene una estructura equivalente de esta tabla de verdad ⓓ, en donde se establece la relación que opera entre valores opuestos; o sea, entre una clase y su complemento. Este esquema también se puede expresar de la forma ⓔ, en donde, siguiendo las diagonales se logran los 4 componentes relacionados, que, girando a la derecha, quedan binariamente expresados. Este esquema es, precisamente, el utilizado para definir el PAU; un nuevo operador lógico que es una mezcla entre ⊕ y ≣, que no es distinto a decir que es un 'ensamble' de lo superficial y lo profundo, presentes simultáneamente; o sea, un sistema complejo cuyos elementos básicos son opuestos, complementarios y concurrentes.
Una buena forma de representar nuestros 4 valores, sería: (figura)
En la parte alta de la figura se ven tres posibilidades de representación con su correspondiente desarrollo lógico. En la parte baja de la figura, vemos un esquema que completa la figura anterior (e'), donde, la diagonal de izquierda a derecha (eje que une los polos opuestos S y O), divide el diagrama en dos partes iguales: la superior derecha es el área del cambio aparente (V), y la inferior izquierda, el área del cambio oculto (⊽). Por otra parte, si seguimos el sentido del eje V-⊽, hacia arriba, se leen, a ambos lados del eje, S y S. La lectura, siguiendo hacia abajo este mismo eje, permite leer O yO, lo cual coincide con ⓓ de la figura anterior.
De todas maneras, podemos mostrar que el esquema del ángulo superior derecho ⓕ, no es caprichoso, sino que surge de aplicar las leyes de la lógica clásica, a los dos elementos básicos. Si representamos S con "1" (p), estamos obligados a representar a O con "0" (su opuesto: q = ∽p). Luego, podemos definir un cuadrilátero en el que, los extremos de una de sus diagonales, estén representados p y q, mientras que en la otra diagonal, la conjunción (intersección) y la disyunción (unión) entre ambos, respectivamente. Estas operaciones, la de la derecha, representa el principio del tercero excluido (TND) de la lógica clásica, y cuyo resultado es igual a "1". La operación de la izquierda representa el principio de no contradicción (PNC), y su resultado es igual a "0". Leyendo de a pares, en el sentido de las agujas del reloj (Dx), podemos componer las clases de nuestro universo: S, V, O, ⊽. Lo mismo se puede lograr, colocando en los extremos del cuadrilátero, las dos clases básicas (01,10). La aplicación de las operaciones anteriores, entre ellos, da como resultado el esquema de Peirce. (figura)
V en nuestro sistema, representa un fundamento común, a S y a O, que interpreta las diferencias.
En pos de una ontología 'dualista' (idéntica y dialéctica), que según Kojeve, sería el 'súmmum' de la filosofía, la trataremos de ejemplificar con una expresión idiomática simple {discurso real}:
"Anillo de oro" Para caracterizar un anillo de oro necesitamos tres cosas: oro (a), forma de aro (b) y el agujero (c). No siendo estrictos, llamaremos: ⓐ a la sustancia, ⓑ a la forma, y ⓒ a la esencia. Por tanto, a + b = ser del anillo (fenómeno); c = esencia del anillo. Ser del anillo es lo evidente; esencia del anillo es lo no evidente. Lo evidente, que da sustento al fenómeno percibido, está representado por la co-presencia de ⓐ y ⓑ; y lo no evidente está representado por la co-ausencia de ⓐ y ⓑ (la presencia de la ausencia). Esquemáticamente, sería: (figura)
Queda así planteado un esquema universal de la estructura de la realidad: es aquel que, basándonos en algo muy similar al 'esquema de Hegel', dice que: (figura)
Esta estructura está presente en toda la realidad; así, en un evento real, pueden verse desplegados todos los elementos constitutivos de cada 'actor real', en este caso particular. (figura)
Este evento real, es también, un signo.
¿Fractal? ¿Holográfico?
Hacemos un alto para aclarar nuestras ideas: (figura)
¡Nos vemos mañana!